1 / 8

Exponenciální funkce

Exponenciální funkce. Körtvelyová Adéla G8. Předpis. Funkci ve tvaru f : y = a x , kde a > 0 a různé od 1 nazýváme exponenciální funkcí o základu a. Definičním oborem je celý obor reálných čísel: D(f) = (−∞;+∞). Oborem hodnot je interval: H(f) = (0;+∞).

noelani-price
Download Presentation

Exponenciální funkce

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Exponenciální funkce Körtvelyová Adéla G8.

  2. Předpis • Funkci ve tvaru f : y = ax, kde a > 0 a různé od 1 nazýváme exponenciální funkcí o základu a. • Definičním oborem je celý obor reálných čísel: D(f) = (−∞;+∞). • Oborem hodnot je interval: H(f) = (0;+∞). • Exponenciální rovnice je rovnice, u které se proměnná vyskytuje v exponentu. Při řešení těchto rovnic využíváme pravidel pro počítání s mocninami a často se řeší zlogaritmováním.

  3. Vlastnosti • je prostá • není sudá ani lichá • je na celém definičním oboru spojitá • je omezená zdola nulou, není omezená shora • nemá v žádném bodě ani maximum, ani minimum • pro a > 1 je rostoucí • pro 0 < a < 1 je klesající • je na celém definičním oboru konvexní (nezávisle na velikosti základu a) • je inverzní k funkci logaritmické • grafem je exponenciála

  4. Grafy • Grafem exponenciální funkce je exponenciální křivka neboli exponenciála. • Tvar exponenciály závisí na hodnotě základu a.

  5. Ukázkový příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 2x+2 - 2 1) Do soustavy souřadnic umístíme řídicí přímky dané křivky. 2) Vypočítáme průsečíky grafu s osami. 3) Vyjdeme ze základního grafu exponenciální funkce y = 2x a umístíme jej do soustavy souřadnic.

  6. Řešení ukázkového příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a1: x = -2 ▪ a2: y = -2 2) Průsečíky s osami ▪ průsečík grafu s osou x: y = 0 2x+2 = 2 2x+2 = 21 x + 2 = 1 x = -1 Px [-1;0] ▪ průsečík grafu s osou y: x = 0 y = 22 – 2 y = 2 Py [0;2] 3) Graf ▪ Využijeme základní graf y = 2x. ▪ Křivka bude procházet body Px [-1;0] a Py [0;2]

  7. Příklad Sestrojte graf následující exponenciální funkce: y = 3x - 5

  8. Řešení příkladu 1) Řídicí přímky dané křivky ▪ a1: x = 0 ▪ a2: y = -5 2) Průsečíky s osami ▪ průsečík grafu s osou x: y = 0 3x = 5 log 3x = log 5 x log 3 = log 5 x = 1,465 Px [1,465;0] ▪ průsečík grafu s osou y: x = 0 y = 30 – 5 y = -4 Py [0;-4] 3) Graf ▪ Využijeme základní graf y = 3x. ▪ Křivka bude procházet body Px [1,465;0] a Py [0;-4]

More Related