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Quantitative Methoden I

Quantitative Methoden I. Teil 2: Deskriptive Statistik Bd. I: II.D Zusammenhangsmaße für nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte Merkmale. Vers. 2.0. Überblick zu Zusammenhangsmaßen. D.1 nominalskalierte Merkmale Bedingte Häufigkeiten Kontingenzkoeffizient D.2 dichotome Merkmale

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Quantitative Methoden I

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Presentation Transcript

  1. Quantitative Methoden I Teil 2: Deskriptive StatistikBd. I: II.D Zusammenhangsmaße für nominalskalierte, dichotome und ordinalskalierte Merkmale Vers. 2.0

  2. Überblick zu Zusammenhangsmaßen • D.1 nominalskalierte Merkmale • Bedingte Häufigkeiten • Kontingenzkoeffizient • D.2 dichotome Merkmale • Phi-Koeffizient • Odds Ratio; Yules Y • Tetrachorische Korrelation • Punkt-biseriale Korrelation • D.3 ordinalskalierte Merkmale • Spearmans rho • Kendalls tau

  3. Abhängigkeit Chi-Quadratverfahren

  4. Unabhängigkeit Chi-Quadratverfahren

  5. Chi-Quadratverfahren fe fo Chi-Quadrat

  6. Chi-Quadratverfahren Standardisiertes Chi-Quadrat Kontingenzkoeffizient C C ist 0, wenn kein Zusammenhang besteht Es gibt einen berechenbaren Wert Cmax

  7. Dichotome Merkmale: Phi-Koeffizient (φ-Koeffizient) • kann bei künstlich dichotomen und natürlich dichotomen Merkmalen eingesetzt werden • entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation • der Koeffizient kann nur dann die Werte -1 bzw. +1 annehmen, wenn ein perfekter Zusammenhang besteht und bei den Merkmalen die gleichen Randverteilungen vorliegen • um letztgenannten Mangel auszugleichen, wurde eine Korrektur entwickelt (φcor) • der φ-Koeffizient neigt zu Unterschätzung, wenn die Auftretensrate des zu identifizierenden Merkmals von 50% abweicht • φ kann auch aus Chi-Quadrat abgeleitet werden:

  8. Odds-Ratio und Yules Y • die odds ratio werden im deutschen Sprachraum kaum genutzt (OR = ad/bc) • Effektmaß d • Yules Y

  9. Zwei künstlich dichotome Merkmale • Die tetrachorische Korrelation rtet • wird bei künstlichen Dichotomien benutzt • Berechnung ist sehr aufwändig • bei SPSS nicht vorhanden • Basis für die Näherungsformel nach Chambers ist der odds ratio (darf man nur anwenden, wenn sich die Werte auf latenter Ebene in Form einer Ellipse verteilen)

  10. Punkt-biseriale Korrelation • Datenlage: natürlich dichotomes Merkmal und intervallskaliertes Merkmal • entspricht mathematisch-statistisch der Produkt-Moment-Korrelation

  11. Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten • Spearmans rho (ρ) • Spearmans ρ ist identisch mit der Produkt-Moment Korrelation der Rangplätze • je ähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei +1 • je unähnlicher die Rangplätze in beiden Messreihen sind, desto näher ist die Korrelation bei -1

  12. Korrelationskoeffizienten für ordinalskalierte Daten • Kendalls tau (τ) • Kendalls τ ist ein Maß für ordinale Daten im eigentlichen Sinn

  13. Übersicht Legende s. nächste Seite

  14. r : Produkt-Moment-Korrelation • rpbis : Punkt-biseriale Korrelation • rtet : tetrachorische Korrelation kann wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden kann nach Umwandlung in konsekutive Rangreihe wie Pearson Produkt-Momentkorrelation berechnet werden Der Koeffizient schätzt die Pearson Produkt-Momentkorrelation ; algebraisch nicht ableitbar

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