1 / 10

5 Úvod do kvantové mechaniky 5.1 Vlnová funkce 5.2 Operátory

5 Úvod do kvantové mechaniky 5.1 Vlnová funkce 5.2 Operátory 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice. Duální popis hmoty (částicový a vlnový) → Stav částice popisuje vlnová funkce Její čtverec má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu Pravděpodobnost výskytu v objemu V

oleg-kim
Download Presentation

5 Úvod do kvantové mechaniky 5.1 Vlnová funkce 5.2 Operátory

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5 Úvod do kvantové mechaniky • 5.1 Vlnová funkce • 5.2 Operátory • 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  2. Duální popis hmoty (částicový a vlnový) → • Stav částice popisuje vlnová funkce • Její čtverec má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu • Pravděpodobnost výskytu v objemu V • Normovací podmínka • Jednorozměrný případ: Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  3. 5.2 Operátory v kvantové mechanice umožňují určit hodnotu veličiny v určitém stanu ≡ předpis, který funkci z určitého oboru přiřadí funkci z téhož oboru ≡ funkce na množině funkcí Př.Oje obor dvojnásobně derivovatelných funkcí, operátor je derivace Vlastní rovnice operátoru: existuje-li řešení této rovnice, získáme: Y…vlastní funkce operátoru a… vlastní hodnota operátoru Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  4. 5.2 Operátory v kvantové mechanice Dynamická veličina a operátor dynamická veličina Q operátor možné hodn. veličiny vlastní hodn. operátoru stavy s danou veličinou vlastní funkce operátoru • reálné vl. hodnoty, tzv. hemitovské operátory • očekávaná hodnota veličiny Q v obecném stavu stavu Y: • Př. očekávaná hodn. veličiny v jejím vlastním stavu ve vlastním stavu

  5. 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice (SCHR) • 5.3.1 Jednorozměrný případ • SCHR je • - základní postulát kvantové mechaniky • - analogická k zákonu • „uvedení“ SCHR (nelze odvodit): • 1. • 2. • + formalismus kvant. mech.: veličina → operátor • tabule a respektuje vln. rov. • čas. záv. SCHR • parc. dif. rovnice pro vln. funkci Y(x,t)

  6. 5.3 Časově závislá Schrödingerova rovnice (SCHR) • 5.3.2 Třírozměrný případ • Laplaceův operátor • čas. záv. 3-rozm. SCHR Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  7. 5.4 Časově nezávislá Schrödingerova rovnice • Není zvláštní druh SCHR, je to rovnice pro prostorovou část vlnové funkce • Časově nezávislá, tj. stacionární • 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě • vyjdeme z: • a předpokládáme, že tabule • časová část vlnové funkce Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  8. 5.4.1 Stacionární SCHR v jednorozměrném případě • rovnice pro prostorovou část vln. funkce tabule: • diferenciální rovnice 2. řádu pro ya E • zavedeme operátor hamiltonián • celková vlnová funkce • hust. pravděpodobnosti tabule • hust. pravděpodobnosti ≠ fce (t) → stacionární stavy • stacionární (bezčasová) SCHR (1 - rozm. případ) • rov. pro prostor, část vln. funkce • stacionární SCHR ≡vlastní rovnice operátoru hamiltoniánu Stacionární stavy jsou vlastní stavy energie Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  9. 5.4.2 Stacionární SCHR v třírozměrném případě • stacionární SCHR (3 - rozm. případ) Laplaceův operátor kde hamiltonián Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

  10. 5.5 Vlastnosti vlnové funkce • 5.6 Řešení Schrödingerovy rovnice v jednoduchých případech Fyzika II, 2014-15, přednáška 6

More Related