Dimensions fractales et optimisation de la combustion dans les moteurs à piston

1. Société Française de Thermique Groupe Energétique-Thermodynamique Géométries multi-échelle, théorie constructale et exergie Dimensions fractales et optimisation de la combustion dans les moteurs à piston F. Nicolleau The University of Sheffield Department of Mechanical Engineering Journée Thématique organisée par l’Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) 16 Mars 2006

2. Collaborations • Pr J Mathieu Ecole Centrale de Lyon • Dr G Yu Queen Mary (London) • Dr A ElMaihy MTC (Cairo) • A M S Abo El-Azm University of Sheffield

3. Where’s Sheffield

4. Sommaire • Flammes fractales et taux de combustion • flamme mince • flamme épaisse • Kinematic Simulation de surfaces fractales • Conclusion

5. Applications - Motivation Problème de combustion turbulentetraité comme un problème de • interface • surface • mélange

6. Surface de flamme dans un moteur à allumage commandé

7. Surface de flamme – modèle mathématique Front de flamme mesurédans un cylindre (Queiros-Conde 1996) Ensemble fractal de von Koch

8. Définition d’une vitesse de flamme turbulente Conservation de la masse

9. La méthode des flammelettes • Collection de flammelettes “laminaires” • Immergées en milieu turbulent

10. Intérieur de la flamme

11. Flammemince – flamme épaissie

13. Flammelettes fractales • Taux de combustion pour une flamme fractale mince (Gouldin 1987) • Vitesse pour une flamme épaisse (Nicolleau 1995) où D est la dimension fractale de la flamme,

14. Flamme mince avec D = 2.36

15. Flamme épaisse avec D = 2.36

16. L’approche Kinematic Simulation (KS)

17. KS • Ce sont des modèles lagrangiens • Ramener au minimum l’information eulérienne à retenir

18. Les Kinematic Simulation (KS) sont des méthodes lagrangiennes qui reposent sur la génération d’un champ de vitesse eulerien • qui possède des “structures turbulentes ad hoc” suffisantes pour modéliser les trajectoires lagrangiennes • Celles-ci sont obtenues en intégrant : à partir des champs euleriens elles sont donc lisses et comparables a des trajectoires expérimentales.

19. Pour une turbulence isotrope le champ KS est construit comme une somme de modes de Fourier (résultant de la transformation de Fourier du champ eulérien) : • intégrant la continuité: • Et un spectre d’énergie en –5/3 : • Cette approche a été validée sur de nombreuses statistiques lagrangiennes. (Fung et Al. 1992; Malik and Vassilicos 1999, …)

20. Turbulence isotrope développée avec un k–5/3 • Théorie: un spectre tel que avec p < 1 doit contenir des singularités “pire” que des discontinuité dans le signal ou ses derivées (Hunt & Vassilicos 1991) • singularité isolée telle que 1/xs • singularité isolée d’accumulation telle que sin(1/x) • singularité non isolée telle que ensemble fractal

21. Avantage numérique • Grands nombres de Reynolds (vraie zone inertielle) • Pas de forçage (pas de déclin) • Codes parallèlestrès éfficaces (près de 100%)

22. Validation sur la ligne fractale Nicolleau & El Maihy (2004)

23. Ligne fractale

24. Ligne fractale td : temps intégral, Re=(L/η)4/3,  : taux de dissipation, L : échelle intégrale u’: rms vitesse charactéristique

25. Ligne fractale

26. surfaces et volumes Nicolleau & El Maihy (2004)

27. Fractal surface (square) t/td=0.3 t/td=0 t/td=0.1 Square advected in turbulent flow at Re=464, with initial side length 0.2 L

28. Fractal surface (square) théchelle de Kolmogorov

29. volume fractal (cube) t/td=0.3 t/td=0.1 t/td=0 Cube immergé dans un écoulement turbulent à Re=464, taille initiale : 0.2 L

30. volume fractal Evolution de la dimension fractale pour differents nombres de Reynolds

31. Volume fractal Fractal dimension of a cube as a function of tu’/L for different cube size lengths s=0.2L, 0.25L and 0.3L for kN/k1=1000.

32. Volume fractal

33. Conclusion • Les KS contiennent la physique nécessaire pour prédire la dimension fractale • La dimension d’une ligne ou d’une surface est gouvernée par th • La dimension du volume est gouvernée par tdet fonction de la taille initiale S

34. Conclusions pratiques • Pour une combustion type allumage commandé • type surface • gouvernée par th • adaptation quasi-immédiate au nombre de Reynolds • Combustion type Diesel (en volume) • fonction de la taille initiale S (i.e. injection) • Indépendant du nombre de Reynolds

35. De plus il existe un lien entre la dimension fractale de la surface et la loi de puissance du spectre (Vassilicos 1991)