130 likes | 281 Views
Kvantitative metoder 2. Inferens i den lineære regressionsmodel Funktionel form 21. marts 2007. Program for i dag:. Opsamling vedr. inferens uden MLR.5: Beregning af robuste standardfejl og kovarians under heteroskedasticitet (W8.2)
E N D
Kvantitative metoder 2 Inferens i den lineære regressionsmodel Funktionel form 21. marts 2007 KM2: F14
Program for i dag: • Opsamling vedr. inferens uden MLR.5: • Beregning af robuste standardfejl og kovarians under heteroskedasticitet (W8.2) • W.6: Flere emner i en multipel regressionsmodel • Skalering og mere om funktionel form (W.6.1-2) • Generel feedback på Obligatorisk opgave 1 • Info om den skriftlige 2-timers eksamensopgave KM2: F14
Valg af enheder: Skalering af variablerne • Skaleringen af variablerne er ofte arbitrær: Ex. Afstand målt meter vs. kilometer (1000 m) vs. amerikanske miles (1609 m) vs. svenske mil (10000 m). • Løn/uddannelse/erfaring eksemplet: Antag: • Se på skalering af RHS- og LHS-variabler KM2: F14
Valg af enheder: Skalering af variablerne: RHS • Afkast af en måneds ekstra uddannelse • Afkast af et års ekstra erfaring • Ønsker begge dele i pro anno termer: Definerer uddannelse i år: Indsæt i model: • I princippet: Frit valg af skala for de enkelte • Koef.estimat og std. fejl reskaleres. Alt andet uændret (inkl. t-værdierne). • Standardiserede variabler: Fratrukket middelværdi og skaleret med standardafvigelse: Sammenligning af koefficienter, hvor skalaen er vanskeligt fortolkelig. KM2: F14
Valg af enheder: Skalering af variablerne: LHS • Tilfælde 1: Almindelig model uden log-transformation Definer • Koef.estimat og std. fejl reskaleres ligesom SSR, SST, SSE og • og t-værdierne uændrede. KM2: F14
Valg af enheder: Skalering af variablerne: LHS • Tilfælde 2: Model med log-transformation af Definer • Intet ændret undtagen koef.estimat og std. fejl for konstantleddet, . • Gælder også ved skalering af log-transformeret KM2: F14
Funktionel form • MLR forudsætter, at modellen er lineær i parametrene. • Men ikke i variablerne. • Funktionel form: Fortolkningsmæssige konsekvenser! • Tre vigtige tilfælde: • Log-transformation • Kvadratiske led • Interaktionsled: Ny mulighed i en multipel regressionsmodel • Brug af log-transformation: Absolutte ændringer i log-transformeret variabel svarer til relative ændringer i den originale variabel: Ex. • Brug af kvadratiske led: Aftagende eller stigende marginaludbytte/-effekt: Ex. KM2: F14
Funktionel form: Log-transformation • Økonomisk teori ofte udtrykt i afkast-størrelser (% pr. år): • BNP vækstrate: Relativ tilvækst i realt BNP fluktuerer nogenlunde konstant omkring et niveau på ca. 2 % pr. år over længere perioder: Tidsrækkemodeller • Egenkapitalforrentning (”return on equity): • Store virksomheder har (gennemgående) store overskud (målt i kr.), små virksomheder har (gennemgående) små overskud. • Mere relevant: Overskud i forhold til størrelsen af den indskudte kapital, en relativ størrelse. • Variansen på en størrelse kan afhænge af niveauet: Relativ varians er mere stabil (RoE ex). KM2: F14
Log-transformation (fortsat) KM2: F14
Funktionel form: Kvadratiske led • Aftagende eller stigende marginaludbytte/-effekt: Fx kvadratisk Engelkurve: Andelen til mad aftagende, men ”flader ud”. • Multipel regressionsmodel: Men ”alt andet lige” betragtning med omtanke. • Effekt af ændring af afhænger af udgangsværdien af • Evalueres ved ”relevant” værdi, fx . Extrapolation…! KM2: F14
Funktionel form: Interaktionsled • Marginal effekt af at ændre værdien af en forklarende variabel, , afhænger af værdien af fx : Ex: Afkastet af erfaring kan variere med uddannelse: • Igen: Multipel regressionsmodel: Men ”alt andet lige” betragtning med omtanke. • Evalueringspunktet vælges med omhu. • Ex: Effekten af u-landsbistand (Eksamensopgave Økonometri 1 2005I). KM2: F14
NB’er fra denne forelæsning • White’s variansestimator virker uden MLR.5: Muligt at lave inferens ved hjælp af OLS estimatoren (men den ikke er efficient). • Log-transformation, kvadratiske led eller interaktionsled: • Ændrer ikke teknisk set den multiple lineære regressionsmodel. • Men ændrer fortolkningen af regressionskoefficienterne! KM2: F14
Næste gang • Mandag: • W.6: Flere emner i den multiple lineære regressionsmodel • Goodness-of-fit • Prediktion • Residualanalyse KM2: F14