Suivi de la dérive et modélisation mathématique

1. On utilise le GPS Suivi de la dérive et modélisation mathématique Thomas et Lucas Le principe du positionnement GPS est très proche du principe de triangulation. La constellation a été conçue de telle manière que partout sur Terre, on puisse voir au moins 4 satellites à tous moments.

2. Le satellite envoie un signal représenté ici en jaune. Deux autres satellites envoient deux signaux identiques représentés en bleu et rouge. L’endroit ou les signaux se recroisent est l’endroit où vous vous trouver (de couleur blanc).

3. On observe globalement deux mouvements : Un mouvement rectiligne :une droite de fonction linéaire. Un mouvement ellipsoïdal régulier (une ellipse toutes les 12 heures) La position de TARA du 4 au 5 septembre

4. CALCUL DE L’EQUATION DE LA DROITE • Le but est de calculer l’équation de la droite et de comparer avec l’éventuel équation d’un courant marin et/ou atmosphérique, ce qui permettrait de tester l’hypothèse que le déplacement du bateau est dû à ces courants. • La droite étant de fonction linéaire, l’équation s’écrit sous la forme y = a*x + b • Pour calculer cette équation nous avons pris les données des latitudes et des longitudes d’un point de la droite (exemple :longitudes et lattitudes de la position du bateau le 4 septembre à 6 heures : point noté A et 18 heures : point noté B). La lattitude correspond à (y) et la longitude à (x). Il existe une formule pour calculer a = (y) du point B - (y) du point A/(x) de B – (x) de A • On trouve alors une valeur de (a). On obtient une équation à une inconnu : (b) • y-a*x= (b). Il n’y a plus d’inconnue. Pour la droite représentant le mouvement global du bateau, l’équation est : y(x)=-0,0319x + 5067,9

5. CALCUL DE LA VITESSE DU BATEAU • Puisque les ellipses nous semblent régulières, nous allons effectuer une prévision du mouvement du bateau de Tara. Pour se faire, il faut calculer la vitesse moyenne du bateau entre le 4 et 5 septembre 2006. Nous connaissons la distance entre 18 heures et 6 heures le 4 et 5 septembre (2,50 km). Grâce à l’échelle du graphique nous avons calculé la distance totale entre 6 heures et 18 heures le 4 (1,78 km) • La vitesse est définie par la formule distance / temps. • Il s’est passé 24 heures entre ces deux points, et la distance est de (2,50+1,78) 4,28 kilomètres. • La vitesse moyenne est donc de 428 / 24= environs de 1,783km/heure. • En connaissant la vitesse moyenne du bateau, on peut estimer précisément quel sera le mouvement du bateau dans les prochaines 12 heures.

6. Pruvot florian Trova julien Suite a l’étude de la trajectoire de TARA, comment faire une prévision ? Prévisions de la dérive de TARA et Valeurs réelles

7. En prenant en compte les ellipses déjà parcourues par TARA, mises en évidence à l’aide de données GPS, nous avons essayé de prévoir la prochaine.Nous avons reporté par une translation la première ellipse sur la droite linéaire, en considérant que la vitesse (que nous avons calculée) est toujours la même, pour former la 3e ellipse.

10. Effectuons la comparaison : • le point D est bien sur la droite, mais il est plus loin que ce que l’on avait prévu • TARA a bien parcouru un trajet elliptique mais l’amplitude de l’ellipse est différente • Il faut faire évoluer le modèle : la vitesse moyenne n’est pas la même que les deux derniers jours. Pourquoi ? a quoi est due ce changement de vitesse ?

11. Vitesse et prévision de la dérive de Tara Mathieu et Mickael Comment préciser le calcul de la vitesse de Tara?

12. Graphique

14. CALCUL DE LA VITESSE ENTRE B ET C La distance entre les points B et C et de 23,29 km (18,3 cm sur le graphique ) Nous savons que TARA met 12 heures pour l’effectuer. D’après nos calculs : 23,29/12=1,94 km/h Nous pouvons donc en conclure que entre le point B et C TARA se déplace à environ 1,94 km/h.

