LA – RELASI 01

1. LA – RELASI 01

2. Relasi B Jakarta Bandung Surabaya A Amir Budi Cecep Diah R merupakanhimpunan yang anggotanyamerupakanpasanganterurut (ordered pair), (a, b) ≠ (b, a) R = { (x, y) | x bertempattinggaldi y, x  A, y  B } R = { (Amir, Bandung), (Budi, Surabaya), (Cecep, Jakarta), (Diah, Jakarta) }

3. ProdukCartesiusdanRelasi Produkcartesius A dengan B : Himpunansemuapasanganterurut (a, b) untuksetiapa A, b  B notasi : A x B A x B = { (x, y) | x  A, y  B } notasi : produkcartesius A x A = A2

4. Example B p q A 1 2 3 AB = {(1, p), (2, p), (3, p), (1, q), (2, q), (3, q) } BA = {(p, 1), (p, 2), (p, 3), (q, 1), (q, 2), (q, 3) } banyaknyapasanganterurutelemen A x B = 6 pasangan A x B ≠ BA

5. DefinisiRelasi Relasibinar (relasi) R darihimpunan A kehimpunan B adalahsuatuhimpunanbagiandari A x B R  A x B

6. PenyajianRelasi Diagram Koordinat/ Grafikrelasi 1 MatrikRelasi 2 RELASI Digraf 4 Diagram Panah 3

7. Diagram Koordinat Jika R relasidari A ke B Maka, R disajikansebagaihimpunantitikpadabidangdatar. Example : A = { 1, 2, 3} dan B = {p, q} relasidari A ke B : R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} q (1, q) (2, q) (3, q) q (1, q) (2, q) p (1, p) (2, p) (3, p) p (1, p) (3, p) 1 2 3 1 2 3

8. MatrikRelasi/ Tabel • Barismatrikmenyatakananggotahimpunan A. • Kolommatrikmenyatakananggotahimpunan B. • Elemenbariskeikolomke j matrikskitaisiangka1 bilaadakaitanantaraanggotakei (dari A) dengananggotake j (dari B) (i, j)  R • Dalamhal lain matrikskitaisidengan 0

9. PenyajianMatriksRelasi R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} p q 1 1 1 2 0 1 3 1 0 1 1 0 1 1 0 M =

10. Diagram Panah jika, a  A dan b  B maka, (a, b)  R (buatanakpanahdari a ke b) A B

11. Penyajian Diagram Panah R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} A 1 2 3 B p q

12. Digraf Anggotahimpunan A dan B dinyatakansebagaisimpul. simpul = lingkarankecilberlabelberanggotahimpunan. jika a  A dengan b  B berkaitan maka, tarikgaris (lurus/ lengkung) bertandapanah(disebutarkus) darisimpulberlabel a kesimpulberlabel b

13. PenyajianDigraf R = {(1, p), (1, q), (2, q), (3, p)} 1 p 2 q 3

14. RelasiInvers • R = { (a, b) | a  A, b  B } R-1 = { (b, a) | b  B, a  A} • R dalampenyajiankoordinatdiperolehdenganmenukarsumbu x menjadi y dansebaliknya • Relasimatriksdalambentukinversdisajikanolehmatriks MT (transpose matriks M)

15. Example • R = { (1,1), (4,2), (16,4) } maka, R-1 = {(1,1), (2,4), (4,16) } • R adalah “x adalahistridari y” maka, inversnyaadalah “ x adalahsuamidari y ”

16. JikaMadalahmatriks yang merepresentasikanrelasiR, M = • RelasiR–1, transposeterhadapmatriksM,

17. KomposisiRelasi • Misalkan R = relasihimpunanAkehimpunanB S = relasidarihimpunanBkehimpunanC. SR = {(a, c) aA, cC, danuntukbeberapabB, (a, b) Rdan (b, c) S }

18. Misalkan Relasidarihimpunan {1, 2, 3} kehimpunan {2, 4, 6, 8} adalah R = {(1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)} Relasidarihimpunan {2, 4, 6, 8} kehimpunan {s, t, u}. S = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}

19. MakakomposisirelasiRdanSadalah SR = {(1, u), (1, t), (2, s), (2, t), (3, s), (3, t), (3, u) } KomposisirelasiRdanS

20. contoh • MR2 R1 = MR1MR2 • RelasiR1danR2padahimpunanAdinyatakanolehmatriks

21. MatriksR2R1 MR2 R1 = MR1 . MR2

22. SifatRelasi Misal R sebuahrelasipadahimpunan A • Refleksi(a,a)  R untuk a  A • Simetris(a,b)  R, berlaku (b,a)  R • Transitif(a,b)  R, (b,c)  R berlaku (a,c)  R • Anti Simetri(a,b)  R, (b,a)  R berlaku a = b

23. Selesai..