Statistische Methoden II SS 2003

1. Statistische Methoden II SS 2003 Vorlesung: Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort: Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2:414 Arne Neumann Di 11.15 - 12.45 Gruppe 3: 414Andreas MatzMi 7.15 - 8.45 Gruppe 1:414 Andreas Matz Mi 13.00 - 14.45 Gruppe 4:301 Birte Holtfreter Do 7.30 - 9.00 Gruppe 5:301 Birte Holtfreter Do 9.15 - 10.45 Gruppe 6: 301Birte HoltfreterDo 11.00 - 12.30 Ort:Diagnostikzentrum in den Räumen 301 und 414

2. Konfidenzintervalle Intervallschätzung Jeder Beobachtung  wird ein Intervall C() der reellen Zahlen zugeordnet Niveau  Dabei ist die Wahrscheinlichkeit. eine Beobachtung zu machen, für die der wahre Parameter im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 - 

3. Niveau Das Niveau  wird „klein“ gewählt. (Wir nehmen in unseren Beispielen in den meisten Fällen  = 0.05 oder  = 0.1) Die Intervallbreite soll möglichst gering sein. Es gibt aber einen Zusammen- hang zwischen der Breite der Konfidenzintervalle und dem Niveau: Niveau kleiner Intervall breiter

4. Fall Normalverteilung Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz bekannt Annahme: Konfidenzintervalle: wobei

5. Tafel für die Verteilungsfunktion bei Normalverteilung

6. Beispiel Kaufhaus-Konzern Kauf würde nicht in Erwägung gezogen Kauf würde in Erwägung gezogen 572 1428

7. Der Zentrale Grenzwertsatz

8. Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall I Konfidenzintervall zum Niveau 

9. Approximative Konfidenzintervalle im Bernoulli-Fall II Vereinfachungfür großes n (n  100)

10. Die Student- oder t-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

12. Die Chi-Quadrat-Verteilung Hängt ebenfalls von Parameter n ab!

13. Die Chi-Quadrat-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante c ist dabei:  : Gamma-Funktion

14. Chi-Quadrat-Verteilung

15. Die Student- oder t-Verteilung Hängt von Parameter n ab!

16. Die Student- oder t-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte Die Konstante d ist dabei:

17. Student-Verteilung

18. Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

19. Mathematische Bedeutung der t-Verteilung Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man:

20. Fall Normalverteilung Konfidenzintervall für den Erwartungswert Varianz unbekannt Student-Verteilung (oder t-Verteilung)

21. Fall Normalverteilung Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

22. Fall Normalverteilung Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert bekannt zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

23. Fall Normalverteilung Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Einseitig Chi-Quadrat- Verteilung

24. Fall Normalverteilung Konfidenzintervall für die Varianz Erwartungswert unbekannt Zweiseitig Chi-Quadrat- Verteilung

25. Rechenbeispiel Stichprobe vom Umfang n = 5 3.5 7.2 5.0 4.3 7.9 Stichprobenfunktionen

26. Chi-Quadrat-Verteilung falsch

27. Student-Verteilung

28. Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 1.Fall 2.Fall 3.Fall 4.Fall 18.28 5.Fall 6.Fall

29. Beispiel Gewicht vonÄpfeln Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet

30. Konfidenzintervalle für diese konkrete Stichprobe 2.Fall 5.Fall Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!!

31. TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS TESTS

32. Worum es geht Man möchte „testen“, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht. Formulierung einer Hypothese Da man sich in der Statistik nie ganz sicher sein kann: Die „Irrtumswahr- scheinlichkeit“ sollte klein sein. Beobachtung (Stichprobe) Vorgabe: „Irrtumswahr- scheinlichkeit“ Entscheidung