SEGUNDO ENCUENTRO “LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN OBLIGATORIA” DIRECCIÓN DE ASISTENCIA TÉCNICO-PEDAGÓGICA

1. MINISTERIO DE EDUCACION SECRETARIA DE ESTADO DE GESTION EDUCATIVA DIRECCION DE ASISTENCIATECNICO PEDAGOGICA -TUCUMÁN- SEGUNDO ENCUENTRO “LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA EDUCACIÓN OBLIGATORIA” DIRECCIÓN DE ASISTENCIA TÉCNICO-PEDAGÓGICA JUNIO 2011

2. OBJETIVOS: • Determinar los significados atribuidos a la “resolución de problemas” y a los “problemas” en la enseñanza de la Matemática en los distintos momentos de la educación. • Generar experiencias participativas en el diseño de problemas para la clase de matemática. • Analizar distintas propuestas de problemas para el aula considerando: contenidos, procedimientos de resolución, las posibilidades de exploración, de descubrimiento, de elaboración de conjeturas, etc.

3. Debería ser planteado como una “comprensión conceptual” para el desarrollo de habilidades en los alumnos de: analizar y comprender; percibir estructuras y relaciones estructurales; expresarse en forma oral y por escrito con argumentos claros y coherentes.

4. En este sentido los cuadernos NAP para el aula expresan: “Preguntarse qué significa aprender Matemática; qué se entiende por enseñar mediante la resolución de problemas y qué se concibe como problema; analizar cómo influye la gestión de la clase en el tipo de aprendizaje que logren los alumnos; estar actualizado respecto de algunos avances de las investigaciones didácticas; todo ello puede ayudarnos a realizar una relectura de las prácticas habituales, encontrar nuevos sentidos para lo que hacemos y reinventar así nuestras propuestas”[1]. [1]Cuaderno NAP para el aula 6º grado. “Enseñar matemática en el segundo ciclo” (pp.16)

5. NAP[1]: • La escuela ofrecerá situaciones de enseñanza que promuevan en los alumnos y alumnas: • Una concepción de Matemática según la cual los resultados que se obtienen son consecuencia necesaria de la aplicación de ciertas relaciones. • La elaboración de procedimientos para resolver problemas, atendiendo a la situación planteada. • La comparación de las producciones realizadas al resolver problemas, el análisis de su validez y de su adecuación a la situación planteada. • La producción e interpretación de conjeturas y afirmaciones de carácter general y el análisis de su campo de validez, avanzando desde argumentaciones empíricas hacia otras más generales. • … [1] NAP del tercer ciclo de la EGB. Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología de la Nación.

6. APRENDER MATEMÁTICA A PARTIR DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS VIDEO “DISTINTAS FORMAS DE MULTIPLICAR”

7. DISTINTAS FORMAS DE MULTIPLICAR • Describa en cada caso, el proceso que se sigue para llegar al resultado. • b) Seleccione uno de los procedimientos y úselo para resolver: • 235 x 123; 1248 X 456. • c) Identifique las propiedades que puso en juego en la resolución. • d) Explique las semejanzas y diferencias entre los distintos procedimientos para multiplicar.

9. SIGNIFICADOS ATRIBUIDOS A “PROBLEMA” Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS” a través de los años

10. ¿Qué es un problema matemático? “es la búsqueda consciente, con alguna acción apropiada, para lograr una meta claramente concebida, pero no inmediata de alcanzar” (G. Polya) “es el uso de problemas o proyectos difíciles, es decir, que requiere una habilidad intelectual, por medio de los cuáles los estudiantes aprenden a pensar matemáticamente”[1] (A. Schoenfeld) [1]Schoenfeld, A. (1985). Sugerencias para la enseñanza de la Resolución de Problemas Matemáticos. En la enseñanza de la Matemática a debate (pp.13 – 47). Madrid. Ministerio de Educación y Ciencia.

11. “una situación matemática que contempla tres elementos: objetos, características de esos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos componentes: condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que motiva en el resolutor la necesidad de dar respuesta a las exigencias o interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de su base de conocimientos y experiencias”[1] (C. Isabel, Alonso Berenguer) [1] Alonso, I; Martínez, N. (2003). La resolución de problemas matemáticos, una caracterización histórica de su aplicación como vía eficaz para la enseñanza de la matemática. Revista Pedagógica Universitaria 8 (3).

12. Lester (1980) define un problema como "una situación en la que se pide a un individuo realizar una tarea para la que no tiene un algoritmo fácilmente accesible que determine completamente el método de solución"[1] (pág. 287). A su vez, Simón (1978) describe que "un ser humano se enfrenta con un problema cuando intenta una tarea pero no puede llevarla a cabo. Tiene algún criterio para determinar cuando la tarea ha sido completada satisfactoriamente" [2](pág. 198). [1] LESTER F.K. (1980), Research on mathematical problem solving. En: R.J. Shumway (Ed.), Research in mathematics education. Reston, VA. National Council of Teachers of Mathematics. [2] SIMON H.A. (1978), Information-processing theory of human problem solving. En: W. K. Estes (Ed.), Handbook of learning and cognitives processes, Vol 5: Human information processing. Hillsdale, Lawrence Erlbaum Associates.

13. Recorrido sobre “problema y resolución de problema” en distintos momentos de la educación. Se presenta a continuación una síntesis extraída de Pochulu y Abrate[1]: [1] Pochulu, M y Abrate R. (2008) “Diseño y resolución de problemas para la clase de geometría” Universidad Nacional de Villa María.

18. ¿Qué características deberían considerarse al momento de diseñar problemas? • Elaboración de la consigna: información presentada en formas diferentes: textos, tablas, dibujos, gráficos, fórmulas, etc. • Conocimientos previos: el alumno puede iniciar un procedimiento de resolución, aunque la solución no es todavía evidente. • Modelo matemático utilizado para la solución: el problema es abierto porque ofrece al alumno la posibilidad de plantearse diversas preguntas y abordarlo con distintas estrategias. • Número de soluciones del problema: es cerrado porque tiene una solución única, es abierto tiene varias soluciones. • Objeto matemático a desarrollar: el conocimiento que se desea lograr es el recurso científico para la solución del problema.

19. ¡¡¡MUCHAS GRACIAS!!!