İki Seviyeli Bir Kent İçi Hızlı Ulaşım Ağı Tasarımı Modeli

1. Erdem GÜNDOĞDU İstanbul Kültür Üniversitesi Doç. Dr. Orhan FEYZİOĞLU Galatasaray Üniversitesi İki Seviyeli Bir Kent İçi Hızlı Ulaşım Ağı Tasarımı Modeli

2. ÖZET • Giriş & Problem Tanımı • Matematiksel Model • Çözüm Yöntemi • Sayısal Örnek • Sonuç

3. GİRİŞ • Her bir bölgeden başlayan yolculukların hesaplanması • Yolculukların sayıları ile başlangıç ve bitiş noktalarını içeren tablonun oluşturulması • Yolculukların eldeki ulaşım sistemlerine dağıtılması(otobüs, metro, tramvay, yaya, özel araçlar) • Kullanıcıların tercih ettikleri ulaşım şeklinde kullanacakları istikametlerin belirlenmesi.

4. Hızlı Ağ Tasarımı için Gerekli Girdiler Ulaşım Altyapısı (Cadde ve Raylı Sistemler) Yolculukların başlangıç ve bitiş noktaları Akış Direnci (Yolculuk Zamanı ve ya Maliyeti) GİRİŞ

5. GİRİŞ • Genel Ağ Tasarımı Problemi, mevcut ağa yeni bağlantıların eklenmesi ya da eski bağlantıların, eldeki bütçe dahilinde genişletilmesi durumunu inceler. • Alt problemlerde ilki, ağ kapasitesinin sürekli bir değişken olarak tanımlandığı (araçlar, yolcular) Sürekli Ağ Tasarımı Problemidir. • İkinci alt problem ise, kısıtlı değişkenler kullanılarak oluşturulan Kısıtlı Ağ Tasarımı Problemidir.Burada, kısıtlı değişkenler; • Genişletilen bağlantı sayısı • Eklenen bağlantı sayısı

6. GİRİŞ • Genel Ağ Tasarımı Problemi ile Ulaşım Ağı Tasarımı Probleminin farkı ise Ulaşım Ağı Tasarımı Probleminde, ulaşım hattı ile araç sıklıklarının ele alınmasıdır. • Hızlı Ulaşım Ağı Tasarımı Problemi ise raylı sistemlerin ve istasyonların, kullanıcıların seçeceği ulaşım tipi ve istikametler göz önünde bulundurularak yerleştirilmesidir.

7. MATEMATİKSEL MODEL • Hızlı Ulaşım Ağır Tasarımı Problemi yaygın olarak iki seviyeli bir şekilde modellenmiştir. • Problem aynı zamanda birbirleriyle çelişen amaçlar içerdiğinden, çok amaçlı bir model olarak tasarlanmıştır. • 0-1 değişkenler, bir bağlantının eklenip eklenmeyeceğini ya da bir noktaya istasyon kurulup kurulmayacağını belirtmek için kullanılmıştır. • Alt seviyedeki kısıtlar doğrusal olmasına rağmen amaç fonksiyonu doğrusal değildir. • Bu sebepten, çok amaçlı iki seviyeli doğrusal olmayan bir tamsayı modeli geliştirilmiştir.

8. MATEMATİKSEL MODEL • Varsayımlar • Kullanıcılar sistem hakkında tam bilgiye sahiptir. • Kullanıcılar değişikliklere gerçekçi tepkiler vermektedir. • Tek tip araç kullanılmaktadır ve her araç 1 yolcu taşımaktadır. • Kullanıcının hızlı ulaşım ağını kullanabilmesi için başlangıç ve bitiş noktaları, hızlı ulaşım ağının içinde yer almalıdır.

9. MATEMATİKSEL MODEL • Üst Seviye Kısıtları Hızlı ulaşım ağında kullanılabilecek bağlantılar kümesi u: bağlantılar için tanımlı 0-1 değişken y: istasyonlar için tanımlı 0-1 değişken Nokta kümesi i noktasının yanında bulunan noktalar kümesi

