Formulasi Model (Pembentukan Model)

1. Formulasi Model(Pembentukan Model) Pertemuan 1

2. Pengantar : • Pembentukan model merupakan hal yang utama dalam pendekatan riset operasi karena solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan model yang dibuat.

3. Menurut Philips, Ravindran, dan Solberg (1976), beberapa prinsip yang dapat digunakan dalam pembentukan model adalah: • Jangan membuat model yang rumit, jika yang sederhana akan cukup. • Hati-hati dalam merumuskan masalah. • Hati-hati dalam memecahkan model, jangan membuat kesalahan matematik. • Pastikan kecocokan model sebelum diputuskan untuk diterapkan. • Model jangan sampai keliru dengan sistem nyata.

4. Pada tahap formulasi model, pengambil keputusan menentukan model yang paling cocok untuk mewakili sistem. • Dalam memodelkan suatu persoalan biasanya digunakan model matematis yang menghasilkan suatu persamaan. • Jika pada situasi yang sangat rumit tidak diperoleh model matematis, maka perlu dikembangkan suatu model simulasi.

5. Model matematis dalam PL menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menggambarkan komponen-komponen dari sistem nyata. • Model yang paling banyak digunakan dalam riset operasi adalah model matematis yang berupa kesamaan atau ketidaksamaan

6. Tahapan dalam formulasi model: • Menentukanvariabel yang tidakdiketahui, disebutvariabelkeputusan, dandinyatakandalamsimbolmatematik • Membentukfungsitujuan yang ditunjukkansebagaihubungan linier darivariabelkeputusan • Menentukansemuakendaladarimasalah yang adadanmenuliskannyadalambentukpersamaanataupertidaksamaan yang jugamerupakanhubungan linier darivariabelkeputusan. Fungsikendalainimencerminkanketerbatasansumberdayamasalahtersebut

7. Perlu diingat : • bahwa pembentukan model bukan bersifat ilmiah murni, tetapi lebih bersifat seni dan akan mudah dimengerti terutama jika sering dilakukan latihan dan dipraktekkan.

8. Contoh Masalah Kombinasi Produk • Pada kasus ini, masalah yang dihadapi adalah menentukan jumlah masing-masing produk yang harus dihasilkan agar keuntungan maksimum

9. Jenis Produk Kebutuhan Sumber Daya Harga (Rp/unit) Buruh (jam/unit) Bahan (Kg/unit) Produk 1 (sepatu) 5 4 3 Produk 2 (tas) 2 6 5 Produk 3 (dompet) 4 3 2 Sebuahperusahaanmenghasilkantigajenisproduk, yaitusepatu, tas, dandompet. Jumlahwaktukerjaburuh yang tersediaadalah 240 jam kerjadanbahanmentah 400 kg, sertahargamasing-masingproduktersajidalamtabelberikut:

10. Contoh Masalah Kebutuhan Bahan Makanan • Pada kasus ini, masalah yang dihadapi adalah bagaimana mencari kombinasi ketiga jenis makanan itu agar memenuhi kebutuhan minimum per hari dan memberikan biaya terendah

11. Kandungan Jenis Makanan Kebutuhan Minimum Sayur Daging Susu Kalsium 5 1 0 8 Protein 2 2 1 10 Vitamin A 1 5 4 22 Harga per unit 0,5 0,8 0,6 • Untuk menjaga kesehatan, seseorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari akan beberapa zat makanan. Misalnya, hanay ada 3 zat makanan yang dibutuhkan, yaitu kalsium, protein, dan vitamin A. Misalkan, makanan seseorang hanya terdiri dari 3 jenis, yaitu sayur, daging, dan susu. Di bawah ini merupakan tabel yang menunjukkan harga per unit jenis makanan, zat-zat yang terkandung didalamnya, dan kebutuhan minimum per hari akan zat-zat makanan tersebut

12. Contoh Masalah Transportasi • Pada kasus ini masalah yang dihadapi adalah menentukan pola pengiriman (distribusi) sedemikian rupa sehingga biaya transpor total dapat diminimumkan

13. Daerah Asal Daerah Tujuan Pasokan DKI (1) Kaltim (2) NTT (3) Jatim (1) 8 5 6 120 Sulsel (2) 15 10 12 80 Permintaan 100 40 60 • Buloginginmengangkutberasdariduadaerah surplus ke 3 daerah yang kekurangan. Pasokandaridaerah surplus danpermintaandaridaerah yang kekurangan, sertaongkosangkut per unit padamasing-masingjalurdisajikanpadatabeldibawahini:

14. ContohPencampuranBahan Kimia • Masalah yang dihadapi adalah menentukan kombinasi jumlah setiap komponen bahan kimia dalam proses pencampuranagar diperoleh biaya produksi per batch produksi yang minimum

15. Perusahaan kimiamemproduksicampurankimiauntukseoranglangganandalam batch 1000 pon. Campuranberisi 3 komponen, yaitu Zinc, Mercury, dan Potassium. Campuranharusmemenuhispesifikasi formula tertentu yang diberikanolehpelanggan. Perusahaan inginmengetahuijumlahcampuran yang dapatmemenuhisemuapersyaratandanmeminimumkan total biaya. Pelangganmemberikanspesifikasi formula untuksetiap batch campuranberikut : ·Campuranharusberisi paling sedikit 200 pon Mercury. ·Campuranharusberisi paling sedikit 300 pon Zinc. ·Campuranharusberisi paling sedikit 100 pon Potassium. Biaya per ponuntuk Mercury adalah $ 4, untuk Zinc adalah $ 8, danuntuk Potassium adalah $ 9.