Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang…..

1. Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen Ad Wilson docent NHTV

2. Overzicht presentatie • Soorten verkeerslichtenregelingen • Wachttijd voor een verkeerslicht • Gemiddelde maximale wachtrijlengte • Kans dat de wachtrij langer wordt dan … • Groene golven • Verkeersstromentheorie

3. Soorten verkeerslichtenregelingen • Starre regelingen • Voertuigafhankelijke regelingen • Verkeersafhankelijke regelingen

4. Soorten verkeerslichtenregelingen • Starre regelingen • Vaste cyclustijd • Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd

5. Soorten verkeerslichtenregelingen • Voertuigafhankelijke regelingen • Verkeer meten met detectoren • Alleen groen als er verkeer is • Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer • Bijzondere ingrepen mogelijk

6. Soorten verkeerslichtenregelingen • Verkeersafhankelijke regelingen • Als voertuigafhankelijke regeling • meten verkeer op grote afstand • optimalisatie van de regeling

7. Evaluatie van een verkeerslichtenregeling. • Meten, berekenen of simuleren?

8. Berekenen totale wachttijd voor een verkeerslicht

9. Berekenen totale wachttijd voor een verkeerslicht

10. Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Aanname: uniform aankomstpatroon tijd

11. Berekening totale wachttijd Wachttijd = 5x3=15 sec. Wachtrij als functie van de tijd 3 voertuigen 5 seconden Aantal voertuigen In wachtrij tijd

12. Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus = totale oppervlakte tijd Cyclus

13. Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek tijd Cyclus

14. Berekening totale wachttijd s vtg/sec q vtg/sec Afname per seconde: s-q Toename per seconde: q Totale wachttijd = Oppervlakte = qR qR s-q Aantal voertuigen In wachtrij tijd roodtijd R

15. Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = Oppervlakte = • Correctie voor wisselend verkeersaanbod • Toepasbaar voor: • starre regelingen • voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie)

16. Berekening totale wachttijd s vtg/sec q vtg/sec Totale wachttijd = = = 322 sec • Voorbeeld: • Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17 vtg/sec • Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5 vtg/sec • Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. • Cyclustijd: 80 sec. • Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14 • Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec.

17. Uitrit • Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte

18. Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte q vtg/sec. ….. Q.t.q Q.t2.q2 ……. Benodigde tijd om weg te rijden ……. Q.t Q.t2.q Q.t3.q2 Gemidd. max. wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + ….. Q 1-q.t 1 1-q.t = = Q. Aantal voertuigen (tijdstip startgroen) Q Tijdens groen zet zich elke t sec. een voertuig in beweging = Q.(1 + t.q + t2.q2 + ….. )

19. Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte q vtg/sec. Q 1-q.t 8,5 1-0,17.1 Gemidd. max. wachtrijlengte = = = 10 Q • Voorbeeld: • Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17 vtg/sec • Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. • Tijd t: t = 1 sec. • → Q = q.R = 0,17 . 50 = 8,5 vtg

20. Kans dat wachtrij langer wordt dan ….

21. Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Kans P(x;m) dat in periode van t sec. precies x vtg’en aankomen: Verkeer komt aan volgens Poissonproces Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen

22. Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Kans P(x 3;m) dat in periode van t sec. 3 of minder vtg’en aankomen: Kans P(x;m) dat in t sec. precies x vtg’en aankomen: P(x 3;m) kan dus berekend worden

23. Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Aflezen in tabel Verkeersregeltechniek: niet interessant: P(x N;m) wel interessant: P(x>N;m)

24. Optimale groene golf

25. Optimale groene golf Cyclustijd C1= 2L/v L/v L/v L/v tijd Cyclustijd C2= 2L/v Weg 1 L 2 Snelheid: v m/sec

26. Optimale groene golf Cyclustijd C1= 2L/v Groene golf mogelijk als L/v L/v tijd Weg 1 L 2 Snelheid: v m/sec

27. Optimale groene golf 1 2 Voor groene golf moeten cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn 3 4

28. Optimale groene golf Meestal geldt: Groene golf niet altijd mogelijk 1 L1,2 2 L2,3 3 L3,4 4

29. Verkeersstromentheorie B A Snelheid v Snelheid v km/h s Stel dat voertuig A plotseling moet remmen: Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ?

30. Verkeersstromentheorie B Snelheid: 0 km/h A s0 L Min. tussenruimte v2 Remweg A = 2aA Remvertraging A tR.v v2 Remweg B = Remvertraging B 2aB s = + + + + - v2 v2 L S = s0 - tR.v + + + 2aB 2aB B A Snelheid v Snelheid v km/h L s

31. Verkeersstromentheorie v2 v2 L S = s0 - tR.v + + + 2aB 2aB B A Snelheid v Snelheid v km/h

32. Andere onderwerpen • Fuzzy logic • Macroscopische modellen verkeersstromentheorie • Berekening minimale en optimale cyclustijd • Pelotondiffusie • ……..

33. Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen !

34. Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld A59 N59

35. Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld A59 N59 • Perfecte groene golf • Iets minder perfecte groene golf

36. Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld • Iets minder perfecte groene golf • 2 km minder file in elke richting • Besparing: > 150.000 voertuigverliesuren/jaar • Kosten: • € 2.000 (eenmalig)

37. Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Meer informatie ? Gastles ? wilson.a@nhtv.nl 076 5 302 203 Ad Wilson docent NHTV

38. Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Meer informatie ? “Handboek Verkeerslichtenregelingen” Ad Wilson docent NHTV