Dagens program

1. Dagens program Kursusevaluering Information Spørgsmål om eksamen Book vejledning i næste uge Projekt 3 Hvilke respons og forklarende variable har I? Two-way ANOVA Øvelser / vejledning, ca. 20 min. til hver gruppe

2. Værktøj: Google Website Optimizer

3. Problemstilling: E-mærke og/eller betalingskort? • Hvad skal en virksomhed for at øge salget via sin hjemmeside? • Tilmelde sin hjemmeside e-mærke ordningen og/eller • Tilbyde flere betalingsmetoder, f.eks. • Internationale betalingskort • Bankoverførsel • Andre betalingsmetoder • De to tiltag e-mærke (ja / nej) med de fire betalingsmetoder giver 8 kombi-nationer, der kan påvirke salget, bl.a.: • E-mærke og Dankort • Ikke e-mærke og Dankort • E-mærke og int. betalingskort • Ikke e-mærke og internationale betalingskort • E-mærke og ... • ...

4. Hypoteser • Nul-hypotesen i en to faktor variansanalyse (two way anova) er, at populationernes middel-værdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. • Nul-hypotese: • H0:Gns. salg med e-mærke = Gns. salg uden e-mærke, for hver betalingsmetode, altså: • H0: μ11 = μ12 og μ21 = μ22 og μ31 = μ32 og μ41 = μ42 • Der er ikke noget krav om, at μ11 = μ21

5. Hypoteser • Nul-hypotesen i en to faktor variansanalyse (two way anova) er, at populationernes middelværdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. • Nul-hypotese • H0:Gns. salg med Dankort = Gns. salg med int.betalingskort = Gns. salg med bankoverførsel = Gns. salg med andre betalingsmetoder • H0: μ11 = μ12 =μ13 = μ14 ogμ21 = μ22 =μ23 = μ24 • Den individuelle effekt på salget fra de to faktorer kaldes hovedeffekter (main effects). Via de to hypoteser tester vi, om faktorerne har en effekt.

6. Forudsætninger • Populationsfordelingerne af de g responsvariable • er normalfordelte og • har samme standardafvigelse. • Randomisering • I stikprøvebaserede undersøgelser (surveys) stammer data fra g uafhængige stikprøver (fra de g populationer). • I et eksperiment er forsøgsenhederne allokeret tilfældigt (randomly) på de g grupper.

7. ANOVAs teststørrelse F • Til at teste hver faktors hovedeffekt benyttes teststørrelsen: • Faktorens MS (Mean Square) er et variansestimat, der beregnes ud fra variationen mellem faktorens grupper (between groups) • MS error er et variansestimat, der beregnes ud fra variationen indenfor faktorens grupper (within groups) • Når nul-hypotesen om ens populationsmiddelværdier for faktorens g grupper er sand, svinger teststørrelsen omkring 1. • Jo større variationen er mellem grupper (between groups) i fht. variationen indenfor grupper (within groups), des større bliver teststørrelsen. • Jo større F er, des stærkere er beviserne mod H0

8. Eksempel: Effekt af e-mærke og betalingsmetode • En virksomhed overvejer, om den skal: • Benytte til e-mærke ordningen på sit site eller fortsætte uden. • Tilbyde betaling med internation-ale kort eller fortsætte med Dankort alene • Fire kombinationer af de to tiltag kan påvirke salget: • E-mærke og Dankort • E-mærke og int. betalingskort • Ikke e-mærke og Dankort • Ikke e-mærke og int. betalingskort • Den første dag, hvor E-mærket blev vist samtidig med Dankort, var salget kr. 13,700,-

9. Eksempel: Data og ANOVA i Excel • I Excel vælges Data Analyse (efter installation af Analysis ToolPak) og derefter ANOVA: Two-Factor With Replication • Antallet observationer oplyses og signifikansniveauet sættes (til 5 %) • Bemærk det specielle krav til opstilligen af data

10. Eksempel: ANOVA output fra Excel

11. Eksempel: ANOVA output fra Excel

12. Eksempel: Hypotese vedr. betalingsmetode • Nul-hypotese • H0:Gns. salg med Dankort = Gns. salg med internationale betalingskort, både med og uden e-mærket • H0: μ11 = μ12 og μ21 = μ22 • Excels output viser for betalingsmetode, at P er 0,018; hvilket er under 5% • Den lille P værdi er stærke beviser mod H0, hvorfor vi afviser H0 og tror på, at betalingsmetoden (Dankort eller internationale kort) har betydning for salget

13. Eksempel: Hypotese vedr. e-mærket • Nul-hypotese: • H0:Gns. salg med e-mærke = Gns. salg uden e-mærke, for hver betalingsmetode • Excels output viser for E-mærket, at P er 0,023; hvilket er under 5 %. • Den lille P værdi er stærke beviser mod H0, hvorfor vi tror på, at E-mærket har betydning for salget

14. Interaktion • Hvis effekten (salget) fra den ene faktor skifter ved forskelliger niveauer af den anden faktor, er der interaktion mellem de to faktorer. • Man tester for interaktion, før man tester for hovedeffekter. • Nul-hypotesen er, at der ingen interaktion er, H0: Ingen interaktion. • Excel udskriver teststørrelsen og P-værdi for interaktionseffekten. P=0,311 i eksemplet, hvorfor vi opretholder nul-hypotesen om ingen interaktion.

15. Interaktion

16. Fremgangsmåde ved tovejs ANOVA • Hovedeffekternes nul-hypotese er, at populationernes middel-værdier på den ene faktor er ens, for hvert niveau af den anden faktor. • Det er meningsløst at teste hypoteserne om hovedeffekter, hvis der er interaktion mellem de to faktorer. • Derfor tester man først hypotesen om ingen interaktion. • Hvis der ikke er tegn på interaktion (dvs. hvis P ikke er lille), tester man hypoteserne om hovedeffekter. • Hvis der er tegn på interaktion, tester man gennemsnittene for en faktor, for hvert niveau på den anden faktor. • Uanset om der er interaktion eller ej tegner man grafer med de to faktorers gennemsnit.

17. Fordelen ved tovejs ANOVA • Med to faktorer er det også en mulighed at gennemføre 2 envejs ANOVA, i stedet for 1 tovejs ANOVA, men en tovejs analyse... • Frembringer mere viden. Den fortæller om der er interaktion. • Er billigere end at gennemføre 2 envejs analyser.