1 / 68

UJI PERBEDAAN

UJI PERBEDAAN. Oleh : Prof. Dr.dr . Buraerah.Abd.Hakim,MSc ( Jurusan : Biostatistik /KKB FKM – UH). FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS HASANUDDIN. MATA KULIAH BIOSTATISTIK. UJI PERBEDAAN RATA-RATA HITUNG. OLEH. Dr. dr. Buraerah. H.Abd.Hakim, MSc.

neville-kane
Download Presentation

UJI PERBEDAAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. UJI PERBEDAAN Oleh : Prof. Dr.dr. Buraerah.Abd.Hakim,MSc ( Jurusan : Biostatistik/KKB FKM – UH) FAKULTAS KESEHATAN MASYARAKAT UNIVERSITAS HASANUDDIN

  2. MATA KULIAH BIOSTATISTIK UJI PERBEDAAN RATA-RATA HITUNG OLEH Dr. dr. Buraerah. H.Abd.Hakim, MSc

  3. PERBEDAAN SATU RATA-RATA HITUNG α /2 = 0,05 • Uji satu pihak - standar deviasi populasi di ketahui - standar deviasi populasi tidak diketahui • Uji dua pihak - standar deviasi populasi di ketahui - standar deviasi populasi tidak diketahui α /2 = 0,025 α /2 = 0,025

  4. SATU RATA-RATA HITUNG • UJI SATU PIHAK • Standar Deviasi Populasi Diketahui • Pernyataan hipotesis Ho :  = 0 Ha :  > 0 • Kriteria uji didasarkan atas distribusi z (distribusi normal standar) • Penolakan hipotesis Ho ditolak apabila nilai z hitung sama atau lebih besar dari nilai z standar pada nilai α tertentu ( Z ≥ Z 0,5 – α)

  5. Rumus X - 0 Z = ------------- S /  n Keterangan : Z = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96 X = Nilai rata-rata sampel μ0 = Nilai rata-rata populasi s = Standar deviasi populasi n = besar sampel

  6. CONTOH KASUS 1 Pemberian tablet Fe pada awal kehamilan seorang ibu, memberikan perbaikan keadaan anemi rata-rata setelah minggu ke 15,7 dengan varians 2,3. Suatu produk tablet Fe baru diusulkan untuk mengganti tablet yang lama, dengan catatan tablet tersebut harus memberikan perbaikan paling sedikit 16 minggu. Untuk menentukan apakah tablet Fe lama diganti dengan tablet Fe baru, dilakukan uji coba dengan 20 pasien dan ternyata memberikan penyembuhan rata-rata pada minggu ke 16,9. seorang dokter mengambil resiko 5 % untuk menggunakan tablet baru tersebut bila memberikan perbaikan rata-rata 16 minggu.

  7. Pernyataan hipotesis Ho :  = 16, artinya metode baru memberikan kesembuhan paling tinggi minggu ke 16 dan jika ini terjadi maka tablet Fe lama dipertahankan. Ha :  ≥ 16 , artinya tablet Fe baru digunakan apabila memberikan penyembuhan rata-rata lebih dari 16 minggu. • Hasil uji coba n = 20, σ = 2.3, μo = 16 minggu dan rata-rata = 16,9 minggu • Penolakan hipotesis untuk α= 0,05 nilai z tabel = 1,64 Ho ditolak apabila zhitung≥ ztabel

  8. Hasil perhitungan menurut rumus X - 016,9 - 16 Z = ---------------- = ---------------- = 2,65 S /  n  (2,3) / √20 • Interpretasi hasil dari hasil perhitungan diperoleh : Z hitung 2,65 > Z tabel , berarti Ho ditolak dan Ha diterima, dengan demikian tablet Fe baru dapat digunakan.

  9. SATU RATA-RATA HITUNG • UJI SATU PIHAK  Dengan Standar Deviasi Populasi tidak diketahui • Pernyataan hipotesis Ho :  = 0 Ha :  > 0 • Kriteria uji didasarkan atas distribusi t (distribusi student ) dengan DK = (n-1) • Penolakan hipotesis Ho ditolak apabila nilai t hitung sama atau lebih besar dari nilai t standar pada nilai α tertentu ( t ≥ t 0,5 – α)

  10. SATU RATA-RATA HITUNG • RUMUS X - μ0 t = ---------------- S /  n Keterangan : t = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 2,46 X = Nilai rata-rata sampel μ0 = Nilai rata-rata populasi s = Standar deviasi populasi n = besar sampel

