140 likes | 275 Views
Finanse 2009/2010. dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji poniedziałek: 15.30-17.00. Prognozowanie strukturalne. Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: przyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy i jego stabilność),
E N D
Finanse 2009/2010 dr Grzegorz Szafrański pokój B106 Termin konsultacji poniedziałek: 15.30-17.00
Prognozowanie strukturalne Wykorzystanie faktu korelacji zmiennych: • przyczynowej (związek przyczynowo-skutkowy i jego stabilność), • symptomatycznej (ukryty mechanizm, wspólne przyczyny różnych zjawisk i przybliżenie ich działania przez związaną z nimi zmienną tzw. proxy np. jak np. przyczyny jednokierunkowo zmieniające się w czasie – trend, wykazujące wahania – modele AR, analiza spektralna), • przypadkowej – bezzasadne.
Budowa modelu • Sformułuj problem ekonomiczny • Zilustruj go danymi empirycznymi • Podaj jego teoretyczne rozwiązanie (hipotezy, model ekonomiczny) • Dobierz zmienne objaśniające • Sprawdź teorię za pomocą modelu ekonometrycznego
Dobrze określona w literaturze teoria ekonomiczna, Liczne badania potwierdzają teorię, Problemy doboru, wykorzystania dostępnych danych i krytycznego spojrzenia na wyniki Problem słabo rozpoznany na gruncie teoretycznym, Brak potwierdzenia teorii lub nieliczne badania Problemy poprawnego opisu mechanizmu za pomocą podstawowych praw ekonomii Dwie typowe sytuacje
Weryfikacja modelu • Budowa postaci modelu (liniowy, potęgowy, inny nieliniowy?) • Estymacja modelu (wybór metody, MNK, MNW czy inna?) • Weryfikacja ekonomiczna (czy zgodny z teorią?) • Weryfikacja statystyczna (na ile zgodny z teorią?) • Propozycje poprawy i wykorzystania modelu
Weryfikacja ekonomiczna • Czy znak parametru jest zgodny z teorią ekonomiczną? • Czy ocena parametru jest zgodna z hipotezami i wynikami innych badań? • Jeżeli xt wzrośnie o jednostkę, o ile zmieni się yt? ... tu sobie odpowiadamy ... • Czy to wystarczy? • przecież ... estymator jest funkcją zmiennej losowej • Można zatem coś powiedzieć o E(a1) i D2(a1). • I można coś powiedzieć o dokładności modelu.
Weryfikacja statystyczna • Czy model jest precyzyjnie oszacowany? • Czy zmienna objaśniająca jest statystycznie istotna? • Czy oceny parametrów ai±ta sai są precyzyjne (t=ai/sai)? • Czy wartości teoretyczne są dobrze dopasowane w próbie do wartości zmiennej objaśnianej? • Czy oceny parametrów są stabilne? • Czy spełnione są wszystkie założenia MNK? • Czy nasze wnioskowanie jest zasadne? próba: 2001.01 – 2002.12 T-(K+1)=???
Testowanie dokładności ocen parametrów, istotności zmiennych objaśniających wiele zmiennych objaśniających : • yt=b0 + b1x1t + b2x2t + ... + bKxKt + et t=1,2,...,T Założenia o składniku losowym : • E(et) = 0, D(et) = s, et ~ N(0, s2) Test tStudenta Porównujemy wartość bezwzględną statystyki t dla danej zmiennej z wartością krytyczną ta z tablicy wartości krytycznych przy ustalonym niskim poziomie istotności (np. a=0,01). Ho: b1 = 0 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, gdy |t|<ta H1: b1 <> 0 odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej (myląc się raz na 100 prób), gdy |t| ta Jeśli parametr statystycznie nie różni się od 0, to mówimy, że zmienna przy nim stojąca jest statystycznie nieistotna.
MNK wiele zmiennych • Model dla wielu zmiennych: • Zapis macierzowy (przykład – macierze): ,
MNK wiele zmiennych cd • Po estymacji otrzymujemy: • estymator wektora b: Uzyskujemy go przez minimalizację wyrażenia:
Warunki stosowalności • Równanie liniowe względem parametrów i zakłóceń np.: • T > K (na ogół dużo większe) • Kolumny X liniowo niezależne (wtedy XTX jest macierzą nieosobliwą)
Założenia estymatora KMNK • E(et)=0 • macierz wariancji-kowariancji D2(et)= s2I • Zmienne X są nielosowe (w powtarzanych próbach przyjmują ustalone wartości) Zwykle przyjmuje się również postać rozkładu zmiennej et ~ N(0, s2I)
Własności estymatora KMNK Estymator KMNK jest zmienną losową, gdyż jest funkcją zmiennych losowych Jeżeli spełnione są założeniań klasycznej MNK to: Set = 0 i prognozy są nieobciążone i estymator jest nieobciążony wariancja estymatora D2(bi) jest najmniejsza (z liniowych estymatorów), metoda MNK jest efektywna Ponadto estymator jest zgodny, (potocznie) im dłuższa próba tym trafniejsza ocena estymatora.
MNK – prognoza Prognozę wyznaczamy na podstawie: • y*t=a0 +a1x*1t + a2x*2t +...+ akx*Kt Czyli oprócz K+1 ocen parametrów potrzebujemy K prognoz zmiennych objaśniających. Mówimy, że prognozy strukturalne są warunkowe ze względu na zmienne objaśniające Składnik resztowy przyjmujemy zgodnie z zasadą prognozy nieobiążonej jako 0, bo: E(et)=0 Zapis macierzowy: • y*T x 1 = X*T x( K+1) A(K+1) x 1 • y=X*A + e