METODOS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS

1. METODOS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS

2. Ecuaciones • Ejemplo introductoria incluye la ecuación h=80t – 16t2 que es una ecuación cuadrática, a la altura h de una pelota de golf al tiempo t en vuelo. Si preguntamos cuánto la pelota en tocar el suelo, hacemos h=0 y resolvemos para t en 0 = 80 t - 16t2, el procedimiento para resolver esta ecuación es semejante al utilizado en el ejemplo anterior. • El método para resolver ecuaciones cuadráticas es utilizar una calculadora para simular la solución. Un método más exacto se obtiene observando que = 80 t - 16t2, y aplicamos el principio de productos cero. De este modo, 16t=0 o bien t=0. La respuesta es t=t; t=0 cuando está en el soporte.

3. FRASES IMPORTANTES • Cuadrática de una variable • Normal de una ecuación cuadrática • Discriminante • Número Complejo • Parte real • Parte imaginaria • Número imaginario • Unidad imaginaria • Número real • Modelo cuadrática • Radical

4. PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES • Solución de una ecuación cuadrática por factorización, completando el cuadrado y la cuadrática. • Principio de producto cero: Si ab=0, entonces a=0 o bien b=0. • Propiedad de las raíces cuadráticas: • Clasificación de las soluciones (o raíces) de una ecuación cuadrática utilizando el discriminante. • Aplicaciones del discriminante para la solución de cuadráticas.

5. EJEMPLO • Usted manejó 40 millas a la casa de sus padres para ir a cenar. Trató 20 minutos en regresar que lo hizo para llegar a la hora de la salida del trabajo, debido a que manejar 10 mph más rápido en su camino a casa. ¿Qué tan rápido en camino? Solución Necesitamos utilizar el modelo distancia = velocidad * tiempo • Ecuación Dejando desde la casa de sus padres

6. Ecuación 2 20minutos =1/3 hora. • Se despeja t de la ecuación 1. • Sustitúyase t=40/r en ecuación 2 • El MCDn es 3r. • Se multiplica por el MCDm • Cuadrática en r. • Se multiplica ambos lados por (-1) • Se factoriza la ecuación • Eliminamos la solución negativa • Respuesta: • E=30 mph a la casa de sus padres • T=10=40 mph de regreso

7. Ejercicios Ecuación Cuadrática • Dada una ecuación cuadrática halle su gráfica (parábola) en una forma sencilla. • Dada una ecuación cuadrática, halle su vértice en una forma sencilla. • Muchas situaciones físicas se representan con modelos de parábolas, tales como la trayectoria de un proyectil, el agua de una fuente, el vuelo de un paracaidista, y también el ingreso por producir un cierto número de un producto. Se explicaron una variedad de aplicaciones, con atención especial a problemas máximos y mínimos.

8. Palabras y Frases importantes • Máximo y punto • Mínimo del vértice de una parábola • Percepciones x e y • Una parábola • Simetría respecto al eje • Eje de simetría de una parábola • Puntos simétricos. • PROPIEDADES Y PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES • Graficar una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c, a=0. • Determinación de las coordenadas del vértice y las intercepciones x y y de una parábola. • Determinación de la solución simultánea de un sistema de ecuaciones en el cual una o más de las ecuaciones es una ecuación cuadrática.

9. EJEMPLO 11 • Suponer que el costo de manufactura C en dólares por hacer por mochillas en un día dado por: • C=x2 – 12x + 50 • Graficar esta función de costo. • ¿Cuál es el costo mínimo y cuántas mochilas se producen al día? • Cuesta más hacer 4 mochillas que hacer 10? • Cuántas mochillas pueden hacerse por $40? • Acciones: • La gráfica será una parábola que se flexiona hacia arriba, ya que a=1 >0. Desarrollamos el procedimiento de tres pasos. • El vértice se encuentra en:

10. Sustituyendo en la ecuación, hallamos que cuando x=6, c=$14. El vértice es (6,14). • Tenemos una pareja de puntos simétricos: • Si x=3, entonces C=$23. • Si x=9, entonces C=$23. • Se recorren 3 unidades a cada lado del vértice y se sustituyen • Tenemos una pareja de puntos simétricos para comprobar: • Si x=0, entonces C=$50. • Si x=1, entonces C=$50. • Se recorren 6 unidades a cada lado del vértice.