1 / 34

Deelruimte identificatie voor lineaire, Hammerstein en Hammerstein-Wiener systemen

Deelruimte identificatie voor lineaire, Hammerstein en Hammerstein-Wiener systemen. Ivan Goethals Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Ingenieurswetenschappen Departement Elektrotechniek (ESAT) Promotor: Prof. dr. ir. B. De Moor. Overzicht.

nell
Download Presentation

Deelruimte identificatie voor lineaire, Hammerstein en Hammerstein-Wiener systemen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Deelruimte identificatie voor lineaire,Hammerstein en Hammerstein-Wienersystemen Ivan Goethals Katholieke Universiteit Leuven Faculteit Ingenieurswetenschappen Departement Elektrotechniek (ESAT) Promotor: Prof. dr. ir. B. De Moor

  2. Overzicht Deelruimte identificatie voor lineaire,Hammerstein en Hammerstein-Wienersystemen Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies • Deelruimte identificatie voor lineaire systemen • Wat en waarom? • Problemen (positive realness, conditionering) • Regularisatie als oplossing • Deelruimte identificatie voor Hammerstein en Hammerstein-Wiener systemen • Wat zijn Hammerstein en Hammerstein-Wiener systemen • Overparametrisatie • Gebruik van LS-SVMs voor betere performantie • Conclusies en toekomstig onderzoek Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  3. Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies DEEL 1 Deelruimte identificatie voor lineaire systemen Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  4. elektriciteitscentrales chemische procesindustrie auto Ingangen: u1, u2, u3, … Uitgangen: y1, y2, y3, … ut Systeem yt xt Dynamische systemen Systeemidentificatie: modelleren van dynamische systemen op basis van meetgegevens Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  5. (x) x (x) LIN ut yt x Modelleren van dynamische systemen Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies ? ut yt Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  6. 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 tijd [s] tijd [s] LIN + + 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 tijd [s] tijd [s] LIN 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 tijd [s] tijd [s] Lineaire dynamische systemen LIN Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  7. Lineair toestandsruimtemodel Lineair toestandsruimtemodel Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies vt LIN A wt ut yt  B C + xt + D Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  8. Lineair toestandsruimtemodel verleden Wp toekomstige ingangen, Uf yt-1 yt-2 … ut-2 ut-2 ut, ut+1, …, ut+I-1 + yt, yt+1, …, yt+i-1 xt toekomstige uitgangen, Yf Deelruimte identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  9. Uf Uf Yf + Wp Xi Yf Wp Xi Deelruimte identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  10. Deelruimte identificatie Deelruimte identificatie voor systemen met gemeten ingangen Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Deelruimte identificatie voor systemen zonder gemeten ingangen Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  11. Enkel uitgang identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  12. Enkel uitgang identificatie Modale analyse Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Geen gemeten ingangen Toch is een betrouwbaar model zeer belangrijk Energie spectrum frequentie (Hz) Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  13. Van Gestel T., Suykens J., Van Dooren P., De Moor B., ``Identification of stable models in subspace identification by using regularization'', IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 46, no. 9, Sep. 2001, pp. 1416-1420. Opleggen van stabiliteit Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies REGULARISATIE Optimalisatieprobleem aanpassen door ongewenste eigenschappen te penaliseren eig(A) Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  14. Bewezen tijdens het doctoraat • Een c kan altijd gevonden worden zodat het bekomen model positive real is. • Goethals I., Van Gestel T., Suykens J., Van Dooren P., De Moor B., ``Identification of Positive Real Models in Subspace Identification by using Regularization’’, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 48, no. 10, Oct. 2003, pp. 1843-1847. K: Voorwaartse Kalman filter versterking et yt LIN Opleggen van positive realness G,L: covariantiemodel Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  15. Vergelijking met bestaande methodes Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  16. Uf Yf Wp Xi Yf Uf Wp Regularisatie voor de schuine projectie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies • Aangetoond tijdens het doctoraat • Via regularisatie kan de conditionering van deschuine projectie sterk worden verbeterd Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  17. Eerste deel proefschrift Conclusies: lineaire deelruimte identificatie • Lineaire deelruimte identificatie techniekenhandige technieken voor modellering van dynamische systemen • Enkele belangrijke problemen blijven • Positive realness • Slecht geconditioneerdheid van de schuine projectie • Regularisatie biedt een oplossing • Opleggen van positive realness • (betere resultaten dan alternatieve technieken) • Verbeteren conditionering van de schuine projectie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  18. Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies DEEL 2 Deelruimte identificatie voor Hammerstein en Hammerstein Wiener systemen Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  19. Niet lineair systeem ut N-LIN yt Hammerstein systeem ut f LIN yt ut LIN g yt Wiener systeem Hammerstein- Wiener systeem ut f LIN g yt Hammerstein, Wiener en Hammerstein-Wiener ut LIN yt lineair systeem Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies f(ut) Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  20. f(ut) ut Hammerstein systeem ut f LIN yt regularisatie Hammerstein identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies • opleggen van een zekere gladheid • Penalty voor een te grote kromming Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  21. Hammerstein ARX identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  22. Techniek gekend als Overparametrisatie SVD Hammerstein ARX identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  23. Overparametrisatie Het probleem blijft lineair in de parameters Lage rank niet gegarandeerd Explosie in het aantal parameters Gebruik van LS-SVMs Het probleem blijft lineair in de parameters Problemen met lage rank deels opgelost Regularisatie voor het opleggen van gladheid Overparametrisatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  24. LS-SVM primair probleem Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  25. SVD LS-SVM duaal probleem DUALE PROBLEEM Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  26. Bijna perfecte fit • Veel betere prestaties dan met klassieke methodes Hammerstein systeem ut f LIN yt Goethals I., Pelckmans K., Suykens J.A.K., De Moor B., ``Identification of MIMO Hammerstein Models using Least Squares Support Vector Machines'', Automatica, vol. 41, no. 7, Jul. 2005, pp. 1263-1272. LS-SVM Hammerstein voorbeeld Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies witte ruis Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  27. Goethals I., Pelckmans K., Suykens J.A.K., De Moor B., ``Subspace Identification of Hammerstein Systems using Least Squares Support Vector Machines'', Accepted for publication in IEEE Transactions on Automatic Control, Special issue on System Identification: Linear vs Nonlinear. Hammerstein deelruimte identificatie Uitbreidingen naar Hammerstein deelruimte identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies • Deelruimte identificatie algoritmen bieden verscheidenevoordelen over ARX methodes. • De projecties in deelruimte identificatie algoritmenkunnen behandeld worden in een ARX raamwerk • In het proefschrift wordt aangetoond hoe performanteHammerstein deelruimte identificatie algoritmen kunnenontwikkeld worden Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  28. Hammerstein- Wiener systeem ut f LIN g yt Hammerstein-Wiener subspace Uitbreidingen naar Hammerstein-Wiener deelruimte identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies • Klassiek een redelijk moeilijk probleem • Weinig bestaande publicaties, vaak met beperkingen • Deelruimte technieken ontwikkeld in het proefschrift (1 stap) Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  29. Hammerstein- Wiener systeem ut f LIN g yt Hammerstein-Wiener subspace Uitbreidingen naar Hammerstein-Wiener deelruimte identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies g-1(Yp) KCCA f(Up) Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  30. ut f LIN yt Voorbeeld: Hammerstein deelruimte Hammerstein ARX Hammerstein deelruimte Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies niet lineariteit transfer functie Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  31. Tweede deel proefschrift Conclusies: Hammerstein, Hammerstein-Wiener • Hammerstein, Wiener, Hammerstein-Wienereenvoudiger te identificeren dan algemeen niet-lineaire systemen. • Overparametrisatietechnieken kennen enkele problemen • lage rank niet gegarandeerd • explosie in het aantal parameters. • Door LS-SVMs en de impliciet aanwezige regularisatie • Belangrijke vooruitgang m.b.t. problemen • LS-SVM algoritmen werden ontwikkeld voor • Hammerstein ARX • Hammerstein deelruimte en • Hammerstein-Wiener deelruimte identificatie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  32. Tweede deel proefschrift Algemene conclusie • Regularisatie als oplossing voor deelruimte problemen • Opleggen van positive realness • (betere resultaten dan alternatieve technieken) • Verbeteren conditionering van de schuine projectie Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Eerste deel proefschrift • Door LS-SVMs en de impliciet aanwezige regularisatie • Belangrijke vooruitgang m.b.t. problemen • LS-SVM algoritmen werden ontwikkeld voor • Hammerstein ARX • Hammerstein deelruimte en • Hammerstein-Wiener deelruimte identificatie Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  33. Verder onderzoek • Wat is het effect van regularisatie op de toestand • Hammerstein-Wiener identificatie zonder inverteerbare functie g • Uitbreiding van het deelruimte kader naar andere systemen met een blok-structuur • Uitbreiden van het deelruimte kader naar een nog bredere klasse van niet-lineaire systemen Introductie Deelruimte identificatie Specifieke deelruimte problemen Hammerstein identificatie Hammerstein-Wiener identificatie Conclusies Proefschrift verdediging Ivan Goethals

  34. Vragen... Proefschrift verdediging Ivan Goethals

More Related