1 / 41

Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut )

Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ). Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga. Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang. Proyeksi titik pada garis

oren
Download Presentation

Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut) Riefdhal_sma39jkt

  2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga Riefdhal_sma39jkt

  3. Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang Riefdhal_sma39jkt

  4. Proyeksi titik pada garis Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi titik P pada k P m k Q Riefdhal_sma39jkt

  5. H G E F D C A B Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis BC b.BD c.ET (T perpotongan AC dan BD). T Riefdhal_sma39jkt

  6. H G E F D T C A B Pembahasan Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik b. BD adalah titik c. ET adalah titik B (AB  BC) A’ T (AC  BD) A’ (AG  ET) Riefdhal_sma39jkt

  7. H Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H P g P’ Riefdhal_sma39jkt

  8. H G E F D C A B Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. Riefdhal_sma39jkt

  9. H G E F D C A B Pembahasan a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE  BDG A P (EA  ABCD) P Riefdhal_sma39jkt

  10. H Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. A B g A’ g’ B’ Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalahg’ Riefdhal_sma39jkt

  11. Fakta-fakta Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h  maka proyeksi garis h pada bidang  berupa titik. 3. Jika garis g // bidang  maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g Riefdhal_sma39jkt

  12. H G E F D C A B Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah…. b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah…. Riefdhal_sma39jkt

  13. H G E F D C A B Pembahasan a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB Riefdhal_sma39jkt

  14. H G E F D C A B Pembahasan b. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G P 6 cm Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya? Riefdhal_sma39jkt

  15. H G E F D C A B •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG. •PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6 P R 6 cm •Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm Riefdhal_sma39jkt

  16. T D C A B Contoh 2 Diketahui limas beraturanT.ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah…. 18 cm 16 cm Riefdhal_sma39jkt

  17. T D C A B Pembahasan Proyeksi TA pada bidang ABCD adalah AT’. Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2 18 cm T’ 16 cm Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm Riefdhal_sma39jkt

  18. Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang Riefdhal_sma39jkt

  19. Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut m k Riefdhal_sma39jkt

  20. H G E F D C A B Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF c. BE dengan DF Riefdhal_sma39jkt

  21. H G E F D C A B Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG = 900 b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss) c. BE dengan DF = 900 (BE  DF) Riefdhal_sma39jkt

  22. P Q V Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang  dilambangkan (a,) adalah sudut antara garis a dan proyeksinya pada . Misal:Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’ P’ Riefdhal_sma39jkt

  23. H G E F D C A B Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, 6 cm Kemudian hitunglah besar sudutnya! Riefdhal_sma39jkt

  24. H G E F D C A B Pembahasan Proyeksi garis BG pada bidang ACGE adalah garis KG (K = titik potong AC dan BD) K 6 cm Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG) = BGK Riefdhal_sma39jkt

  25. H G E F D C A B Pembahasan BG = 6√2 cm BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K K 6 cm sinBGK = Jadi, besar BGK = 300 Riefdhal_sma39jkt

  26. H G E F D C A B Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. Riefdhal_sma39jkt

  27. H G E F D C A B Pembahasan tan(CG,AFH) = tan (PQ,AP) = tan APQ = = P Q 8 cm Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2 Riefdhal_sma39jkt

  28. T a cm D C A B a cm Contoh 3 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. Riefdhal_sma39jkt

  29. T a cm D C A B a cm Pembahasan • TA = TB = a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) •∆TAC = ∆ siku-siku samakaki sudut antara TA dan bidang ABCD adalah sudut antara TA dan AC yang besarnya 450 Riefdhal_sma39jkt

  30. Sudut antara Bidang dan Bidang Sudut antara bidang  dan bidang  adalah sudut antara garis g dan h, dimana g  (,) dan h  (,). (,) garis potong bidang  dan   h (,)  g Riefdhal_sma39jkt

  31. H G E F D C A B Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! Riefdhal_sma39jkt

  32. H G E F D C A B Pembahasan a. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD  BD • garis pada ABCD yang  BD  AC • garis pada BDG yang  BD  GP P Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC Riefdhal_sma39jkt

  33. H G E F D C A B Pembahasan b. sin(BDG,ABCD) = sin GPC = = = ⅓√6 P Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6 Riefdhal_sma39jkt

  34. T 9 cm A C 6 cm B Contoh 2 Limas beraturan T.ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Nilai sinus sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. Riefdhal_sma39jkt

  35. T 9 cm A C 6 cm B Pembahasan •sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC •TC = 9 cm, BP = 3 cm •PC = = •PT = = P 3 Riefdhal_sma39jkt

  36. • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC 36√6.cosTPC = 99 – 81 36√6.cosTPC = 18 cosTPC = = T 9 cm 6√2 A C 2 1 3√3 P B Riefdhal_sma39jkt

  37. • Lihat ∆ TPC cosP = Maka diperoleh Sin P = Jadi sinus (TAB,ABC) = 12 P √6 Riefdhal_sma39jkt

  38. H G E F D C A B Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. 4 cm Q P Sudut antara bidang FHQP dan bi- dang AFH adalah . Nilai cos =… Riefdhal_sma39jkt

  39. H G E F D C A B Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL =  • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = =3√2 4 cm K  Q L M P Riefdhal_sma39jkt

  40. Pembahasan • AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2 Aturan Cosinus: AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos 24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos = K  M L A Jadi nilai cos = Riefdhal_sma39jkt

  41. SelamatBelajar Selamatbelajar Riefdhal_sma39jkt

More Related