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UD II - PROBABILIDADE. Assunto 02 DISTRIBUIÇÃO NORMAL. Karl F. Gauss ( 1777- 1855 ). produzido por. Joviano Alfredo Lopes. SUMÁRIO. 1. INTRODUÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADE 3. DISTRIBUIÇÃO NORMAL 4. DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 5. EXEMPLOS 6. USANDO O EXCEL
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UD II - PROBABILIDADE Assunto 02 DISTRIBUIÇÃONORMAL
Karl F. Gauss ( 1777- 1855 )
produzido por Joviano Alfredo Lopes
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE PROBABILIDADE 3. DISTRIBUIÇÃO NORMAL 4. DISTRIBUIÇÃO NORMAL PADRONIZADA 5. EXEMPLOS 6. USANDO O EXCEL 7. EXERCÍCIOS
introdução Objetivo da Aula DETERMINAR PROBABILIDADES E VALORES DA VARIÁVEL ALEATÓRIA COM DISTRIBUIÇÃO NORMAL.
introdução objetivos específicos - Distinguir situações em que se aplica o modelo normal - Esboçar graficamente distribuições normais - Interpretar gráficos de distribuições normais
introdução mensurações repetidas de uma mesma quantidade DF PERFIL DE UM SINO
introdução Distribuição Normal Curva Gaussiana Curva de Gauss
distribuição contínua de probabilidades f(x) fdp x 0 a b
distribuição normal conceito Diz-se que uma variável aleatória contínua X tem distribuição normal com média e desvio padrão se a sua fdp é expressa por:
distribuição normal propriedades f(x) 0 - + x
distribuição normal propriedades - curva em forma de sino - simetria em relação à média - ponto de máximo da função: ( , - pontos de inflexão: - P ( - < x < + ) = 1
distribuição normal propriedades - curva assintótica em relação ao eixo dos x - P ( X = c ) = 0, c R. Logo:
distribuição normal localização e abertura da curva normal fixo e variável 1 > 2
distribuição normal cálculo das probabilidades a) dificuldade de integração de f(x); b) dificuldade de elaboração de múltiplas tabelas de probabilidades, visto que f(x) depende de dois parâmetros, e
distribuição normal cálculo das probabilidades solução ! mudança de variável: transformo X em Z onde: z=0 e z=1
distribuição normal padronizada conceito Chama-se variável normal padronizada a variável aleatória definida pela transformação: onde X é uma variável aleatória contínua normalmente distribuída com parâmetros e 2.
distribuição normal padronizada modelo matemático
distribuição normal padronizada área sob a curva Tabela I z0 Z
distribuição normal padronizada áreas sob a curva Tabela II Z z0
exemplos de aplicação a) P( Z > 1,64 ) ? solução Tabela I Z 1,64
exemplos de aplicação b) P( Z < 1,64 ) ? solução Tabela II 1,64 Z
Note que: 0,0505 + 0, 9495 = 1 ou, genericamente: P ( Z > z0 ) + P ( Z < z0 ) = 1
=10 cm X =166 cm exemplos de aplicação c) Alturas dos Alunos da Universidade “ A ”
exemplos de aplicação Escolhido um aluno, ao acaso, qual a probabilidade de sua altura ser superior a 175 cm? ? X 175
exemplos de aplicação solução x 166 175 z 0 0,9
USANDO OEXCEL
usando o excel função PADRONIZAR(x;;) exemplo PADRONIZAR(81;75;6) z=1 resultado significado
usando o excel função DIST.NORMP(z) exemplo DIST.NORMP(1) resultado P(Z<1)=0,8413 significado P(Z< z)
usando o excel função INV.NORMP(P(X< x)) exemplo DIST.NORMP(0,0843) z= 1 resultado valor de z correspondente a x significado
usando o excel função DIST.NORM(x;;;verdadeiro) exemplo DIST.NORM(81;75;6;verdadeiro) resultado P(X< x) = 0,8413 significado P(X< x)
usando o excel função INV.NORM(P(X< x); ;) exemplo INV.NORM(0,8413;75;6) x= 81 resultado valor de x significado