Analisis Peragam (Kovarians) pada RAK

1. Analisis Peragam (Kovarians) pada RAK Pendahuluan Analisis peragam bertujuan untuk mengurangi atau mengendalikan keragaman percobaan dengan menggunakan pengamatan atau peubah pengiring (concomitant variable). Analisis peragam merupakan gabungan dari analisis ragamdan analisis regresi sehingga dapat mempertinggi keakuratan pendugaan pada analisis ragam..

2. Hubungan antara KTG* dan KTG • KTG* = KTG(1-R2){(dbgalat)/(dbgalat-1)} • KTG*= kuadrat tengah galat analisis peragam (ANCOVA) • KTG= kuadrat tengah galat analisis ragam (ANOVA) • R= koefisien korelasi antara peubah pengiring X dan peubah respons Y. • Db galat = derajat bebas galat pada aqnalisis ragam

3. Kegunaan Analisis Peragam • Mengendalikan galat dan meningkatkan ketepatan. • Untuk menyesuaikan dan mengoreksi rata-rata perlakuan dari peubah tak bebas. • Untuk membantu menafsirkan data, khususnya sehubungan dengan alamiah pengaruh perlakuannya. • Untuk menguraikan peragam total atas komponen-komponennya. • Menduga nilai yang hilang.

4. Asumsi Pada Analisis Peragam • Peubah pengiring X bersifat tetap, diukur tanpa kesalahan dan tidak berkorelasi atau bebas dengan perlakuan yang dicobakan. • Hubungan pengaruh antara peubah pengiring X dan peubah respons Y harus bersifat linierdan bebas dari perlakuan atau kelompok percobaan. • Galat percobaan harus timbul secara acak, menyebar secara bebas dan normal dengan nilai tengah nol dan ragam σ2 .

5. Model Statistika Pada RAK • Model Yij = μ + Ti + Kj +β(Xij-X) + Єij, i=1,2, …, t dan j=1,2, …, r Yij = Peubah respons Xij = peubah pengiring Ti= pengaruh perlakuan β = koefisien regresi antara peubah pengiring dan peubah respons

6. Tabel ANCOVA (RAK) • Jumlah kuadrat total dan jumlah kuadrat hasil kali total X dan Y. • JKT(XX) = ∑∑Xij2 – X..2/rt • JKT(YY) = ∑∑Yij2 – Y..2/rt • JKHKT(XY) = ∑∑XijYij –(x..)(Y..)/rt • JKT(XX) = jumlah kuadrat total X • JKT(YY) = jumlah kuadrat total Y • JHKT(XY) = jumlah hasil kali total X dan Y

7. Tabel ANCOVA (RAK) 2. JKK(XX) = ∑X.j2/t – X..2/rt • JKK(YY) = ∑Y.j2 /t– Y..2/rt • JHKK(XY) = ∑X.jY.j/t –(x..)(Y..)/rt • JKK(XX) = jumlah kuadrat kelompok X • JKK(YY) = jumlah kuadrat kelompok Y • JHKK(XY) = jumlah hasil kali kelompok X dan Y

8. Tabel ANCOVA (RAK) 3. Jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali perlakuan • JKP(XX) = ∑Xi.2/r –X..2/rt • JKP(YY) = ∑yi.2/r –Y..2/rt • JHKP(XY) = ∑Xi.Yi./r – (X..)(Y..)/rt • JKP(XX) = jumlah kuadrat perlakuan X • JKP(YY) = jumlah kuadrat perlakuan Y • JHKP(XY) = jumlah hasil kali perlakuan X dan Y

9. Tabel ANCOVA (RAK) 3. Jumlah kuadrat dan jumlah hasil kali galat • JKG(XX) = JKT(XX) –JKK(XX)- JKP(XX) • JKG(YY) = JKT(YY) – JKK(YY)-JKP(YY) • JHKG(XY) = JHKT(XY) – JHKK(XY)-JHKP(XY) • JKG(XX) = jumlah kuadrat galat X • JKG(YY) = jumlah kuadrat galat Y • JKHG(XY) = jumlah hasil kali galat X dan Y

10. Tabel ANCOVA (RAK) 4. Pendugaan koefisien regresi. byx = [JHKG(XY)]2/ [JKG(XX)] byx = koefisien regresi Y pada X JHKG(XY) = jumlah hasil kali galat X dan Y JKG(XX) = jumlah kuadrat galat X

11. Tabel ANOVA (RAK) 5. Jumlah kuadrat Y karena regresi X byx JHKG(XY) = [JHKG(XY)]2/ [JKG(XX)] Jumlah kuadrat galat terkoreks JHKG(YYterkoreksi)= JKG(YY)- [JHKG(XY)]2/[JKG(XX)]

12. Tabel ANOVA (RAK) • Ragam galat(KTGterkoreksi) adalah: S2y.x = JKG(YYterkoreksi) / ( db galat terkoreksi ) JK (perlakuan +galat ) terkoreksdihitung =[JKP(YY)+JKG(YY)]-[JHKP(XY)+JHKG(XY)]2/[JKP(XX)+JKG(XX)]

13. Tabel ANOVA • JKP(YY terkoreksi) = JK(P+G) terkoreksi – JKG(YYterkoreksi) • Fhitung = [JKP(YYterkoreksi)/(t-1)]/S2y.x, yang digunakan sebagai statistik uji untuk • H0: T1=T2= …= Tt =0 lawan • H1: minimal ada satu pasang perlakuan yang berbeda.