Material Dourado Como Recurso Para o Ensino de Produtos Notáveis

1. Material Dourado Como Recurso Para o Ensino de Produtos Notáveis Professora-Aluna: LUCILENE DAL MEDICO Professora daEscola de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli

2. Conteúdo proposto Introdução do conteúdo de Produtos Notáveis utilizando o material “base dez” ou também chamado material dourado. • Objetivos propostos: • Construir os conceitos sobre produtos notáveis, por meio de atividades, utilizando o material “base dez”. • Trabalhar com a noção de área e de perímetro de figuras geométricas. • Representar as atividades por meio de desenhos. • Desenvolver a comunicação oral e escrita.

3. Trajetória Formativa Minha formação é em Licenciatura Plena – Habilitação em Matemática - pela UNIJUÍ e Especialização em Educação Matemática também pela UNIJUÍ. Tenho dez anos de experiência profissional, sendo que iniciei minha carreira no magistério, com um contrato emergencial, sendo ainda aluna do 4º semestre do curso de licenciatura.

4. Atualmente trabalho em duas escolas públicas: Na Escola de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli, leciono a disciplina de Matemática com duas turmas de sexta série e uma turma de sétima série, no período matutino. Trabalho nessa escola desde 1997.Na Escola Técina José Cañellas , leciono a disciplina de Matemática para duas turmas do 1º ano, uma do 2º ano e Matemática Financeira para o Técnico em Administração. Trabalho nessa escola desde 2006 no período noturno.

5. Contexto da Atividade Pedagógica Esta atividade ocorreu na 7ª série da Escola Estadual de Ensino Fundamental Cardeal Roncalli, no turno da manhã. A turma tinha 23 alunos.

6. ATIVIDADES INICIAIS • Primeiramente distribui o material dourado e solicitei que os alunos representassem um quadrado.

7. 2) Solicitei que os alunos representassem com o material dourado a seguinte expressão: (2 + 1)2 Nesta representação os alunos detalharam a composição das áreas que podem ser obtidas deste produto notável. 3) Indaguei como eles poderiam representar a área do quadrado de lado x +2, ou ainda, como poderiam representar (x + 2)2.

8. 4) Pedi que os alunos construíssem um quadrado de lado x , cuja área é • A= x.x = x2 • Para resolver este problema, foi utilizado o seguinte material: • Uma barra retangular de medidas x e 1, cuja área é A= x.1 = x • Um quadrado pequeno de lado 1, cuja é A = 1.1=1que foi chamada de unidade. Com esses materiais os alunos formam retângulos observando a construção de sua base e altura, ou seja, comprimento e largura.

9. Multiplicação de Monômios por Polinômios 1) Com o material dourado solicitei aos alunos que formassem retângulos com as dimensões abaixo, desenhassem em seu caderno a figura obtida, interpretassem os resultados obtidos e escrevessem suas respectivas áreas. a) xcm e (x + 1)cm b) 3xcm e (x + 3)cm c) 2xcm e (x + 2)cm Obs: O primeiro termo foi chamado de altura e o 2º termo de base (ou largura e comprimento).

10. Fiz a seguinte indagação:como podemos representar um quadrado cujo lado mede x -1? A idéia de subtração foi explorada colocando uma barra sobreposta ao quadrado de lado x, indicando que estamos tirando ou subtraindo 2) Para que os alunos tivessem habilidade para efetuar as operações solicitei que construíssem as figuras correspondentes às seguinte operações: a) xcm e (x - 1)cm b) xcm e (x - 3)cm c) 2xcm e (x - 2)cm d) 3xcm e (x – 1)cm

11. Produtos Notáveis Para construir o conceito de Produto Notável, utilizei a multiplicação de polinômios e a noção de área de um quadrado utilizando o material dourado. Para tanto solicitei aos alunos que representassem a área dos quadrados de lados: a) x + 1 b) x + 2 c) x + 3 d) 2x + 1

12. Após solicitei que os alunos que explicassem como obtiveram o 1º, o 2º e o 3º termo do produto. Conclusão: Após a realização das atividades os alunos concluíram que o quadrado da soma de dois termos, é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do 1º termo pelo 2º termo, mais o quadrado do 2º termo.

13. Do mesmo modo solicitei aos alunos que representassem os quadrados e calculassem a área considerando os seguintes lados: a) x – 1 b) x – 2 Solicitei que os alunos explicassem como obtiveram o 1º , o 2º e o 3º termo do produto e qual o sinal do 2º termo.

14. Conclusão: Após a realização das atividades os alunos concluíram que o quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo, menos duas vezes produto do 1º termo pelo 2º termo, mais o quadrado do 2º termo.

15. A seguir pedi aos alunos que montassem os retângulos e determinassem a área, considerando os seguintes lados: a) (x-1) e (x +1) b) (x - 2) e (x + 2) c) (x + 3) e (x -3) d) (x + 4) e (x - 4) Depois de realizadas as atividades indaguei o que ocorreu de diferente dos outros exercícios: -Quanto ao número de termos obtidos; -Quanto a variação ou não do sinal.

16. Conclusão: Após a realização das atividades os alunos concluíram que o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º

17. Dificuldades encontradas: • Inicialmente foi a de motivar os educandos para que se concentrassem nas atividades propostas, depois de terem manuseado o material. • Depois foi a de encontrar as áreas quando o lado é maior que x. Exemplo:encontrar a área do quadrado de lado 2x + 2. • Outra dificuldade foi a de construir um quadrado quando os lados são da forma , por exemplo,x+1 e x-1.

18. Por fim, atender cada grupo com suas dificuldades. Podemos concluir que as atividades desenvolvidas requerem maior habilidade do professor,uma vez que não se enquadram numa reprodução mecânica de regras e envolvem espaço de discussão em sala de aula.

19. Pontos Positivos: • Os alunos conseguiram entender os conceitos ao invés de fixar apenas as fórmulas; • Os alunos conseguiram fazer ligação entre o conceito de produto notável e a área de figuras geométricas. • A aula tornou-se mais descontraída e ajudou os alunos a adquirirem o gosto pela matemática.

20. Promoveu a discussão entre os grupos e o compartilhamento de idéias, tornando a aula mais rica e significativa.

21. 1º) Uma parte da avaliação foi o relato das atividades construídas, em que os alunos, em grupo, fizeram o desenho das figuras e colocaram as suas respectivas áreas. 2º) Escreveram um texto narrando as atividades desenvolvidas na sala de aula, indicando se conseguiram entender o conteúdo e, em caso contrário, quais a dificuldades que encontraram. Avaliação

22. Considerações Finais Ao finalizar este trabalho, posso dizer o quanto foi significativo e produtivo, tanto para os alunos como para a professora. Através dessa metodologia, os alunos conseguiram comunicar suas idéias, refletir sobre suas ações e escrever o que estavam realizando, o que contribuiu assim, para melhorar a qualidade da compreensão do conhecimento matemático trabalhado.