1 / 28

VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI

s eminar iz kolegija NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE. VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI. Mislav Baloković Fizički odsjek PMFa, Sveučilište u Zagrebu. 10.6.2008. Vezani harmonički oscilatori. Dva vezana harmonička oscilatora Jednadžbe gibanja za dva vezanja njihala Metoda rješavanja

otylia
Download Presentation

VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. seminar izkolegija NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI Mislav Baloković Fizički odsjek PMFa, Sveučilište u Zagrebu 10.6.2008.

  2. Vezani harmonički oscilatori Dva vezana harmonička oscilatora Jednadžbe gibanja za dva vezanja njihala Metoda rješavanja Povezivanje C kôda s Mathematicom Vizualizacija rezultata Niz vezanih harmoničkih oscilatora Model i modifikacija kôda Pojava disperzivnih i nedisperzivnih valova Primjena – model zgrade Jednostavni model kao analogija nizu njihala Odgovor zgrade na potres Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  3. Dva vezana njihala Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  4. Normalni modovi oscilacija • oscilacije centra mase : posebno jednostavno kada su mase jednake gibanje je rastavljeno na dva dijela : za numeriku nije bitno – jednak broj jednadžbi • relativne oscilacije : Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  5. Metoda rješavanja dvije diferencijalne jednadžbe drugog reda četiri diferencijalne jednadžbe prvog reda Runge – Kutta integrator četvrtog reda za N jednadžbi Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  6. Metoda rješavanja Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  7. Povezivanje s Mathematicom motivacija: brži unos parametara, vizualizacija općenito, brže izvođenje zahtjevnih kalkulacija potrebni paket – MathLink (C biblioteka) kompajlira se posebnim kompajlerom: .tm (template) datoteka koja sadrži interface MathLink kompajler C kôd koji sadrži funkciju/potprogram i posebno napisan glavni program Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  8. Povezivanje s Mathematicom sadržaj template datoteke : izgled C programa : u Mathematici : Ovdje ide “glavni” program! Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  9. Ovisnost o početnim uvjetima Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  10. Ovisnost o početnim uvjetima Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  11. Gušene i prisilne oscilacije Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  12. Rezonancija Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  13. Njihala različitih karakteristika jako vezanje slabo vezanje nejednake mase Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  14. Njihala različitih karakteristika • općenito gibanje • multiperiodične sile • tranzijenti • nepoznati parametri • otežano prepoznavanje • spektar Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  15. Niz vezanih njihala ista diferencijalna jednadžba za sva njihala : kontinuum modova kada N teži u beskonačno problem rubnog uvjeta na kraju niza Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  16. Limes beskonačnog niza njihala Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  17. Disperzijska relacija pretpostavka putujućeg vala duž niza: model bi trebao davati gušene i “negušene” valove ali gušenje mora postojati zbog konačnosti sustava Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  18. Disperzijska relacija Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  19. Disperzijska relacija Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  20. Disperzijska relacija Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  21. Disperzijska relacija Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  22. Disperzijska relacija Dva puta povećane amplitude! Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  23. Disperzijska relacija Dva puta povećane amplitude! Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  24. Primjena – model zgrade jednostavan model zgrade vertikalni niz oscilatora zanemaruje se gravitacija broj jednadžbi ovisi o broju katova gušenje = trenje u zidovima potres = prisilne oscilacije problem : nepoznate vrijednosti sila (potres) Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  25. Normalni modovi zgrade slobodni kraj fundamentalni mod prvi harmonik oscilacije podloge kvalitativno isto ponašanje kao kod niza njihala viši modovi imaju više frekvencije i manje amplitude Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  26. Odgovor zgrade na potres Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  27. Odgovor zgrade na potres važnost gušenja... Mislav Baloković – VEZANI HARMONIČKI OSCILATORI NUMERIČKE METODE I MATEMATIČKO MODELIRANJE ,10.6.2008.

  28. HVALA NA PAŽNJI! mislavb@fizika.org

More Related