Sissejuhatus loogikasse

1. Sissejuhatusloogikasse Loogika aine. Mis tähendab sõna “loogika”. Loogilise mõtlemise põhireeglid

2. Sõna LOOGIKA • Eristada võiks sõna loogika kolme tähendust: • 1) loogika kui sündmuste seostatus, • 2) loogika kui väidete seostatus, • 3) loogikakuiteadus, misuuribseoseidväidetevahel.

3. Loogikakuisündmusteseostatus, seaduspärasus • Kuieeldatakse, et sündmustekulg on seaduspärane, räägitaksesündmusteloogikast, • Nt. Temaedukaksmuutumine on täiestiloogilineningseletatav (näitekspsühholoogiliselt).

4. Loogika kui väidete seostatus Väited on sisuliseltseotud, kuinad on vastavusessündmusteeeldatavateseaduspärasustega (loodus, keemia, füüsika ja teiste teaduste seadustega).

5. Loogilinevorm • Erinevasisugaväidetelvõib olla ühesuguneloogilinevorm. Näiteks on väidetelMõni laps on ulakasningMõniputukas on täpilineühesuguneloogilinevorm, midatraditsioonilisesloogikasväljendataksenii: • Mõni S on P • Matemaatilisesloogikasväljendatakseagasedasamaloogilistvorminii: • x (P(x)& Q(x)). • Viimastsümbolväljenditloetakse: leidub (vähemaltüks) selline x, mis on nii P kui ka Q, ntleidubselline x (objekt), mis on nii laps kui ka ulakas.

6. Formaalloogilineseos • On seos väidete loogiliste vormide vahel Kõik S on P

7. Tõesus ja õigsus • Kui eeldused on tõesed ning arutlus formaalloogiliselt õige (korrektne), siis on ka järeldus tõene. • Ainuüksi formaalloogiline õigsus ei garanteeri tõde!

8. Loogikakuiteadus • Loogikauuribpuhastehktäielikultabstraheeritudmõtlemist, mõtlemisreegleidja nenderakendamistfaktidele. • Aristoteles: ”Loogika on väitluse struktuuri uuriv teadus“. • Loogika on teadus õigest mõtlemisest, selle vormidest ja struktuuridest. • Me õpime peamiselt matemaatilist ehk formaalset (klassikaaliset) loogikat. Loogika kui teadus on meie kursuse tulemus.

9. Loogikaajaloost

10. Klassikaalineloogika

11. Mis õpime • süntaks, semantika jatuletusreegliteosa. • Süntaksütleb, millisedmärgidloogikakeeldekuuluvadjamilliselmoeltohibneidomavahelkombineerida. • Semantikauurib, mida need märgidjanendeabilmoodustatudmärkideühendidtähendavad. • Tuletusreeglidfikseerivad, milliseidlausedmillistestlausetesttulenevad.

12. Ülesandeidseosessüntaksiga • Loogikaõppimiseühekstulemusekson oskussõnastadaomamõtteidümberetteantudpiiratudkeelelistevahenditeabil, nii et tähendussäiliks. Sellisedoskusedaitavadmeilkeeltpareminimõista • Kasutame sõnad: „ja“, „või“, „kui …, siis…“, jne. • Harjutame kvantorite(„kõik“, „mõni“, „ükski“) jamodaalsuste („paratamatu“, „võimalik“, „võimatu“).

13. Ülesandeidseosessemantikaga • Semantika on keeleüksuse (sõna, lause) tähendus. • Semantikapuhulhakkabsilma, et loogikudkipuvadmõningaidlauseidmõistmateisitikuimeomaigapäevaelusharjunudoleme. • Lause „KuiKuu on juustust, siis Kuu on ketšupist“. • See lauseeiole mitteainulttähenduslik, vaid ka tõene.

14. Loogilise mõtlemise põhireeglid Ülesandeidseosestuletusreeglitega

15. LOOGILISE MÕTLEMISE PÕHIREEGLID • Esimesekssammuksloogiliseltkorrektsemõtlemiseteelvõiks olla loogilisemõtlemisepõhireeglitejärgimine. Kokku on neidneli. KolmesimestsõnastasvanakreekafilosoofAristoteles (384–322 e.m.a), neljanda – saksafilosoof Leibniz (1646–1716).

16. Samasusereegel • Ühtejasamasõna/väljendittuleb (ühejasamaarutlusekestel) kasutadaühesjasamastähenduses. Sellekstulebeelkõigemuidugiselguselejõuda, millisestähendusessedavõiteistväljenditkasutadaning see poleginiilihtne. • SAMASUSE SEADUS nõuabjärgmist: • Ühearutlusevälteleitohimärkide, sõnadejafraasidetähendusedmuutuda. Igalsõnalpeabkoguarutlusevältelolemaüksja see samatähendus. • Loogilisemõtlemisepõhireegleid on heaillustreeridanäidetegamõttekäikudest, kusneidreegleidrikutakse.

