Računarstvo i informatika

1. Računarstvo i informatika I razred – informatički smer

2. Računarstvo i informatikaBrojni sistemi Matematičke osnove predstavljanja podataka – 8 časova

3. Šta je opisano u ovoj lekciji: • Podela brojnih sistema • Dekadni sistem kodiranja • Binarni sistem kodiranja • Oktalni sistem kodiranja • Heksadecimalni sistem kodiranja

4. Brojni sistemi broj ≠ cifra Broj je vrednost, a cifra je samo zapis te vrednosti. Brojevi se kodiraju (predstavljaju) pomoću cifara. Brojni sistem predstavlja način kodiranja.

5. Podela brojnih sistema Primer nepozicionog brojnog sistema je RIMSKI brojni sistem. Primer pozicionog brojnog sistema je DEKADNI (decimalni) brojni sistem.

6. Pozicioni brojni sistemi Svaki pozicioni brojni sistem sadrži uređen skup brojnih vrednosti, koje se dobijaju kao zbir proizvoda odgovarajućih cifara i njihovih pozicionih vrednosti. Elementi pozicionog brojnog sistema su: • Baza brojnog sistema • Skup cifara brojnog sistema

7. Pozicioni brojni sistemi Baza određuje pozicione vrednosti zapisa kao i broj potrebnih cifara za formiranje bilo kog zapisa u tom sistemu. Skup cifara čine cifre koje je moguće koristiti za zapisivanje brojeva u određenom brojnom sistemu. Broj elemenata u skupu cifara brojnog sistema je jednak bazi brojnog sistema.

8. Dekadni sistem kodiranja Dekadni brojni sistem ima bazu deset. Za formiranje brojeva koristi se 10 cifara:0, 1, 2, 3, ..., 9. Poziciona vrednost raste idući u levo od zareza za svaku poziciju 10 puta, a opada isto za 10 puta za svaku poziciju desno od zareza. 876,351(10)=8*102+7*101+6*100+3*10-1+5*10-2+1*10-3

9. Binarni sistem kodiranja Sve računarske reči, kao i sadržaji memorijskih lokacija i registara u računarskim sistemima, mogu se predstaviti pomoću binarnog brojnog sistema. Binarni brojni sistem ima bazu dva. Za formiranje brojeva koriste se 2 cifre: 0 i 1. Npr. 0110010111101100 – 16-bitna računarska reč Zbog preglednosti mogu se sresti i ovakvi načini zapisa: 0 110 010 111 101 100 0110 0101 1110 1100 Poziciona vrednost raste idući u levo od zareza za svaku poziciju 2 puta, a opada isto za 2 puta za svaku poziciju desno od zareza.

10. Oktalni sistem kodiranja Oktalni brojni sistem (okto – osam) ima bazu osam. Za formiranje brojeva koristi se 8 cifara:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, i 7. Svaki broj oktalnog brojnog sistema može se predstaviti kao zbir proizvoda svojih cifara i njihovih pozicionih vrednosti. 276,351(8)=2*82+7*81+6*80+3*8-1+5*8-2+1*8-3 Poziciona vrednost raste idući u levo od zareza za svaku poziciju 8 puta, a opada isto za 8 puta za svaku poziciju desno od zareza. Za prikazivanje broja u oktalnom zapisu potrebno je tri puta manje cifara nego u binarnom. 110010111101100(2)=062754(8)

11. Heksadecimalni sistem kodiranja Heksadecimalni brojni sistem (heksa – šest, deka - deset) ima bazu šesnaest. Za formiranje brojeva koristi se skup od 16 elemenata:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8, 9, A, B, C, D, E i F(A(16)=10(10), B(16)=11(10), C(16)=12(10), D(16)=13(10), E(16)=14(10), F(16)=15(10)) Svaki heksadecimalni broj može sepredstaviti kao zbir proizvoda svojih cifara i njihovih pozicionih vrednosti. C36,AF1(16)=C*162+3*161+6*160+A*16-1+F*16-2+1*16-3 Poziciona vrednost raste idući u levo od zareza za svaku poziciju 16 puta, a opada isto za 16 puta za svaku poziciju desno od zareza. Za prikazivanje broja u heksadecimalnom zapisu potrebno je četiri puta manje cifara nego u binarnom. 0110010111101100(2)=65EC(16)