Triángulos y Clasificación de Ángulos

1. Triángulos y Clasificación de Ángulos Preparadopor : Suley Marie Pérez Colón comorequisitoparcial de la claseTedu 220 de la Universidad Central de Bayamón Prof. Nancy Rodríguez

2. Introducción Este módulo incluye cierta información que el estudiante aprenderá y podrá utilizar en el transcurso de sus estudios, porque se encuentran temas que le favorecerán y los cuales espero disfrute y aprenda. Al culminar podrá evaluarse con los ejercicios de práctica que se les incluye.

3. Indice Objetivo Teorema de Pitágoras Definición de Triángulos Resolver un Triángulo Clasificación de Triángulos Evaluación Definición de Angulos Presentación de la Maestra Clasificación de Angulos Fotos de la Maestra Apliquemos lo Aprendido Bibliografía Conocimientos

4. Objetivo Luego de explicar los triángulos y la clasificación de ángulos los estudiantes resolverán los ejercicios de práctica correctamente sin faltar ninguno.

5. Definición de Triángulos Un triángulo es la unión de tres segmentos determinados por tres puntos no colineales. Tiene tres lados y tres ángulos.

6. Ejemplos de Triángulos

7. Clasificación de Triángulos * Según sus lados: • Triángulo Equilátero • Triángulo Isósceles • Triángulo Escaleno

8. Clasificación de Triángulos * Según sus ángulos: • Triángulo Rectángulo • Triángulo Acutángulo • Triángulo Obtusángulo

9. TriánguloEquilátero *Según sus lados: 1. Definición= un triángulo equilátero tiene la medida de todos sus lados igual. Los ángulos del triángulo equilátero miden 60º.

10. Triángulo Equilátero

11. TriánguloIsósceles *Según sus lados: 2. Definición = un triángulo isósceles tiene dos de sus lados igual y uno es desigual. Los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales.

12. Triángulo Isósceles

13. TriánguloEscaleno *Según sus lados: 3. Definición= en un triángulo escaleno sus tres lados son completamente diferentes. Por tanto las medidas de sus ángulos son completamente diferentes

14. Triángulo Escaleno

15. Definición de Ángulos Definición- un ángulo es la unión de dos rayos no coliniales con el mismo extremo en común. Los rayos se conocen como lados del ángulo y el extremo común como vértice.

16. Ejemplos de Ángulos

17. Clasificación de Ángulos • Ángulo Recto • Ángulo Agudo • Ángulo obtuso • Ángulo extendido • Ángulo Completo

18. Ángulo Recto 1. Definición – un ángulo recto mide 90º.

19. Ángulo Recto

20. Ángulo Agudo 2. Definición- Un ángulo agudo mide menos de 90º.

21. Ángulo Agudo

22. ÁnguloObtuso 3. Definición- un ángulo obtuso mide mas de 90º.

23. ÁnguloObtuso

24. Ángulo Extendido 4. Definición- un ángulo extendido es aquel que mide 180º.

25. Ángulo Extendido

26. ÁnguloCompleto 5. Definición- un ángulocompletosiempremide 360º.

27. ÁnguloCompleto

28. Ahora como ya conoces los ángulos te presentaré los triángulos que se conocen según sus ángulos, los cuales son 3 más.

29. Triángulo Rectángulo 1. Definición- un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto, por tanto tiene un ángulo que mide 90º

30. TriánguloRectángulo

31. Triángulo Acuntángulo 2. Definición- un triángulo acutángulo tiene sus tres ángulos agudos, por tanto miden menos de 90º. La medida exacta de los tres ángulos siempre es 60º.

32. TriánguloAcuntágulo

33. TriánguloObtusángulo 3. Definición- un triángulo obtusángulo tiene uno de sus ángulos obtuso , por tanto mide más de 90º

34. TriánguloObtusángulo el ánguloBesobtuso

35. Apliquemos lo aprendido Ejemplos: 1. El siguiente triángulo es:_________. Es un triángulo rectángulo porque tiene un ángulo recto.

36. Apliquemos lo aprendido Ejemplos: 2. El siguiente triángulo es:_________. es un triángulo equilátero por que según los datos, nos dicen que los ángulos miden 60º.

37. Apliquemos lo aprendido Ejemplos: 3. El siguiente triángulo es:_________. Es un triángulo isósceles por que según los datos nos dice que el lado b= al lado c, por tanto los ángulos opuestos a esos lados son iguales .

38. Conocimientos • Antes de resolver un triángulo debes saber lo siguiente: • La suma de los ángulos de un triángulo siempre es igual a 180º. • El símbolo de ángulo es <. • Teorema de Pitágoras.

39. Teorema de Pitágoras • Pitágoras (582 a. C. a 507 a.C.) • Pitágoras fue un filósofo y matemático griego. • Afirmaba que “todo es matemáticas”, y estudió y clasificó los números. • El teorema de Pitágoras solo se utiliza para resolver triángulos rectángulos.

40. Pitágoras

41. Teorema de Pitágoras • El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes A y B, y la medida de la hipotenusa es C, se establece que: a2+b2=c2

42. Teorema de Pitágoras lado mayor ladomenor

43. Resolver un triángulo • Ejemplos: 1. Si el < A=35 y B es un ángulo rectángulo entonces encuentra el valor del < C=?

44. ResultadoEjemplo #1 • Según los datos nos dice que hay un ángulo que es rectángulo por tanto mide 90 a eso le sumo el valor del <A que es 35. 90+35=125. • Este resultado se lo resto a 180 para encntrar el valor del <C. 180-125=55. • Por tanto el <C= 55º

45. Resolver un triángulo Ejemplo: 2. Dado el siguientetriánguloencuentra el valor del <1 y el <2.

46. Resultado del Ejemplo #2 • Para resolver este triángulo lo primero que hay que hacer es encontrar el valor del <2, para luego sumar los ángulo de adentro del y restárselo a 180. • 180-125=55, <2=55 • 49+55=104 • 180-104=76 • <1= 76 y <2= 55

47. Resolver un triángulo • Ejemplo: #3. Para resolver este ejemplo utiliza el teorema de Pitágoras a2+b2=c2. Si c=5 y a=3, b=?

48. Resultado Ejemplo#3 • Según los datos tenemos el valor del lado c y a. Por tanto lo único q tenemos que hacer es sustituir en la fórmula y resolver. • fórmula a2+b2=c2 32+b2=52 • Para encontrar el valor de b hay que despejar para b. b2=52-32 b2=25-9 b2=16 b=4

49. Resolver un triángulo • Ejemplo: 4. Si a=2 y b=4, ¿cuánto mide c?. Para resolver este triángulo tienes que usar el Teorema de Pitágoras. Lo primero que hay que hacer es sustituir según los datos dados.

50. Resultado Ejemplo#4 4.a2+b2=c2 22 + 42 = c2 4+16= c2 20=c2 , como no existe un raíz cuadrada exacta para 20 lo podemos sacar así: 20 = 4x5 por tanto en este caso podemos sacar la raíz de 4 que es 2 y el 5 se queda dentro de la raíz cuadrada. c=