  11. CONTOH KASUS 2 Suatu uji coba penyuntikan hormon ekstrogen pd kelinci, yg diperkirakan akan menaikkan berat badannya sebanyak rata-rata 4,5 gram. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random sebanyak 31 ekor kelinci dan disuntikkan hormon estrogen dengan dosis yang sama (1,5 mg/cc). Dari hasil tersebut diperoleh rata-rata kenaikan BB 4,9 gram dengan standar deviasi 0,8 gram. • PERNYATAAN HIPOTESIS Ho :  = 4,5 Ha :  > 4,5 • HASIL UJI COBA n = 31 ; mean = 4,9 gram ; S = 0,8 gram ; 0 = 4,5 gr

  12. HASIL PERHITUNGAN X - 0 4,9 – 4,5 t = ---------------- = ---------------- = 2,85 S /  n 0,8 /√ 31 untuk α = 0.01, DK = (n-1), t tabel = 2,46 • PENOLAKAN HIPOTESIS Ho ditolak bila t hitung > t tabel.  disini t hitung = 2,85 > t tabel = 2.46, Jadi Ho ditolak dan Ha diterima

  13. SATU RATA-RATA HITUNG UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi Diketahui • PERNYATAAN HIPOTESI Ho :  = 0 Ha :  ≠ 0 • KRITERIA UJI didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal) • PENOLAKAN HIPOTESIS Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai α tertentu. z ½(1 – α) < Z < z ½ (1– α)

  14. RUMUS X - 0 Z = ---------------- S /  n Keterangan : z = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96 X = Nilai rata-rata sampel μ0 = Nilai rata-rata populasi s = Standar deviasi populasi n = besar sampel

  15. CONTOH KASUS 3 Pengalaman memperlihatkan bahwa program PMT AS dengan komposisi zat gizi yang terkandung didalamnya mampu menaikkan berat badan balita sebesar 800 gram setiap bulannya. akhir-akhir ini petugas Puskesmas menyatakan bahwa balita yang diberi PMT-AS tersebut BB nya turun dibawah 800 gram perbulan. Untuk mengetahui kebenaran dugaan tersebut dilakukan penelitian dengan mengambil sampel secara random sebanyak 50 balita dan diberikan PMT tersebut. hasilnya memperlihatkan berat badan rata-rata 792 gram perbulan. Dari pengalaman diketahui bahwa standar deviasi PMT tersebut adalah 60 gram. Ujilah dengan tahap (α) = 0,05 apakah kualitas PMT tersebut berubah atau tidak.

  16. PENYELESAIAN n = 20, σ = 60 , μo = 800 dan mean = 792 • HIPOTESIS Ho :  = 800 Ha :  ≠ 800 • RUMUS X - 0 792 - 800 Z = --------------- = ---------------- = - 0,94 S /  n 60 /  50 • HASIL disini Z hitung terletak antara : Z – 1,96 < 0,94 < Z + 1,96 jadi, Ha ditolak dan Ho diterima.

  17. SATU RATA-RATA HITUNG UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui • PERNYATAAN HIPOTESI Ho :  = 0 Ha :  ≠ 0

  18. SATU RATA-RATA HITUNG • KRITERIA UJI Didasarkan atas distribusi student (distribusi t ) dengan DK = n-1 • PENOLAKAN HIPOTESIS Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tα pada nilai α tertentu. ( t1 - ½ α < t < t1 - ½ α)

  19. SATU RATA-RATA HITUNG • RUMUS X - 0 t = ---------------- = S /  n Keterangan : t = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,645 X = Nilai rata-rata sampel μ0 = Nilai rata-rata populasi s = Standar deviasi populasi n = besar sampel

  20. SATU RATA-RATA HITUNG • CONTOH KASUS 4 Untuk soal no.3 standar deviasi populasi (σ) tidak diketahui, sehingga harus dihitung dari sampel dan hasil perhitungan diperoleh S = 55; x rata-rata = 792 ; μ = 800 ; n = 50 • PENYELESAIAN Ho :  = 800 Ha :  ≠ 800 • RUMUS X - 0 792 - 800 t = ------------- = ---------------- = - 01,029 S /  n 55 /  50

  21. SATU RATA-RATA HITUNG • HASIL karena menggunakan pendekatan sampel maka DK harus dihitung, DK = (n-1) = 49 untuk uji dua pihak maka nilai t hitung harus berada diantara : ( t1 - ½α < t <t1 - ½ α) untuk α = 0,05 t tabel = 2.01, jadi antara -2,01 < 1,029 < + 2,01, sehingga Ha ditolak dan Ho diterima

