1 / 18

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Соотношения между сторонами и углами треугольника. h. a c. b c. Повторение. C. a 2 + b 2 = c 2. a. b. В. c. A. a. b. c. =. =. sinA. sinB. sinC. Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. В. a. c. C. b. A.

nikkos
Download Presentation

Соотношения между сторонами и углами треугольника

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Соотношения между сторонами и углами треугольника

  2. h ac bc Повторение C a2 + b2= c2 a b В c A

  3. a b c = = sinA sinB sinC Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов В a c C b A

  4. Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. a2 = b2+ c2 – 2bc cosA C b a A c B

  5. Теорема косинусов – 2 BC CA B C A Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. Квадрат стороны треугольника равен AB2 = BC2+ CA2 cos C AB2 = BC2 + CA2 Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. 900

  6. – 2 RX RO – 2 RX XO – 2 RO XO R O X Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. XR2 = RO2+ XO2 cosO RO2 = RX2+ XO2 cosX XO2 = RX2+ RO2 cosR

  7. F Запишите для данного треугольника теорему синусов и теорему косинусов для каждой стороны D С

  8. На практике удобно сравнивать квадрат большей стороны и сумму квадратов двух других

  9. Определите вид треугольника со сторонами 5, 6 и 7 см > Определите вид треугольника со сторонами 2, 3 и 4 см >

  10. 23 Найти угол В = В ? 600 4 2 300 С А

  11. – 2 BC AC AB2 = 41 – 40 3 3 2 Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними Найти АВ 2 2 cosC BC2+ AC2 AB2 = В 5 5 5 2 AB= 41 – 20 ? 300 300 С А 4 4 4

  12. = AB AC sinC sinB Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов B Найти АВ 600 600 ? 750 450 450 A C 4 4

  13. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов = AB BC sinC sinA 2 3 3 2 B ? 600 600 A C

  14. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ Дано: Решение: γ = 180° - (β + ) β a a = 20 см с   = 75 ° γ = 180° - (75° + 60°) = 45° γ   β = 60° a / sin =b/sin β =c/sin γ b Найти: b = a (sin β / sin γ)  γ - ? b - ? c - ? b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966)  17,9 c = a  (sin γ / sin ) c = 20 (sin 45° / sin 75°)  20 (0,7 / 0,966)  14,6 Ответ:45°; 17,9 см; 14,6 см.

  15. c = a ² + b ² - 2  a  b  cos γ c = 49 + 529 – 2  7  23  (- 0,643)  28 Решение треугольников Дано: Решение: a c a = 7 м β  γ b = 23 м  γ = 130° b Найти: cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c  - ? β - ? c - ? cos  = (529 + 784 – 49) / 2  23  28  0,981  11° β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°)  39° Ответ:28 см;39°; 11°.

  16. Решение треугольников Дано: Решение: a = 7 см cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c β c a b = 2 см cos  = (4 + 64 – 49) / 2  2  8  0,981 c = 8 см  54°  Найти: cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2  a  c γ •  - ? • β- ? • γ - ? cos β = (49 + 64 – 4) / 2  7  8  0,973 b β 13° γ  180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113° Ответ:54°; 13°; 113°. Далее

  17. ИТОГ УРОКА

  18. Домашнее задание Пункт 99, № 1027, № 1032

More Related