Lösungsweg: Satz von Gauß

1. Lösungsweg: Satz von Gauß Berechnung von Feldstärken aus der Ladungsverteilung

2. Inhalt • Berechnung der Feldstärken für • Kugelsymmetrische Ladungsverteilung • Ladung auf einem langen dünnen Draht • Ladung auf einer sehr großen Platte • Ladungen auf zwei sehr großen parallelen Platten, dem „Plattenkondensator“

3. Der Satz von Gauß Gilt für beliebig geformte geschlossene Flächen

4. Berechnung der Feldstärke mit Hilfe des Gaußschen Satzes |E| ist nur bei hoher Symmetrie eine Funktion nur einer Variabler • Ist die Ladungsverteilung im Raum bekannt, dann kann für beliebige, geschlossene Volumina der elektrische Fluss berechnet werden • Aus einem einzigen Wert des elektrischen Flusses kann nur bei einigen symmetrischen Ladungsverteilungen die Funktion für die Feldstärke angegeben werden • Im allgemeinen ist die Feldstärke ein Feld von Vektoren

5. Wahl von Form und Lage der „geschlossenen Fläche“ • Die Symmetrie der „geschlossenen Fläche“ sei gleich der Symmetrie der Feldlinien • Die Teilflächen der „geschlossenen Fläche“ wähle man so, dass ihre Flächennormalen bezüglich der Feldlinien • entweder parallel • oder senkrecht liegen Man nützt die im Gaußschen Satz vorgesehene Möglichkeit beliebiger Wahl der -die Ladung umschließenden- Fläche

6. Verknüpfung von Feldstärke und Ladung: Optimale Fläche? Nein!

7. Fluss um eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung Die optimale Fläche ist hier eine Kugel um den Schwerpunkt der Ladungen: An jedem Punkt der Oberfläche ist die Feldstärke konstant E und steht parallel zu dA

8. Aufgelöst nach E: Feldstärke im Abstand r von einer kugelsymmetrischen Ladungsverteilung E r

9. Vergleich mit dem Coulombgesetz

10. Coulombgesetz ≡ Kraft im Feld einer Punktladung

11. Versuch • Kraft zwischen Punktladungen

12. Berechnung des Flusses um einen geladenen, langen Draht l r A=2π·r·l

13. Aufgelöst nach E: Feldstärke im Abstand r um einen Draht E r

14. Feldstärke im Abstand r um einen geladenen Draht E r In der Umgebung eines geladenen, langen, geraden Drahtes nimmt die Feldstärke bei zunehmendem Abstand r mit 1/r ab

15. Die Flächenladungsdichte σ = Q/A

16. Berechnung des Flusses um eine geladene, große Fläche E E r A=π·r2 A=π·r2 Q=σ· π·r2

17. Aufgelöst nach E: Feldstärke im Abstand r von einer Platte E r Für eine „unendlich große“ Platte ist die Feldstärke konstant, unabhängig vom Abstand

18. Feldstärke im Abstand r von einer großen negativ geladenen Platte E Für eine „unendlich große“ Platte ist die Feldstärke konstant, unabhängig vom Abstand

19. Feldstärke um zwei „unendlich große“, geladene Platten Der Plattenkondensator Eines der drei Modell-Bauteile der E-Lehre

20. Feldstärke im Plattenkondensator • Im „unendlich großen“ Plattenkondensator ist bei gegebener, konstanter Ladung, die Feldstärke • Im Innern „homogen“, d. h. konstant und unabhängig vom Abstand der „unendlich großen“ Platten • Aussen Null

21. Zusammenfassung • Für Ladungsverteilungen mit hoher Symmetrie liefert der Satz von Gauß die Feldstärke als Funktion der Ladung bzw. der Ladungsdichte und dem Abstand r [m] : • PunktladungQ[C]: E= Q / (4πεor2) [N/C] , E ~ 1 / r2 • Geladener langer Draht, Ladung pro Länge λ[C/m]: E= λ/ (4πεor) [N/C] , E ~ 1 / r • Geladene „unendlichgroße“ Platte, Ladung pro Flächeσ[C/m2] : E= σ/ (2εo) [N/C] , E konstant • Zwischen den Platten eines Plattenkondensators mit Ladung pro Flächeσ[C/m2]:E= σ/ εo [N/C] • Zwischen den Plattenist E konstant und - bei konstanter Ladung - unabhängig vom Abstand der Platten • Außerhalb der Platten gibt es das „Streufeld“ viel geringerer Feldstärke

22. Finis Im „unendlich großen“ Plattenkondensator ist bei gegebener, konstanter Ladung, die Feldstärke unabhängig vom Abstand der „unendlich großen“ Platten