Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.

1. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.

2. 1. Cel doświadczenia: • W trzecim semestrze spotkań z fizyką w ramach projektu FENIKS zajęliśmy się badaniem sprężyn. Zainteresowało nas to, że identycznie wyglądające sprężyny, podczas ich rozciągania zachowują się różnie – jedne są „miękkie”, a inne „twarde”. Z informacji jakie odszukaliśmy na temat sprężyn wynika, że cechy te zależą od współczynnika sprężystości sprężyny, a ten od masy ciała wprawiającego sprężynę w drgania i od czasu trwania jednego drgania. A skoro tak jest, to czy uda się zważyć ciało przy pomocy sprężyny lub gumki? I tak określiliśmy cele naszego eksperymentu: • wyznaczyć współczynnik sprężystości sprężyny • wyznaczyć masę ciała za pomocą drgań

3. 2. Trochę teorii: Ruch drgający – ruch lub zmiana stanu, które charakteryzuje powtarzalność w czasie wartości wielkości fizycznych, określających ten ruch lub stan. Wielkości służące do opisu ruchu drgającego: Amplituda drgań to największe wychylenie z położenia równowagi. Oznaczamy ją literą A. Jednostką amplitudy jest 1 metr , [A] = 1 m Okres drgań to czas jednego pełnego drgania. Oznaczamy go literą T. Jednostką okresu jest 1 sekunda , [T] = 1 s Okres drgań wahadła wyznacza się, mierząc czas t określonej liczby n pełnych drgań, a następnie dzieląc go przez tę liczbę: T= Częstotliwość jest to liczba drgań w ciągu jednej sekundy. Oznaczamy ją literą f. Jej jednostką jest herc, [f] = = 1 Hz f= ( związek częstotliwości z okresem) Drgania gasnące- gdy nie uzupełniamy energii ciała drgającego. Amplituda maleje w czasie takich drgań. Drgania niegasnące- gdy uzupełniamy energię ciała drgającego. Amplituda drgań się nie zmienia. Siła wywołująca ruch drgający ma zwrot zawsze ku położeniu równowagi

4. Gdy zawiesimy ciało o masie m na sprężynę o współczynniku sprężystości k, otrzymamy wahadło sprężynowe. Zakładamy, że wahadło pod wpływem sił sprężystości i grawitacji wykonuje drgania harmoniczne. Działanie innych sił pomijamy. • k- współczynnik sprężystości • T- okres drgań wahadła • m- masa ciała zawieszonego na sprężynie • x- wychylenie z położenia równowagi • ω-częstość kołowa ( pulsacja- nazwa rzadko używana)

5. Okres drgań T wahadła sprężynowego zależy od masy m wykonującej drgania i od właściwości k gumki czy sprężyny, którą to właściwość nazywamy współczynnikiem sprężystości (stałą sprężyny). Warunkiem jest, by ta gumka czy sprężynka spełniała prawo Hooke'a wymagające by x = F/k to znaczy by wydłużenie było wprost proporcjonalne do siły wydłużającej (czyli, żeby stała k była rzeczywiście stała). Jeśli tak jest to mamy:

6. Ciężarek zawieszony na sprężynie lub na nitce, po wychyleniu z położenia równowagi wykonuje ruch drgający, zwany w fizyce ruchem harmonicznym. Ciało drgające wraca do położenia równowagi ruchem przyspieszonym, a oddala się od niego ruchem opóźnionym. W czasie ruchu wahadła cyklicznie następują przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie. Energia potencjalna wahadła ma wartość największą w punktach maksymalnego wychylenia- wtedy energia kinetyczna ma wartość zero. W położeniu równowagi energia kinetyczna wahadła jest największa, natomiast potencjalna ma wartość najmniejszą.

7. 3. Opis układu i czynności: Pomoce: • sprężyny (różne) • stoper • odważniki o masach 50 g, 20 dag, 25 dag • ciało, którego masę chcemy wyznaczyć • waga (niekoniecznie – dla porównania z masą wyznaczoną za pomocą drgań). Czynności: a) Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny: • Mocujemy sprężynę na statywie. • Zawieszamy na sprężynie odważnik, wprawiamy sprężynę w drgania. • Dokonujemy serii pomiarów czasu trwania 20 drgań sprężyny (oscylatora harmonicznego). • Wyniki zapisujemy w przygotowanej tabeli pomiarów. • Powtarzamy pomiary dla sprężyny obciążonej innymi masami. • Wykonujemy obliczenia współczynnika sprężystości (kalkulatorem lub w arkuszu kalkulacyjnym). • Sporządzamy wykresy zależności T(m) i T2(m). b) Wyznaczanie masy ciała: • Na sprężynie zawieszamy badane ciało. • Mierzymy czas trwania 20 drgań, obliczamy okres drgań i kwadrat okresu. • Z wykresu T2(m) odczytujemy masę (i możemy porównać ją z masą wyznaczoną wagą).

8. 4. Wyniki pomiarów i obliczeń: • tabele pomiarów (wielkości mierzone wpisano na czerwono) • wykres zależności okresu drgań odważników od ich masy T(m) • wykres zależności kwadratu okresu drgań odważników od ich masy T2(m).

9. Sprężyna 1

11. Sprężyna 2

13. Sprężyna 3

15. Sprężyna 4

17. 5. Ważenie za pomocą drgań sprężyny 2: Wyznaczamy masę kalkulatora. Przykładowy pomiar 20 pełnych drgań kalkulatora: t1= 5,15 s t2= 5,21 s t3= 5,19 s tśr= 5,18(3) s

19. 6. Dyskusja błędów: a) czynniki, które mogły mieć wpływ na dokładność uzyskanych wyników: • w doświadczeniu przyjęliśmy masy używanych odważników takie, jakie były podane na nich – w rzeczywistości mogły one nieco różnić się od rzeczywistych • używaliśmy stopera w telefonie, czasu reakcji przy włączaniu i wyłączaniu stopera nie uwzględnialiśmy ; aby zwiększyć dokładność pomiarów, wykonywaliśmy je trzykrotnie • okres T wyliczaliśmy ze średniej 20 okresów, byłoby dokładniejszy dla np. średniej z 50 (lub 100) okresów • do obliczeń przyjęliśmy przybliżoną do części setnych wartość liczby π ≈ 3,14 ( wyniki obliczonego współczynnika sprężystości k dla większego przybliżenia np. π ≈ 3,1415926559 będą o 0,1% większe) • dla sprężyn 1,3 i 4 przyczepialiśmy odważniki bezpośrednio do sprężyny, ale dla sprężyny 2 umieszczaliśmy je w pojemniku, którego masy nie uwzględniliśmy w obliczeniach • przy wyznaczaniu masy kalkulatora nie uwzględniliśmy masy pojemnika, do którego był on włożony; b) sprężyna 4 miała metryczkę ze współczynnikiem sprężystości k = 2 N/m; obliczyliśmy błąd procentowy:

20. Autorzy: Michał Pająk i Przemysław Kozłowski Nr szkoły w projekcie FENIKS:  45 Nazwa szkoły:  Gimnazjum Nr 1, ul. Armii Krajowej 2, 26-200 Końskie Imię i nazwisko nauczyciela: Małgorzata Piecuch Tytuł pracy: Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny; ważenie za pomocą drgań.