Probabilidade

1. Probabilidade Aula 9

2. Fenômenos • Entendemos por “Fenômeno”: • literalmente "algo que pode ser visto", derivado da palavra grega “phainomenon” = "observável" • qualquer evento que se pretenda analisar, cujo estudo seja passível da aplicação do método estatístico.

3. Fenômenos • Podem ser classificados em dois tipos: • Fenômenos determinísticos: • Que são aqueles que repetidos sobre mesmas condições iniciais conduzem sempre a um só resultado. (condições iniciais determinam o único resultado possível) • Queda moeda. • Fenômenos aleatórios: • São aqueles que repetidos sob mesmas condições iniciais podem conduzir a mais que um resultado. (condições iniciais não determinam o resultado de fenômeno). • Lançamento de um dado.

4. Teoria da Probabilidade • Para o estudo da probabilidade, são necessários a realização de experimentos: • Experimentos: São fenômenos aleatórios que possuem: • Repetitividade: pode ser repetido quantas vezes quisermos. • Regularidade: deve apresentar aspectos de regularidade. É onde o estudo da probabilidade vai focar.

5. Teoria da Probabilidade • Como os experimentos podem assumir mais do que um resultado, precisamos definir o conjunto de todos os possíveis resultados para um determinado experimento. • Esse conjunto será denominado espaço amostral (S) • Exemplos: • Lançar uma moeda e anotar a face superior. • Sendo C cara e K coroa, S = { c, k} • Lançar um dado e anotar o número de pontos da face superior. • S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} • Retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas e anotar o naipe da carta selecionada. • S = { paus, copas, ouros, espadas}

6. Diagrama de Árvore • Se um experimento é feito com combinações, uma maneira de verificar todos os possíveis resultados é se utilizar do diagrama de árvore. • Exemplo: Lançar uma moeda duas vezes, anotar as faces superiores. 1º lançamento 2º lançamento C, C C K C C, K S = { CC, CK, KC, KK } K, C C K K K, K

7. C C C C C C C K K K K K K K Diagrama de Árvore 3º lançamento • Exemplo: Lançar uma moeda três vezes, anotar as faces superiores CCC 1º lançamento 2º lançamento CCK CKC CKK KCC KCK KKC KKK

8. Função de Probabilidade • Uma vez identificado o espaço amostral S={a1, a2, a3, a4,....., aN) de um experimento, podemos associar a cada elemento a1, a2, ...., aN, sua probabilidade de ocorrência. • Essa associação é chamada de função de probabilidade, e tem 2 propriedades: • onde i=1,2,.....,n • onde i=1,2,....,n

9. Definição de Probabilidade • Existem 3 formas de se definir probabilidade. • Probabilidade Clássica: Aplica-se às situações em que os resultados que compõem o espaço amostral ocorrem com mesma regularidade, ou seja, os resultados são equiprováveis. • Onde: P(ai) – probabilidade, n(ai) – número de casos favoráveis à realização de ai , n – numero de casos possíveis.

10. Definição de Probabilidade • Probabilidade Frequencialista: Deve ser aplicada quando não se conhece a regularidade dos resultados. É avaliada com a evolução da frequência. • Probabilidade Personalista: Quando os resultados não ocorrem com a mesma regularidade e não há a possibilidade de se repetir sucessivamente o experimento, deve-se procurar um especialista.

11. Definição de Probabilidade • Exemplos: • O experimento consiste no lançamento de uma moeda e na observação da face superior. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. Solução: S={c,k} P(c)= 0,5; P(k) = 0,5 Função de probabilidade: S P c p(c)= 0,5 ou 50% k p(k)= 0,5 ou 50%

12. Definição de Probabilidade • Exemplos • O experimento consiste no lançamento de um dado e na observação da face superior. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. • S={1, 2, 3, 4, 5, 6} • p(1) = 1/6; p(2)= 1/6; p(3)= 1/6; p(4)= 1/6; p(5) = 1/6; p(6)= 1/6. • Função de probabilidade: S P 1 p(1)=1/6 2 p(2)=1/6 3 p(3)=1/6 4 p(4)=1/6 5 p(5)=1/6 6 p(6)=1/6

13. fi 1 2 3 4 5 6 7 8 ........ 0 filhos Definição de Probabilidade • Exemplo • O experimento consiste em selecionar ao acaso uma família e observar o número de filhos do casal. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. • S={0, 1, 2, 3, ......, n} • Regularidade difícil de se verificar. (frequencialista) 10 Famílias 100 famílias 1000 famílias

14. Definição de Probabilidade • Exemplo • O experimento consiste em verificar o resultado da tramitação de um projeto de lei na câmara dos deputados. Determine o espaço amostral e a função de probabilidade. • S={aprovado, reprovado} • Regularidade não pode ser avaliada. • Repetição não é eficiente (projetos diferentes) • CONSULTAR UM ESPECIALISTA

15. Exercícios • O experimento consiste no lançamento de dois dados e na observação da soma dos pontos das faces superiores. Determine o espaço amostral do experimento e a função de probabilidade. • S={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} • Função de probabilidade: S P 2 p(2)= 1/36 3 p(3)= 2/36 4 p(4)= 3/36 5 p(5)= 4/36 6 p(6)= 5/36 7 p(7)= 6/36 8 p(8)= 5/36 9 p(9)= 4/36 10 p(10)= 3/36 11 p(11)= 2/36 12 p(12)= 1/36