Quantitative Methoden 3

1. Quantitative Methoden 3 Teil 3: Multiple Regressiond) Standardisierte Koeffizienten Quellen: Agresti, A. & Finlay, B. (1997). Statistical methods für the social sciences (3rd ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. [Chapter 11] Vers. 1.11

2. Standardisierte Regressionskoeffizienten Unstandardisierte Regressionskoeffizienten (i.d.R. als b bezeichnet) charakterisieren die Steigung der Regressionslinie (-ebene, -hyperebene):Wie stark verändert sich Y wenn X um einen Punkt ansteigt? Mit jedem cm nimmt das mittlere Körpergewicht um 1.27KG zu (gegeben andere kontrollierte Variablen) Wir interpretieren die Variablen in der Skalierung, in der sie gemessen wurden.

3. Interpretation Wie sieht es bei komplexeren Gleichungen aus, wenn die Skalierung nicht so eindeutig ist? Pro 1000 Ausländer gibt es eine meldepflichtige Krankheit weniger Pro 500 Einwohner gibt es eine Krankheit mehr Wie interpretieren wir aber Sozialindex, dessen Skalierung uns wenig sagt? Welche Variable hat mehr Einfluss?

4. Interpretation Stellen wir den unstandardisierten die standardisierten Regressionskoeffizienten gegenüber: • Alle Variablen werden als z-transformiert interpretiert • Wenn sich Ausl um 1 SD erhöht, sinkt Krankh um 0.08 SD • Wenn sich Einw um 1 SD erhöht, steigt Krankh um 0.82 SD, etc. Aber auch: Einw hat den zehnfachen Einfluss von Ausl und den doppelten von Soz.Index

5. Berechnung Der standardisierte Regressionskoeffizient β ist der um die Standardabweichungen bereinigte Steigungskoeffizient b. β repräsentiert das relative Gewicht des Prädiktors in Bezug auf Veränderungen des Mittelwerts der AV.

6. Berechnung

7. Interpretation • Die Vorzeichen von b und β sind immer gleich • β kann größer ±1.0 sein • Der t-Test und die P-Werte gelten für b wie β • Die b dienen dem Vergleich zwischen Modellen • Die β dienen dem Vergleich innerhalb eines Modells • Wenn β zwischen Modellen stark schwanken deutet dies auf ein Kollinearitätsproblem hin