  22. DUA RATA-RATA HITUNG UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi Diketahui (σ1 = σ2 = σ) • PERNYATAAN HIPOTESIS Ho :  = 0 Ha :  ≠ 0 • KRITERIA UJI Didasarkan atas distribusi normal standar (tabel distribusi normal)

  23. DUA RATA-RATA HITUNG • PENOLAKAN HIPOTESIS Ho diterima apabila nilai z hitung berada diantara dua nilai α - z ½(1 – α) < Z <+ z ½ (1– α)

  24. DUA RATA-RATA HITUNG • RUMUS X1 – X2 Z = ---------------------- σ 1/n1+ 1/n2 Keterangan : Z = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,96 X1 = Nilai rata-rata sampel 1 X2 = Nilai rata-rata sampel 2 σ = Nilai standar deviasi populasi n1 = Besar sampel 1 n2 = Besar sampel 2

  25. DUA RATA-RATA HITUNG CONTOH KASUS 4 Dua buah pabrik susu memproduksi 2 merek susu yg sama dengan kualitas dinyatakan sama. Untuk menentukan produk mana yang lebih baik, maka dilakukan uji coba terhadap dua kelompok bayi, yakni kelompok A terdiri dari 11 bayi diberi susu dari pabrik x dan kelompok B diberi susu dari pabrik Y sebanyak 10 bayi, setelah beberapa bulan kemudian BB ditimbang dengan hasil sebagai berikut :

  26. TABEL HASIL TABULASI DATA

  27. RUMUS Σ(Xi – X)² S² p = ------------------→ S²A = 0,1996, S² B = 0,1112 ( n – 1 ) (n1 - 1) S²A+(n2 - 1) S²B S² p = ------------------------------------→ S = √S²P n1 +n2 - 2

  28. DUA RATA-RATA HITUNG UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Populasi Tidak Diketahui (σ1 = σ2 = σ) • PERNYATAAN HIPOTESIS Ho :  = 0 Ha :  ≠ 0 • KRITERIA UJI Didasarkan atas distribusi student dengan DK = ( n1 + n2 – 2 )

  29. DUA RATA-RATA HITUNG • PENERIMAAN HIPOTESIS Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tα pada nilai α tertentu. (- t1 - ½α < t < + t1 - ½ α)

  30. RUMUS X1 – X2 t = --------------------- S 1/n1 + 1/n2 • Dengan (n1 - 1) S²1 + (n2 - 1) S²2 S² p = ------------------------------------ n1 + n2 - 2

  31. DUA RATA-RATA HITUNG • RUMUS VARIANS (S²) : S² = (Σ x² - Σ x² / n ) / ( n – 1 ) Berdasarkan contoh kasus sebelumnya didapat informasi sebagai berikut : XA = 3,22 ; S²A = 0,1996 XB = 3,07 ; S²B = 0,1112 n1 = 11 ; ditetapkan α = 0,05 n2 = 10

  32. DUA RATA-RATA HITUNG (n1 - 1) S²A + (n2 - 1) S²B • Pooled Varians = ------------------------------------------- n1 + n2 - 2 (10) (0,1996) + (9) (0,1112) 2,9668 = ----------------------------------------- = ------------- 19 19 = 0,1561 → S =  0,1561 = 0,397

  33. DUA RATA-RATA HITUNG • RUMUS X1 – X2 t = ------------------------ S 1/n1 + 1/n2 3,22 – 3,07 = --------------------------------- = 0,862 0,397  (1/11) + (1/10) Untuk DK = (n1 + n) – 2 = 19 Nilai t tabel = 2,09 ; sehingga 2,09 < 0,862 < + 2,09. Dengan demikian : Ho diterima dan Ha ditolak.

