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Sistemas de Funciones Iteradas IFS. Carlos Reynoso UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES billyreyno@hotmail.com. Objetivo. Presentar un formalismo generativo regido por álgebra Contrastante con las gramáticas de sistemas-L o con las funciones fractales comunes
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Sistemas de Funciones IteradasIFS Carlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESbillyreyno@hotmail.com
Objetivo • Presentar un formalismo generativo regido por álgebra • Contrastante con las gramáticas de sistemas-L o con las funciones fractales comunes • Examinar si hay posibilidad de uso antropológico • Tomar contacto con algunas experiencias que ya existen • Analizar las herramientas y recursos disponibles
Agenda • Introducción al álgebra lineal • Transformaciones afines • Máquinas de copia de reducción múltiple • Fractales de Sistemas de Funciones Iterativas • Programas y recursos • Diseños culturales de tipo IFS • Conclusiones y referencias
Transformaciones afines lineales Traslación Escalado Rotación Reflexión
Algoritmo de Máquina de Copia de Reducción Múltiple (MCRM) • Se reduce la imagen original y se la ubica en alguna otra parte, iterativamente
Algoritmo de Máquina de Copia de Reducción Múltiple (MCRM) • Se reduce la imagen original y se la ubica en alguna otra parte, iterativamente
Reflexión colateral¿Cuántas iteraciones? • Para que el objeto inicial sea irrelevante, se requieren 7 o más iteraciones • “El mágico número siete, más o menos dos” (Miller) • Las iteraciones son en realidad recursivas • Siete o más recursiones es mucho • Los objetos culturales más complejos tienen como mucho cuatro niveles de anidamiento
Sistemas de funciones iteradas • IFS – Define un conjunto de funciones contractivas – Cada punto es una copia de la imagen • Inventado por John Hutchinson (1981), popularizado por Michael Barnsley (Fractals everywhere, disponible) • Investigación en compresión fractal • También desarrollos de expansión de imágenes • Genuine Fractals PrintPro para Adobe Photoshop
Juego del caos • Algoritmo para generar fractales IFS • Se toma un punto al azar en el plano y se le aplica una de las funciones definidas, también al azar, dibujando el punto correspondiente • Las imágenes que se forman son tan densas como iteraciones se especifiquen y probabilidad tenga la transformación • Caos = Fractal • Un IFS es un atractor extraño • Geométricamente un atractor extraño es un fractal; dinámicamente es un sistema caótico
Teorema del collage • Michael Barnsley – El “problema inverso” de la geometría fractal • Un problema inverso consiste en obtenerlos valores de parámetros a partir de los datos observados • Comenzar por la imagen y encontrar el IFS que converja en él • Para encontrar un IFS cuyo atractor “se parezca” a una imagen determinada, se debe localizar un conjunto de transformaciones afines (mapas de contracción) tal que la “suma” (o collage) del conjunto se asemeje al conjunto correspondiente • Encontrar contracciones tal que cada una de ellas sea una pequeña pieza del conjunto
Tipos de IFS especiales • IFS en 3 dimensiones • Flame fractals • Algoritmo de Scott Daves, 1992 • Extensión de IFS • Histograma de un sistema complejo • Agrega transformaciones no lineales • IFS para generación y análisis de música
Tipos de IFS especiales • Esponja de Menger • Versión tridimensional de alfombra de Sierpiński • Triángulo de Pascal • Analogías con polvo de Cantor y otros fractales • Estructuras “aireadas” de torre Eiffel
Uruk • Diseños catedral de Anagni (s. XIII) • Escher, estudios sobre los patrones del púlpito de la catedral de Ravello (s. XII, 1923)
Arquitectura modernamauritana en Casamance, Senegal (Eglash, p. 219)
Programas para trabajar con IFS Brazil • Brazil • Viejo, pero simple y práctico. Discontinuado. • No permite operar con matrices – Morphing. • IFS Fractal Designer • Discontinuado e incompatible, pero excelente. • IFS puro en 2D con actualización de imagen en tiempo real. • Puramente analógico. No tiene editor de matrices. • Apophysis • Para diseño artístico, con componente de azar. • Editor de matrices en 3D. Flame fractals IFSDesign
Programas para trabajar con IFS • IFS 3D • Matrices en tres dimensiones – Sólo estructuras al azar, o a mano. Texturas polvorosas únicamente. Visualización 3D en tiempo real. • Visions of Chaos • Fractales genéricos, con importante módulo de IFS. Altísima calidad gráfica. Mutaciones, pero no actualización cruzada en tiempo real. No se pueden tratar ni visualizar los vectores. • Formato de archivo compatible. Muchos ejemplos. • XenoDream • Uno de los programas de fractales más evolucionados. No es estrictamente de IFS. No tiene matrices. • Fairy Brush 2, DinoCoomy, Sprouts, Turban shell festive.
Xenodream (Imágenes)
IFS Construction Kit • Todavía está en desarrollo. • Es la elección para trabajar con pleno control analítico. • Matrices y vectores, con actualización cruzada (aunque no rendering en tiempo real). • Formato de archivo compatible con Vision of Chaos, Fractint, Chaos Pro, etc.
