1 / 9

Matematika a filozófiában

Matematika a filozófiában. Készítette: Gábriel Anna Városmajori Gimnázium Felkészítő tanár: Kertai Helga. Mi a matematika ?

neena
Download Presentation

Matematika a filozófiában

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematika a filozófiában Készítette: Gábriel Anna Városmajori GimnáziumFelkészítő tanár: Kertai Helga

  2. Mi a matematika? Értelmezőszótár: azanyagivilág általánosösszefüggéseiből - mennyiségek, formák,stb - elvontfogalmakatalkotóés logikaielemzésseláltalános törvényeket megállapítótudomány. Filozófiaimegközelítések: • Platonizmus: matematikaiobjektumoktőlünkfüggetlenülléteznek • Empirizmus: mindenmatematikaitudásttapasztalatiútonszerzünk • Logicizmus: a logikakiterjesztése • Formalizmus: “játék a betűkkel” • Intuicionizmus: azemberiagyproduktuma • Strukturalizmus: a mintázatokelmélete

  3. Miteszegymatematikaiállítástigazzá? Közös: a matematikaiállításoknakjelentése van De: matematikaformalistafelfogása: matematikaiobjektumoknaknincsjelentése! → formálisrendszerektudománya (Hilbert)

  4. Filozófia a matematikában – ókortólazújkorig • Eleaifilozófiahatásáramegjelenik a deduktívbizonyítás • Pithagoreusok: -tökéletesszámok-barátságosszámok • Platónideatana → matematikaitételekobjektivitása • Tételbizonyításánakkétmódja: -mutatunkrápéldát-nemlétezésénekfeltételezésébőlellentmondásrajutunk • Végtelendefiníciója • Paradoxonok

  5. Modern matematikafilozófiaáltalfelvetettproblémák • Mikazirracionálisszámok? Euler-félepoliédertételmegcáfolása → Galois nemszerkeszthetőségitétele • Cantor: négyzetoldalánkevesebbpont mint a négyzetben? -nem -igen: „Látom, de képtelenvagyokelhinni”→ nemfolytonosfüggvények -cáfolat: Peano-görbe

  6. Gödel-tételek I: Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan mondat, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható. II: Ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben az 'ez az elmélet ellentmondásmentes' mondatnak megfelelő formális kijelentés nem bizonyítható. → következmények, eredmények

  7. A matematikaalapfogalmaittárgyalófilozófiaikérdések • Mi a nulla? - a mennyiséghiánya - 'semmi' → de a nullalétezik, vagyis a semmi van. Akkorviszontmárvalami → eredetifeltevéscáfolata • Mik a negatívszámok? - nullánálkisebbszámok → a semminélkisebb → lehetetlen - viszonyítási kérdés? • Mi a végtelen? - határtalan, a legnagyobbmennyiség-számértékilega nullareciproka - megszámlálhatóan/nemmegszámlálhatóanvégtelen? → ugyanannyipozitívszám, mint egészszám? → rövidebbszakaszonugyanannyipont, mint egyhosszabbszakaszon?

  8. Hilbert Grand Hotel paradoxonja • Végtelenmennyiségek paradox viselkedésétdemonstrálja • Végtelensokszoba, végtelensokvendég, újvendégelhelyezésemégismegoldható → mindenki a szobaszámánáleggyelnagyobbszobábaköltözik • Végtelensokvendégelhelyezésénekkérdése • Végtelenszervégtelensokvendég? Végtelensokvégtelenférőhelyesbuszérkezéseesetén → elhelyezéslehetséges – prímszámokhatványaimindigküldönbözőpáratlanszámok • Paradoxon? → nem! (megszámlálhatóanvégtelen) • Teljesindukciónulladiklépésénekszükségesége

  9. Források LakatosImre: Bizonyításokéscáfolatok StanislasDehaene: A számérzék – Mikéntalkotja meg azelme a matematikát? SainMárton:Matematikatörténeti ABC http://hu.wikipedia.org/wiki/A_matematikafilozófia_történetehttp://hu.wikipedia.org/wiki/Matematikafilozófia

More Related