510 likes | 687 Views
3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE. 3.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete. Klasszikus mechanikai modell. Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering. A Schrödinger-egyenlet általános formában.
E N D
Klasszikus mechanikai modell Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.
Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő szimbólumot ki szokták hagyni!
Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő szimbólumot ki szokták hagyni!
Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete Z : az atom töltése
Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan! Közelítő megoldás a variációs elven alapul.
A variációs elv. Iterációs eljárás. : próba hullámfüggvény : közelítő energia alapállapotban
Ha egybeesik a keresett -lal E’=Eo. • Az összes többi -vel kapott E’>Eo-nál. : a hullámfüggvény alapállapotban Eo : alapállapotú energia.
A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t minimalizálni, így közelítjük Eo-t és -t.
-t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre. Egy-elektron hullámfüggvények: variációs számításnál ezt változtatják u.o. marad, mint a H-atomnál
Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény” A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel. Ellentmond a 6. axiómának!!!
Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek. • Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik. • előjele viszont változhat.
6. axióma Felcserélés.
6. axióma • Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye • előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk; • nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.
A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront) felcserélve az előjele nem változik meg.
Slater javaslata: determináns hullámfüggvény Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók) Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény
Determináns kifejtése Két sort felcserélve megváltozik az előjel.
A variációs számításban -t „Slater- determináns” formájában írják föl, a -ek radiális részét variálják.
Független részecske-modell • az elektronokat egymástól különválasztja • minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).
Eredmény: A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.
Atompálya jellemzi. Az energia csak n és függvénye. Atompályák energiájának sorrendje: E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d (kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)
Felépítési elv („Aufbau”-principle) Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve. Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.
Elektronkonfiguráció Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon. Példa: alapállapotú foszfor: 1s22s22p63s23p3
Elektronhéj Azonos n és kvantumszámú atompályák. Elektronok maximális száma: Magyarázat:
Zárt és nyílt konfiguráció Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban. Példa: alapállapotú Ca 1s22s22p63s23p64s2 Nyílt: van részlegesen betöltött héj. Példa: alapállapotú P 1s22s22p63s23p3
Elektrongerjesztés: Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép. Kiválasztási szabály: Ionizáció: Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.
Vektormodell Figyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.
Impulzusmomentum Elektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője. Impulzusmomentum sajátértéke Több elektronos atom H-atom Pálya imp. momentum. Spinmomentum Spin-pálya csatolás L, S, J : „csoportkvantumszámok”
L csoport-mellékkvantumszám Zárt héjakra : L = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron nem egyenértékűek (n és/vagy különbözik) 2 db elektron egyenértékűek (n és megegyezik, pl. C-atom alapállapot 1s22s22p2) bonyolult 2-nél több elektron még bonyolultabb
S csoport-spinkvantumszám Zárt héjakra : S = 0 Nyílt héjakra : 1 db elektron: 2 db elektron: 0 vagy 1 2-nél több elektron: még bonyolultabb
J csoport-belsőkvantumszám Könnyű elemeknél: J = L+S, L+S-1 …, |L-S| Nehéz elemeknél: másképp.
Az atomok energiája n-től nagyon függ, L,S-től közepesen függ J-től kicsit függ.
Az állapotok szimbólumai Példa:
A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok tetszés szerint
A héliumatom elektronállapotai 1p szingulett áll., 3p triplett áll.
Atomspektroszkópia Cél: az elemi összetétel meghatározása. Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.