Álgebra Computacional

1. Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa Álgebra Computacional Pavelle, R., Rothstein, M. & Fitch, J. (1991) Cristina Garcia Madalena Santos Mestrado: Didáctica da Matemática

2. Os sistemas de álgebra computacional: • Permitem a manipulação de expressões algébricas. • Podem trabalhar números e símbolos abstractos que representam quantidades numéricas. Capacidade algébrica do computador não foi completamente explorada pois a programação do computador tem uma natureza parecida com a álgebra. • Em 1844, Augusta Ada Byron reconheceu como falsa a dicotomia que existia entre programador e computador. • Programador – manipula os símbolos algébricos. • Computador – está confinado a cálculos aritméticos.

3. Pavelle, elaborou um programa de manipulações matemáticas, que foi escrito na linguagem de programas algébricos chamado MACSYMA. • O programa foi posto em funcionamento e foi resolvido como teste um problema de 1973. • Os resultados foram confirmados pelo computador em apenas 2’. • Vantagens dos programas algébricos relativamente aos programas numéricos: • Mais económico em termos de tempo para o computador; • Respostas algébricas exactas; • Satisfação das finalidades da investigação científica, uma vez que o resultado é dado sob a forma algébrica; • Acumulação do conhecimento científico.

4. Como pode um computador ser programado para executar manipulações algébricas? • O computador deve seguir um procedimento rigoroso que especifique todos os passos a realizar. • Para desenvolver um algoritmo em álgebra computacional deve-se procurar um método compatível com a resolução mecanizada. • Os sistemas tendem a fornecer o mínimo de informação para simplificar a expressão algébrica, no entanto qualquer expressão algébrica pode ser representada numa variedade de vias equivalentes. • O operador pode definir as suas próprias funções, especificar as suas propriedades e fornecer as regras de simplificação apropriadas, podendo o computador ser empregue, algumas vezes, para achar tais regras.

5. Existem cerca de 60 sistemas de álgebra computacional, de acordo com o seu desenvolvimento histórico: • 1º Grupo – foram projectados para resolver problemas específicos em campos como a Física Matemática e a Química Teórica. • SHEEP • TRIGMAN • ALTRAN • ALDESSAC2 • ASHMEDAI • CAMAL • SCHOONSCHIP • 2º Grupo – são de uso geral e fornecem ao investigador tantas capacidades matemáticas quanto possíveis. • Entre estes encontram-se: • MACSYMA • REDUCE • SCRATCHAPAD • SMP • MATHEMATICA

6. 3º Grupo – são os que operam em microcomputadores. • Para os micro-computadores os sistemas de Álgebra computacional começam a aparecer agora, sendo o mais conhecido o MUMATH, DERIVE e o MAPLE. • Vantagens: • Acessíveis e interactivos para o utilizador; • Linguagem de programação simples e de alto nível; • Efectuam cálculos complexos, com maior correcção que os efectuados por muitos matemáticos; • Não são utilizados unicamente para grandes cálculos.

7. Desvantagens: • Torna-os mais lentos do que os sistemas projectados para computadores de maiores capacidades; • Devido à capacidade, memória e velocidade, este não permite a resolução de problemas muito complexos.

8. Aplicações da Álgebra Computacional: • Acústica • Geometria Algébrica • Economia • Mecânica de Estruturas • Teoria de Número • Projecto de Hélices • Casco de navio • Pás de Hélices para helicópteros • Microscópios electrónicos • Circuitos integrados • Investigações do “plasma físico” • Desenvolvimento das fontes de “fusão energética”

9. Reflectir • A utilização do computador em investigações matemáticas alteram o conceito de demonstração? Matemática Informática • Que tipo de implicações terá a utilização de software de geometria computacional na sala de aula?