10. MATEMATİKSEL MODEL Bağlantıdaki araç sayısı • Üst Seviye Amaç Fonksiyonları Bağlantı kapasitesi Bağlantı uzunluğu

11. MATEMATİKSEL MODEL COPERT 4

12. MATEMATİKSEL MODEL Bağlantı uzunluğu • Gaz Salınımı En Azlanması • Yapım Maliyeti En Azlanması Yapım maliyeti

13. MATEMATİKSEL MODEL • Alt Seviye Kısıtları d: talep x: araç sayısı Bağlantı kümesi f: toplam araç sayısı

14. MATEMATİKSEL MODEL Demiryolu talebi Demiryolu bağlantısını kullanan kişi sayısı İstasyon kümesi Büyük bir sayı

15. MATEMATİKSEL MODEL • Alt Seviye Amaç Fonksiyonu • Kullanıcı Dengesi Algılanan zaman farkı Toplam talep

16. ÇÖZÜM YÖNTEMİ • Alt Seviye Probleminin Çözümü • Frank-Wolfe (FW) Algoritması doğrusal kısıtlara sahip doğrusal olmayan problemler için geliştirilmiştir. • Yöntemden, özellikle ulaşım ağları için denge noktasındaki trafik akışlarını belirlemede yararlanılmaktadır. • Ancak, FW Algoritmasının yakınsama hızı, adım büyüklüğünün gitgide küçülmesinden dolayı yavaştır.

17. ÇÖZÜM YÖNTEMİ • Cho (2009), denge noktasına ait olmayan bir bağlantıya atama yapıldığında, bağlantı üzerindeki akışın bir daha sıfırlanamayacağını göstermiştir. • Geliştirilmiş FW Algoritması her bir adımda bağlantının denge noktasına ait olup olmadığını kontrol eder. • Bu değişiklik daha hızlı bir yakınsama süresi sağlamaktadır.

18. ÇÖZÜM YÖNTEMİ • Genel Problemin Çözümü • Bastırılmamış Sınıflandırılmalı Evrimsel Algoritma (NSGA-II) çok amaçlı modellerin çözümü için geliştirilmiş elitist bir algoritmadır. • Algoritmada çözümler, baskınlıklarına göre sıralanmaktadır. Farklı sıradaki çözümler turnuva seçiminde karşılaştırılır. • Birbirlerine baskın olamayan çözümler arasındaki farklılık her bir çözümün etrafındaki çözüm sayısı ve bu çözümlere olan mesafe kullanılarak sağlanır. • Bu seçim daha az kalabalık bölgelerdeki çözümleri tutarak Pareto optimum çözüm kümesinin daha iyi temsil edilmesini sağlar.

19. ÇÖZÜM YÖNTEMİ Başla Kullanıcıları yol ve yolculuk tiplerine ata Olası İstasyon Noktalarını Bul Gaz salınımı miktarını hesapla Değişim ve mutasyon işlemlerini uygula Yapım maliyetini hesapla İstasyon yerleşimlerine göre Hamilton yolunu bul Son

20. SAYISAL ÇALIŞMA • Sioux-Falls Ağı • 24 Nokta • 76 Bağlantı • 528 Yolculuk Başlangıç-Bitiş Çifti

21. SAYISAL ÇALIŞMA

22. SAYISAL ÇALIŞMA • Pareto-optimum Çözümler • Çok Amaçlı proglamanın iki amacı • Baskın çözümler • Farklılık

23. SAYISAL ÇALIŞMA

24. SONUÇ • Hızlı Ulaşım Ağı Tasarımı Probleminde iki çelişkili amaç ve lider- takipçi oyunu bulunmaktadır. • Bu sebepten dolayı çok amaçlı iki seviyeli bir model geliştirilmiştir. • NSGA-II’ nin ilk defa kullanıldığı yeni bir çözüm yöntemi geliştirilmiştir. • Çevresel faktörler bu problem tipinde ilk defa dikkate alınmıştır.

25. SONUÇ • Model, literatürde sıkça kullanılan Sioux-Falls Ağına uygulanmıştır. • Bu çalışmanın esas amacı farklı yapım maliyetleri ve farklı salınım miktarlarına sahip bir çözüm kümesini, trafik otoritesine sağlamaktır. • Yolculuk süreleri azaldıkça, daha çok insan kendi araçları yerine hızlı ulaşım ağını tercih edeceğinden, salınımın daha da düşürülebileceği gözlenmiştir.

26. FUTURE DIRECTIONS • Model belirsizliği hesaba katacak şekilde yeniden oluşturulabilir. • Ağ dinamik olarak incelenebilir. Bu çalışmada yalnızca trafiğin en yoğun olduğu saatler dikkate alınmıştır. • İnsanların, başlangıç noktalarından en yakın istasyona araçlarıyla giderek, yolculuğun kalan kısmını hızlı ulaşım hattıyla tamamlayabileceği bir şekilde model değiştirilebilir. • Tek bir hat yerine, birden fazla hattın kurulumu modellenebilir.

27. TEŞEKKÜRLER