  34. DUA RATA-RATA HITUNG UJI DUA PIHAK Dengan Standar Deviasi Dari Kedua Populasi Tidak Diketahui (belum ada uji yang tepat) dan pendekatan yang dilakukan ialah : (σ1 ≠ σ2) • PERNYATAAN HIPOTESIS Ho :  = 0 Ha :  ≠ 0 • KRITERIA UJI didasarkan atas distribusi student dengan peluang β dan DK = m

  35. DUA RATA-RATA HITUNG • PENERIMAAN HIPOTERSIS Ho diterima apabila nilai t’ hitung berada diantara dua nilai parameter. w1 t1 + w2 t2 w1 t1 + w2 t2 -------------------- < t’ < ----------------------- w1 + w2 w1 + w2 Dimana : w1 = S²1 / n1 ; w2 = S²2 / n2 t1 = t ( 1 - ½ α ), (n1 – 1) → DF t2 = t ( 1 - ½ α ), (n2 – 1) → DF

  36. RUMUS X1 – X2 t = ------------------------------- (S ²1/n1) + (S ²2 / n2) Keterangan : t = Nilai perbedaan yang dicari,  untuk α = 0,05 nilainya ≥ 1,645 X1 = Nilai rata-rata sampel 1 X2 = Nilai rata-rata sampel 2 s = Varians sampel n1 = Besar sampel 1 n2 = Besar sampel 2

  37. DUA RATA-RATA HITUNG CONTOH KASUS 5 Dua jenis PMT-AS yang diproduksi oleh 2 pabrik diberikan pada 2 SD dan diharapkan dapat menaikkan BB murid ke 2 SD dengan hasil sama. Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random pada 2 SD masing-masing sebanyak 20 orang dan hasilnya sebagai berikut : XA = 9,25 kg SA = 2,24 kg XB = 10,40 kg SB = 3,12 kg Ditetapkan α = 0,05

  38. DUA RATA-RATA HITUNG • HIPOTESIS : Ho : a = b ; Ha : a ≠ b XA – XB 9,25 – 10,40 t = -------------------------------- = ------------------------------------- = 1,339 (S ² A/nA) + (S ² B / nB) ( 5,0176/20 ) + ( 9,7344/20 ) w1 = S²A / nA = 5,0176/20 = 0,2509 w2 = S²B / nB = 9,7344 / 20 = 0,4867 t1 = (0,975) →19 = 2,09 →u/ DF = 19 t2 = (0,975) →19 = 2,09 →u/ DF = 19

  39. DUA RATA-RATA HITUNG • PENOLAKAN Ho Ho ditolak bila w1 t1 + w2 t2 w1 t1 + w2 t2 ----------------- < t’ < ----------------- = 2,09 w1 + w2 w1 + w2 Disini : - 2,09 < 1,339 < + 2,09

  40. OBSERVASI BERPASANGAN • PERNYATAAN HIPOTESIS Ho : b = 0 Ha : b ≠ 0 • KRITERIA UJI didasarkan atas distribusi student dengan DK = (n -1)

  41. PENERIMAAN HIPOTESIS Ho diterima apabila nilai t hitung berada diantara dua nilai tα pada nilai α tertentu. ( t1 - ½ α < t < t1 - ½ α) • RUMUS B t = ------------------- SB / √ n Dimana : (B) = Perbedaan → ( XA – XB ) B = ( Σ B ) / n = Mean perbedaan SB = Standar Deviasi Distribusi B

  42. OBSERVASI BERPASANGAN • CONTOH KASUS seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara tinggi anak laki-laki pada desa (A) sebelum dan setelah diberi intervensi secara intensif dengan makanan bergizi, dalam kecamatan yang sama (Kecamatan X) Untuk maksud tersebut ditarik sampel secara random sebanyak 10 orang, kemudian tinggi badannya diukur dan hasilnya adalah sebagai berikut :

  43. HASIL TABULASI DATA N Σ B² - (Σ B )² B = 8/10 = 0,8 ; S²B = ------------------------- = 11.07 N (n-1)

  44. OBSERVASI BERPASANGAN • PENYELESAIAN Data dari kasus : B = 0,8 ; n = 10 ; S²B = 11,07 • PERNYATAAN HIPOTESIS Ho : b = 0 Ha : b ≠ 0 • PENERIMAAN HIPOTESIS Ho diterima apabila -t1 - ½ α < t < + t1 – α / 2 Dimana (t1 - ½ α) diperoleh dari daftar distribusi t’ dgn peluang (1 - ½ α) dan DK = ( n - 1).

  45. OBSERVASI BERPASANGAN • RUMUS B 0,8 t = ----------------- = ----------------- = 0,762 SB / √ n 3,33 √ 10 Untuk α = 0,05 ; DK = 9 ; t tabel (tabel A.5) untuk DK = 9  2,26, sehingga -2,26 < 0,762 < 2,26 signif. Dengan demikian Ho diterima dan Ha ditolak

  46. Terima Kasih  Lanjut ke Uji Proporsi

  47. MATA KULIAH BIOSTATISTIK UJI PERBEDAAN PROPORSI

More Related