1 / 34

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

Elektronikus kereskedelem. Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében. II I. Előadás KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE. PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS. Az Európai Szociális Alap támogatásával. Tartalom. Spot kamatláb Forward kamatláb Kvalitatív meggondolások

amara
Download Presentation

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektronikus kereskedelem Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében III. ElőadásKAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS Az Európai Szociális Alap támogatásával

  2. Tartalom Spot kamatláb Forward kamatláb Kvalitatív meggondolások A spot kamatláb előrejelzése Short kamatlábak A jelenérték rekurzív meghatározása Változó kamatozású kötvények Átlagidő Immunizáció HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  3. A HOZAM GÖRBE (YIELD CURVE) Tipikus hozamok: hosszú kötvények vs. rövid kötvények HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  4. KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Fókuszban: a kamat és a lejárati idő összefüggése Prompt, spot kamatláb (spot rates): a jelen 0 időpont és a t időpont közötti éves kamat: st Példa (kamat és hozam): t = 2 a kétéves hozam: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  5. ANGOL TERMINOLÓGIA kamatlábak lejárati szerkezete the term structure of interest rates hosszú kötvények long bonds rövid kötvények short bonds HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  6. KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS A hozam, mint a kamat függvénye: (javítás:sx helyettstirandó ) t éves hozam : t éves hozam, m periódus/ év : folytonosan: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  7. DISZKONT TÉNYEZŐ (DISCOUNT FACTOR) Diszkont tényező (dk): a jövőbeli k időpontban kapott $1 készpénz ára most kévre: kévre, m periódus/év: folytonosan, t évre: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  8. JELENÉRTÉK (PRESENT VALUE) I. Pénzáramlás: Jelenérték: Javitás: utolsó tagband1 x1helyettdnxn irandó dk a k-ban kapott pénz jelenlegi ára Példa: egy $ 100 névértékű 8%-os kötvény 10 év futamidőre évi egyszeri (!) kamatjóváírással a 4.2 ábra szerint választott spot-rate alapján HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  9. JELENÉRTÉK II. A táblázat alapjánd1= 1/(1 + 0,08973), s.í.t. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  10. A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA I. Probléma: a spot rate meghatározása hozamok alapján egy nehézség: ritkaság a hosszú „zero-coupon bond” Egy rekurzív eljárás, évi egyszeri kamatjóváírás mellett: 1. s1 meghatározása: a kincstárjegy kamata 2. végy egy 2 éves kötvényt: P áron C kamatkifizetéssel (összesen kétszer) F névértékkel Ekkor HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  11. A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA II. Azonos lejáratú kötvények alapján: Példa: A kötvény: 10 éves 10% névleges kamatláb ára: PA = 98.72 B kötvény: 10 éves 8% coupon névleges kamatláb ára: PB = 85.59 Névérték: $ 100 mindkettőre HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  12. A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA III. Egy portfolió: Ennek névértéke: $ 20 ára: Kupon: 0% !Így az s10 spot rate az egyenletből számolható. Az eredmény: s10 =11,2%. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  13. FORWARD KAMATLÁBAK (FORWARD RATES) A forward rate: a kamat két jövőbeni időpont között Példa: egy éves lejáratra letétbe helyezek $ 1-t egy év után kapok $ (1+s1)-t megállapodás ma: újra befektetem egy évre f kamattal A no-arbitrage feltétel alapján: Rejtett feltétel: 0 tranzakciós költség HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  14. FORWARD KAMATLÁBAK II. A forward rate: a 0 <t1<t2 időpontok között a t1 -ben kölcsönzött és t2 -ben visszafizetett pénz kamatja jele: ft1,t2 Belső (implied) forward kamatlábak vs. piaci forward kamatlábak Általános definiáló egyenlet: i < j -re HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  15. A KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS HATÁSA Forward rates – éves, m periódus, folytonos. Legyen i<j Éves forward : m periódus / év, i,j periódusok: Folytonos,t1<t2: Tehát: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  16. KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK Miért nő a spot rate ? Tiszta várakozási elmélet : az egy éves kamatláb szint nő, vagyis s1’>s1, de f1,2=s1’így s2> s1! Ld. a forward rate definiáló egyenletét. Terminológia: tiszta várakozási elmélet expectation theory HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  17. KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK II. Likviditáspreferencia-elmélet : a rövid-távú befektetéseket könnyebb eladni Piacszegmentációs elmélet: lejárati idők vs. befektetési csoportok gyenge korreláció szomszédos piaci szegmensek között Terminológia: likviditáspreferencia-elmélet liquidity preference piacszegmentációs elmélet market segmentation HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  18. A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE Pillanatnyi spot rate görbe: Egy év múlva: Ez a transzfromáció az ún. expectation dynamics. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  19. A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE II. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  20. DISZKONTTÉNYEZŐ Jelenidő 0, jövőbeni idők j<k: Összetett diszkontálás: i<j<k –ra: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  21. SHORT RATES Short rate: egy forward rate egyetlen periódusra: Spot rate vs. short rate: Forward rate vs. short rate: Invarianca elv: a hozam az újrabefektetési stratégiától független. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  22. FOLYÓ JELENÉRTÉK I. Pénzáramlás: Jelenérték a k időben : Felújítási képlet (visszafelé haladó rekurzió): Terminológia: folyó jelenérték running present value HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  23. FOLYÓ JELENÉRTÉK II. 2. sor: egyperiódusú diszkont tényezők, ld. 4.2. táblázat első oszlopa HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  24. FOLYÓ JELENÉRTÉK III. Példa:konstans spot rate görbe sk = r, k=1,…n. Ekkor a felújítási képlet: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  25. VÁLTOZÓ KAMATOZÁSÚ KÖTVÉNYEK Kamatfizetés:az aktuális short rate szerint Állítás:egy változó kamatozású kötvényértéke minden kifizetés után egyenlő a névértékkel. Bizonyítás:visszafelé haladó indukcióval. az utolsó kifizetés t-ben: névérték (1 + utolsó spot rate) ennek jelenértéke(t-1) -ben: névérték Terminológia: változó vagy lebegő kamatozású kötvények floating rate bonds HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  26. ÁTLAGIDŐ (DURATION) I. Pénzáramlás + spot rate curve → jelenérték (ár) spot rate curve: párhuzamos eltoltja: Kérdés: hogyan változik az ár? HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  27. ÁTLAGIDŐ II. A Fisher-Weil átlagidő: folytonos kamatszámítással Pénzáramlás : Jelenérték: mértékű párhuzamos eltolás: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  28. ÁTLAGIDŐ III. Az ár relatív érzékenysége: (javítás: az első = előtt egy – áll, a []előtt =) Ez a Fisher-Weil duration ! Észrevétel:DFW a tiértékek konvex kombinációja, így t0 ≤DFW≤tn HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  29. DISZKRÉT IDEJŰ KAMATSZÁMÍTÁS Spot rate k -ban sk, évenként m compounding, k a periódus indexe. Ekkor A kvázi módosított duration: HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  30. IMMUNIZÁCIÓ (IMMUNIZATION) I. Példa:kötelezettség: $ 1 millió 5 év múlva Feladat:kamatváltozásokra nem érzékeny befektetés meghatározása Kamatszámítás: éves Két kötvény: B1, 12 éves, 6% B2, 5 éves, 10% Spot rate curve: ld. 4.4 Táblázat (94. old.) d oszlop HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  31. IMMUNIZÁCIÓ II. A 4.4 Táblázat összefoglalása: A kötvények jelenértéke: P1 = 65,95 P2 = 101,66 Kvázi-módosított (kvm) átlagidő: D1 = 7,07 D2 = 3,80 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  32. IMMUNIZÁCIÓ III. A kötelezettség jelenértéke: P = $ 627.903,01 A kötelezettség kvm. átlagideje (egyetlen kifizetéssel): D = 5/(1+s5) = 4,56 Egy új cél: a portfólió érzékenysége (PD) = a követelés érzékenysége! A portfolió egyenlet ($ 100 névértékkel): HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  33. IMMUNIZÁCIÓ IV. Az immunizáció hatása : spot rate ±1% HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

  34. FELADATOK OTTHONI KIDOLGOZÁSRA • 4. fejezet • 1.2.3.6.7. • Bónusz feladat: 8. HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10

More Related