17. Kus on rikutudsamasuseseadus • Müller ja Stirlitz tulistasid järjekorras; järjekord hajus kiiresti. • Tegemist on kalambuuriga, millestarusaamisekstulebmärgatasõnajärjekordkahtetähendust: 1) kõigepealtMüller, pärast Stirlitzjne – sellesmõttesjärjekord; 2) n-ö saba – selle mõttes järjekord. • Armeeniaraadioltküsitakse: “Kasvõibpettainimest, kes mind kõigesjatäielikultusaldab?” • Armeeniaraadiovastab: “Aga kuidaspettainimest, kesteideiusalda?”

18. Kus on rikutudsamasuseseadus • Matemaatikasõpime, et 2 + 2 = 4, kuid see eikehtialati. Näitekskakstilkavettjaveelkakstilkavettkokkuannab loiku. • Väljend2 + 2 = 4 tähendabhoopisseda, et kaksobjektijaveelkaksobjekti on seesamamisneliobjekti. Saab loigu kohta öelda seda, et seal on neli tilka vett. Kui esimest ei saa öelda, ei saa ka teist öelda. • Kason samased avaldised ja ?

19. Vastuoluseadus • VASTUOLUSEADUS ütleb: • Kõikvastuolulisedväited (mõtted, arutlused) on väärad. Vastuoluline väide ehk vastuolu jaatab ja eitab üht ja sama asja korraga. • Arutlusteseitohi olla vasturääkivusi, steitohiiseendalevasturääkida. Mõnikordeiolegisedaniilihtnemärgata.

20. Kus on rikutudvastuoluseadust • “Tõde pole olemas!” – “Kas tõesti?” – “Jah, nii see on.” • Kesütleb, et tõde pole olemas, räägibiseendalevastu, kuulutadesomaväitetõeseks. • Kujutageendaleetteolukorda: täiestilagemaa – eipuud, eipõõsast, eirohulibletki – jajärskusõidabpuudevaheltvälja tank!

21. Kus on rikutudvastuoluseadust • Naaberväidab, et olentemaltlaenanudvahvliküpsetajaning et ammuoleksaeg see tagasianda. Mina ütlentalle: “Esiteks, ma ei ole sinultvahvliküpsetajatlaenanud. Teiseks, ma andsinsellevahvliküpsetajasulle juba ammutagasi. Kolmandaks, mul on sedavahvliküpsetajatpraeguendalvaja. Nii et ärasega mind!”

22. Välistatudkolmandareegel • VÄLISTATUD KOLMANDA SEADUS ütleb • Iga väide on kas tõene või väär ja pole mingit kolmandat võimalust. • Kahest teineteisele vasturääkivast väitest on üks tõene ja teine väär, kolmandat võimalust ei ole. • Välistatudkolmandaseadusteebklassikaliseloogikakahevalentseks (igaväide on 1. tõenevõi 2.väär) javõimaldabnndigitaalsüsteemi.

23. Kus on rikutud • ”Kas ümmargune ruut on ümmargune või ei ole. ” • Homme sajab vihma

24. Küllaldasealusereegel • Väitedpeavadolemapõhjendatud, sttulebselgitada, mille aluselsedavõiteistväidetakse.

25. Ülesandeidseosestuletusreeglitega • Tulem on see, miseeldustestjäreldub. • ”Kui kõik inimesed on surelikud ja kui Sokrates on inimene,siis järelikult on Sokrates surelik.” • Antud eelduste korral ei saa me seda tulemit eitada. 1.eeldus: Kõik M on P. 2. eeldus: mõni S on M. Järeldus: mõni S on P.

26. Ülesandeidseosestuletusreeglitega • Kui üksi imetaja pole kala ja kui vaal on imetaja, siis järelikult vaal pole kala. Üksi imetaja pole kala Vaal on imetaja Vaal pole kala Eeldus1: Üksi Mei ole P Eeldus2: mõni S on M Järeldus: mõni S ei ole P

27. ``Kui kõigil asjadel on omadus P, siis on olemas asi, millel on omadus P'' • Ei ole tõsi ``Kui on olemas asi, millel on omadus P, siis on kõigil asjadel omadus P''

28. Milline lause tuleks kirjutada joone alla järeldusena? • Kui kõik kiskjad on lihasööjad ja kui tiigrid on kiskjad, siis järelikult tiigrid on .... • Kui ükski vaimuhaige ei ole karistatav ja mõned kurjategijad on vaimuhaigused, siis järelikult mõned kurjategijad.... • Kui kõik metallid juhivad elektrit ja kui raud on metall, siis järelikult ... • Kui mõned metallid on vedelad ja kui elavhõbe on metall, siis järelikult...

29. Kasutatud materjal • Indrek Meos, Loogika. Argumentatsioo. Mõtlemiskultuur, elektrooniline väljaanne, 2010, [WWW],ftp://ftp.ttkool.ut.ee/math/kaug/matemaatiline_loogika_.pdf • Jüri Eintalu, sissejuhatus loogikasse, Sissekaitseakadeemia, Tallinn, 2007