15. Vitesse moyenne de TARA La vitesse moyenne de TARA entre les points A et D est : 2,08+1,75+1,94= 5,77 5,77/3= 1,92 Nous pouvons donc conclure que TARA se déplace à une vitesse moyenne de 1,92 km/h.

16. Conclusion La vitesse moyenne calculée sur les premiers points et de 1,78 km/h. Entre les points C et D la vitesse augmente fortement (2,515 km/h), l’amplitude de l’ellipse est plus petite (1,92 km/h ), la vitesse doit avoir une influence sur le mécanisme à l’origine de cette ellipse

17. Des modèles de prévisions pour prévoir la sortie de TARA Problématique : -Quelles sont les différences entre les prévisions d’il y a un an avec la réalité ? -Quelles sont les prévisions actuelles pour l’importance de la sortie des glaces de TARA ? GICQUEL Marie GALI Justine 2nde5

18. Les différences entre les prévisions de la première carte et de la deuxième du dessous. Nous pouvons constater que le trajet prévu est différent de celui de la réalité. La deuxième carte nous montre que TARA a été beaucoup plus vite que prévu. Les données GPS indiquent qu’en avril 2007 TARA devait se trouver à 105° de longitude et 15° de latitude alors qu’en réalité elle est à (données GPS de septembre 2007). C’est de même pour septembre 2007, la petite goélette devait se trouver 100° de longitude et 10° de latitude alors qu’elle se localisait (Données GPS du septembre 2007). Prévision du trajet de TARA Trajet de TARA dans la réalité

19. Les questions qui se posent : Pourquoi faire des prévisions pour estimer le moment et le lieu ou TARA sortira des glaces? Il est important de savoir d’où sortira TARA des glaces, pour plusieurs raisons. Tout d’abord pour prévoir toute une équipe pour aider à charger le matériel. Problème : -Quels sont les facteurs qui sont intervenus pour que TARA aille plus vite que prévu ? Hypothèse : -Les courants marins et atmosphériques ont sans doute fais que TARA a avancée plus vite que prévu !!

20. Glévarec Ségolène Genet Pierre LES COURANTS ATMOSPHERIQUES Comment expliquer le fonctionnement des courants atmosphériques ? Ces courants ont-ils eu une influence sur la dérive de TARA?

21. Les moteurs des courants atmosphériques Le schéma général de la circulation de l’air fut découvert dès le XVIIIe siècle par le britannique George Hadley, selon les principes de base suivants : l’air s’écoule des hautes vers les basses pressions et l’air chaud s’élève. Ainsi, à l’Équateur, l’air chauffé et humidifié s’élève, ce qui a deux conséquences sur le régime des vents. D’une part cette ascendance crée une zone de basse pression qui provoque un appel d’air, des tropiques (haute pression) vers l’Équateur : ce sont les alizés. D’autre part, en même temps, l’air équatorial parvenu à 12 km d’altitude se refroidit, se déplace horizontalement, puis redescend vers le sol au niveau des tropiques : il est alors aspiré en direction des zones tempérées, ce qui se manifeste par les vents d’ouest.

22. Définition des courants atmosphériques • Les courants atmosphériques sont les mouvements d'air qui ont lieu dans l' atmosphère et qui transfèrent la chaleur de l'équateur vers les pôles. • Dans la partie basse de l'atmosphère, de grands vents soufflent toujours dans les mêmes régions et les mêmes directions : les vents d’ouest affectent les régions tempérées, les alizés soufflent sous les tropiques et les vents d’est au-dessus des pôles.

23. Différence de température et courant atmosphérique

24. Quels étaient les courants atmosphériques entre le 4 et le 5 septembre 2006 ? Joyce Manderveld, Margaux Marcoux Intervention des courants atmosphériques dans la dérive de TARA

25. Des données sur les courants atmosphériques à cette période. Température -2,7°c Humidité 86,9% Pression 1001,1hPa Insolation 30,2W/m2 Vent réel 4,9m/s Direction 212,5° Température -8,4°c Humidité 85,8 Pression 1003,1hPa Insolation 141,5W/m2 Vent réel 5,7m/s Direction 331,6°

