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Géométrie dans l’espace. Droites et plans. A. B. C. P. 1. Détermination d’un plan. a. Un plan peut être déterminé par :. 3 points non alignés. Remarque : le plan P peut se nommer. (ABC). Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. (ABCD). Le plan (ABD) est aussi désigné.
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Géométrie dans l’espace Droites et plans
A B C P 1. Détermination d’un plan a. Un plan peut être déterminé par : 3 points non alignés Remarque : le plan P peut se nommer (ABC)
Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle (ABCD). Le plan (ABD) est aussi désigné Nomme les six plans de cette figure (4 lettres entre parenthèses) : • (ABCD) • (ADHE) • (ABFE) • (DCGH) • (EFGH) • (BCGF) C D B A H G E F
D A P 1. Détermination d’un plan b. Un plan peut être déterminé par : une droite et un point n’appartenant pas à la droite
Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Nomme le plan contenant le point A et la droite (EH) Réponse : il s’agit du plan (ADHE) C D B A H G E F
D1 D2 D2 D1 P P 1. Détermination d’un plan c. Un plan peut être déterminé par : ou 2 droites strictement parallèles 2 droites sécantes
Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle 1) Nomme le plan contenant les droites (DC) et (HG) Réponse : il s’agit du plan (DCGH) 2) Nomme le plan contenant les droites (BC) et (CF) Réponse : il s’agit du plan (BCGF) C D B A H G E F
D1 P D2 2. Parallélisme a. Droites parallèles Deux droites parallèles sont contenues dans un même plan
D D’ A P 2. Parallélisme b. Droites parallèles à un plan Une droite est parallèle à un plan si elle est parallèle à une droite contenue dans le plan D // D’ donc D // P D’ contenue dans P
Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droite parallèle à un plan (AB) // (EF) donc (AB) // (EFGH) (EF) contenue dans (EFGH) C D B A H G E F
D’ D P1 ’ P2 2. Parallélisme c. Plans parallèles Deux plans sont parallèles si deux droites sécantes de l’un sont respectivement parallèles à deux droites sécantes de l’autre. D et D’ sécantes et contenues dans P1 donc P1 // P2 D // et D’ // ’ et ’ sécantes et contenues dans P2
C D B A H G E F Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Plans parallèles (AB) // (EF) donc (ABCD) // (EFGH) (AD) // (EH)
D1 P D2 3. Orthogonalité a. Droites perpendiculaires Deux droites perpendiculaires sont contenues dans un même plan
D ’ P 3. Orthogonalité b. Droites perpendiculaires à un plan Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites du plan et ’contenues dans P donc D P D D ’
C D B A H G E F Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droite perpendiculaire à un plan (AE) (EF) Donc (AE) (EFGH) (AE) (EH)
D D’ P 3. Orthogonalité c. Droites orthogonales Deux droites sont orthogonales si elles sont non sécantes, et si l’une est perpendiculaire à un plan contenant l’autre. D’ contenue dans P D P donc D et D’ sont orthogonales D et D’ non sécantes
C D B A H G E F Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Droites orthogonales (AE) (EFGH) donc (AE) orthogonale à (FG) (FG) contenue dans EFGH (AE) et (FG) non sécantes
D P1 P2 3. Orthogonalité d. Plans perpendiculaires Deux plans sont perpendiculaires si l’un contient une droite perpendiculaire à l’autre. D contenue dans P1 donc P1 P2 D P2
D B A H G E F Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle - Plans perpendiculaires (AE) contenue dans (ADHE) (ADHE) (EFGH) donc (AE) (EFGH) C
P’ P 3. Intersection de deux plans L’intersection de deux plans sécants est : une droite
Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle Nomme la droite correspondant à l’intersection des plans (ABCD) et (BFGC). Réponse : il s’agit de la droite (BC) C D B A H G E F