SAM Přehled témat

1. SAM Přehled témat

2. Pojem systém • Systém – výraz odvozený z řečtiny • Syn – dohromady • Histemi – sestavovat • Základní téma systémových věd • Zkoumání vztahů, nikoliv objektů, prvků samotných

3. Systém • Systém • Okolí systému • Účel v definici systému • Struktura systému • Hranice systému • Prvky systému • Hierarchie systémů • Vazby prvků systému • Chování systému

4. OBJEKT 6. implementujeme 1. zavádíme homomorfní vztah SYSTÉM 3. verifikujeme homomorfní vztah izomorfní vztah 5. interpretujeme Reálný svět 4. kvantifikujeme 2. odvozujeme Věda - metody OR/MS MODEL Systémový trojúhelník

5. Modelování • Modely • Ikonické (materiální) modely • Symbolické modely • Slovní • Grafické • Matematické • Normativní modely • Deskriptivní modely • Koncepční modely

6. Modelování • Definování systému na reálný objekt • Verbálně-grafický model daného objektu • Matematický model • Prvky • Čas • Dynamika • Náhoda • Testování a verifikace modelu • Modelové experimenty

7. Systémová analýza Základní princip: „Každý existující systém lze zdokonalit, každý nově projektovaný systém lze zkonstruovat tak, aby uspokojoval požadavky uživatele.“

8. Postup klasické systémové analýzy • Vymezení (analýza a formulace) řešeného problému • Identifikace systému na zkoumaném objektu • Vytvoření systémového modelu a kvantifikace modelu • Modelové výpočty a experimenty • Interpretace výsledků a řešení problému • Implementace a realizace řešení v praxi

9. Tvrdé a měkké systémové metodologie • Tvrdé metodologie • Řešení optimální ekonomicky, technicky atd. • Měkké metodologie • Řešení optimální ekonomicky, technicky atd. • Řešení sociálně přijatelné

10. Fáze měkké systémové metodologie

11. Nástroje měkké systémové metodologie • Rich Picture vyjádření problémové situace • Root DefinitionsCATWOE • Koncepční modely

12. Tvrdé systémové metodologie • Lineární optimalizační modely • Parametrizace • Dynamizace…. • Modely strukturální analýzy • Markovské řetězce • Systémy hromadné obsluhy

13. Odvozování matematických modelů Typy omezujících podmínek: spotřeba ≤ K … kapacitní výroba ≥ P … požadavkové výroba ≤ spotřeba (+/- rezerva/překročení) … bilanční faktor I / faktor II ≤ ≥ α … poměrové Základní typy vazeb v systémovém diagramu:

15. Možné varianty vazeb v diagramu

16. Možné varianty vazeb v diagramu

17. Modely strukturální analýzy Spotřeba produktu (vstup i-tého odvětví do j-tého) + spotřeba primárních činitelů Meziprodukt (výstup i-tého odvětví do j-tého) + finální produkce

18. Kvadranty modelu strukturní analýzy • I. kvadrant výrobní spotřeby • matice meziodvětvových (endogenních) toků. • II. kvadrant konečné spotřeby • exogenní (vnější) toky produkce - rozdělení finální produkce (čtyři sektory: spotřeba obyvatelstva, celospolečenská spotřeba, investiční výstavba a zahraniční obchod • III. kvadrantprimárních činitelů • spotřeba živé práce, nakoupených materiálů, energie, surovin apod. (odpisy, mzdami a zisky včetně daní). • IV. kvadrant • údaje o tocích primárních zdrojů ve finální spotřebě.

19. Uzavřený strukturní model • Vnitřní rovnováha systému - produkce každého vyrobeného produktu se právě rovná požadovanému množství AX = X tedy(E-A) X =0 • Náklady na výrobu j-tého výrobku nesmí být větší než jeho cena (podmínka rentability) pTApTnebolipT(E - A)  0 (pvektor cen výrobků jednotlivých odvětví)

20. Otevřený strukturní model

21. Distribuční rovnice • X = AX + Y • M = MX • Y = (E - A)XKolik bude finální produkce? Matice (E-A) určuje vyprodukovanou finální produkci z jednotky celkové produkce. • (E - A)-1Y = XKolik zajistit celkové produkce? Matice (E-A)-1 určuje požadovanou celkovou produkci potřebnou pro jednotku finální produkce, obsahuje spotřebu spotřeby.

22. Hodnotové rovnice • Hodnota celkové produkce j-tého odvětví • materiálové náklady • spotřeba primárních činitelů a • nově vytvořená hodnota přidaná zpracováním • Soustava hodnotových rovnic: • Diagonálně rozepsaná matice primárních činitelů:

23. Markovské řetězce • Markovův řetězec je diskrétní řetězec, který splňuje markovskou vlastnost, tj. pro každé m = 2, 3, … a pro všechny možné stavy platí vztah: P{Xm = em | Xm-1 = em-1, …, X1 = e1 } = = P{Xm = em | Xm-1 = em-1 }

24. j i Markovská rovnice Maticové vyjádření Markovovy rovnice: T(n) = Tn …. matice přechodu, tj.:

25. Absolutní pravděpodobnosti • Pravděpodobnosti jednotlivých stavů M. řetězce v kroku n se nazývají absolutní pravděpodobnosti stavů v okamžiku n pn = (p1n , p2n, p3n , … ). • Absolutní pravděpodobnosti stavů v okamžiku 0 se nazývají počáteční pravděpodobnosti stavů p0 = (p10 , p20, p30 , …)

26. j j i j Markovova věta • Výpočet absolutních pravděpodobností • Vektorově lze tyto vztahy zapsat takto pn  = p0Tn = pmTn-m =  pn-1T

27. Limitní pravděpodobnosti • Ergodický Markovský řetězec lim pj(n) = pj, j = 1, 2, …, r • Výpočet pomocí řešení soustavy lineárních rovnic (Markovská soustava rovnic)

28. Chování ergodického řetězce

29. Přiřazovací problém • Kvantifikovatelnost vazby • Stejný počet dodavatelů a spotřebitelů D = S. • Při přiřazovací úloze hledáme právě m obsazených polí (nezávislých prvků), jde tedy o silně degenerovanou úlohu. • Jednotky kapacit dodavatelů a jednotky požadavků spotřebitelů jsou vzájemně homogenní (v tabulce jsou ohodnoceny 1, tj. jde o celočíselnou úlohu). • V rámci dodavatelsko-spotřebitelských vazeb existuje nekonečná mezní míra substituce, tj. libovolného spotřebitele Sj můžeme uspokojit libovolnou zakázkou dodavatele Di • Řešením úlohy přiřazovacího problému o velikosti m x m je nalezení právě m nezávislých prvků s minimálním součtem.

30. König-Egerwarryho teorém „Maďarská metoda“ • „Grafický test optima“ maďarské metody. • Minimální počet krycích čar, kterými jsou identifikovány nezávislé nuly tabulky a současně jsou pokryty všechny volné nuly tabulky, je roven minimálnímu počtu nezávislých nul, které lze z tabulky vybrat. • Primární redukce matice sazeb • Výběr nezávislých nul • Kontrola správnosti výběru ( krycí čáry) • Sekundární redukce matice sazeb • Opakujeme kroky 2, 3 a 4 dokud není nalezeno m nezávislých nul