26. Température -9,2°c Humidité  81,8% Pression 999,3hPa Insolation 83,6W/m2 Vent réel 7,3m/s Direction 266,2° Température -0,6°c Humidité 82,7% Pression 1003,1hPa Insolation 51,1W /m2 Vent réel 6m/s Direction 265,4°

27. Ouest Est

28. Intervention des courants marins dans la dérive de Tara Comment se mettent en place les courants marins? Ces courants peuvent –ils être mis en relations avec la trajectoire de Tara? Ludivine et Sabrina

29. LES COURANTS MARINS 1 )Qu’est ce qu’un courant marin ? Un courant marin est un déplacement d'eau de mer caractérisé par sa direction, sa vitesse et son débit. Les courants existent en surfaces et en profondeur et sillonnent les océans tels des fleuves tranquilles ou capricieux.

30. Les moteurs des courants hypothèse : les courants marins sont dus à une différence de température et de salinité. Nous avons réalisé une expérience pour éprouver nos hypothèses : Utiliser deux bouteilles liées par deux tubes afin que l’eau puisse circuler. Verser simultanément dans les 2 bouteilles : de l’eau chaude incolore et de l’eau froide colorée en bleu (bouteille 2). Résultats : Eau froide (en bleu) Eau chaude (en blanc) Conclusion : Les courants sont causés par la densité des eaux de différentes température

31. On fait la même expérience avec de l’eau salée et de l’eau douce on remarque que l’eau salée et plus dense que l’eaudouce Généralisation-dans les zones froides l’eau n’a pas la même température que dans les zones chaudes : l’eau froide est plus dense que l’eau chaude et donc plonge sous l’eau chaude, ce qui crée des courants océaniques.-les mécanismes d’évaporation, de formation et de fonte de glaces continentales modifient la salinité de l’eau de mer, c qui est à l’origine de courants océaniques.

32. Courant océanique et trajectoire de tara On s’intéresse aux courants qui parcourent l’océan Arctique. On compare ces courants à la trajectoire de Tara depuis un an. On remarque que certains courants sont parallèles à la trajectoire globale de Tara depuis 1 an. On peut donc imaginer un lien entre la trajectoire de Tara et celle des courants marins.

33. Intervention de la force de Coriolis dans la dérive de TARA La force de Coriolis intervient elle dans la trajectoire de Tara ? Dupré Maxime et Bardet Anthony 2nde 2

34. Définitions La force de Coriolis a été mise en évidence par le mathématicien français Gustave Gaspard Coriolis (1792-1843). Cette force dévie la trajectoire de tout corps matériel se déplaçant à la surface ou au-dessus d'un autre corps en rotation sur lui-même La force de Coriolis peut-être calculée grâce à cette formule : La force de Coriolis dépend donc de la vitesse.

35. Mise en évidence de la déviation due à la force de Coriolis Matériel: un plateau tournant et une boule de polystyrène couverte de talc. 1. Lancer la boule sur le plateau de façon à ce qu’elle ait une trajectoire rectiligne sans faire tourner le plateau. 2. Renouveler l’expériences en faisant, cette fois, tourner le plateau.

36. Résultats • Témoin: le trait est bien droit • Si le plateau tourne, la trajectoire de la bille est courbe. Donc, les oscillations sont bien dues à la force de Coriolis.

37. Voici une représentation de la force de Coriolis en fonction de la latitude On remarque que plus on s’éloigne de l’équateur, plus le rayon des oscillations est petit. Lorsque l’on s’approche du pôle, les oscillations ont un rayon très faible.

38. Force de Coriolis et trajectoire de Tara TARA représente un point sur la Terre. La Terre est en rotation sur elle-même: elle tourne sur elle même en environ 24h. TARA subit en conséquence la force de Coriolis et effectue des oscillations d’inertie que nous avons mises en évidence.

39. Nous pouvons mettre en relation ces oscillations avec la trajectoire de Tara: elles se superposent. La force de Coriolis semble intervenir dans la dérive de Tara. Elle dicte ses oscillations. Une modification de la vitesse de TARA influera sur la force de Coriolis et donc sur l’amplitude des oscillations Observation d’un cyclone où nous pouvons constater un mouvement circulaire.