Coronographie stellaire quelques notions et illustrations

1. Coronographie stellairequelques notions et illustrations Yves Rabbia, Dpt GeminiObservatoire de la Côte d'AzurAv Copernic , 06130 Grasse, Francerabbia@obs-azur.fr 04 93 40 53 59 http://www/gemini/pagesperso/rabbia/ http://grasse.obs-azur.fr/scripts/rabbia_list.cgi

2. le plan prévu • contexte scientifique et contraintes associées • qqs rappels académiques (formalisme) • divers concepts instrumentaux et (quelques) extensions classification tentative et panoplie ( restreinte) • problèmes et contraintes (monde idéal, monde réel) • un peu de modélisation mathématique • pour aller plus loin • bibliographie (un peu de )

3. origine et évolution, bref aperçu sémantique : étymologie brute : corono_graphie  représentation de la couronne néologisme introduit par B Lyot pour l'étude de la couronne solaire extension vers la physique stellaire (et au-delà): technique d'observation destinée à cacher une source dont le rayonnement prohibitif empeche l'observation de sources faibles angulairement proches couronne solaire 1939 : coronographe de Lyot coronographie stellaire transposition de la technique de Lyot concepts emergents dédiés champs de recherche toujours actif extension vers l'interférométrie "nulling interferometry" Bracewell (1972??) et la suite... avec ESO, ESA, NASA....

4. coronographie "solaire" fin des années 30 pic du midi Bernard Lyot satellite "soho" instrument LASCO Lagrange L2 mai 99 -et au delà

5. science et contraintes associéesou cahier des charges scientifique

6. I(a) objet central : ponctuel sur l'axe de visée a a a a notre cible type sera : étoile mère + compagnon (ponctuels) bien sûr, plus précisément on pense à : étoile + planète contexte scientifique : pb posé "voir autour" cible scientifique typique : objet central et motifs voisins exemples de motifs voisins

7. contexte science et pb posé (contraintes "science")cahier des charges scientifique dynamique photométrique pouvoir gérer de grands écarts de brillance ( rapports de flux : étoile /compagnon) résolution angulaire pouvoir distinguer deux sources angulairement proches (séparer leurs images, résoudre le couple) sensibilité photométrique pouvoir enregistrer des flux très faibles grands, proches, faibles ? ça veut dire quoi ? des nombres !!!

8. dynamique photométrique paramètre clef : rapport Rflux = flux étoile/flux compagnon compagnons faibles, exoplanètes de types Pegasides "Jupiters chauds" 104, 105 9 6 exoplanètes de type "Terre" en IR, : millions 106 en visible : des milliards 109, 1010

9. 1 arcsec 1 U.A. obs 1 parsec  3 A.L. obs obs O.1 arcsec 1 U.A. 10 parsec O.01 arcsec = 10 marcsec 1 U.A. 100 parsec résolution angulaire 1 arcsec : 5.10-6 rad diametre angulaire d'un petit pois placé à 1 km critère de Rayleigh : la séparation doit être supérieure à  l /DiamTel

10. P(l) Luminosité solaire L = 4 1026 watt (tout le spectre) cette puissance se dilue sur la sphère de rayon "d" (surf : 4p.d2 ) L l L'étoile fournit P* (watt) et la planète Stelescope d L watt sensibilité photométrique exemple : Terre Soleil à la distance d = 10 psc (environ 30 AL ou 3.1017 m ) estimation rapide et brutale (surestimation) avec telescopediametre 10m (S environ 100 m2) : pourl = 1 mm c'est environ (à vérifier) : 1011 photons/s, soit pour Pplanete qq chose comme 10 à 100 photons/s raccourci : 1010 en rapport de flux écart en magnitude 25

11. la réponse technique au cahier des charges scientifique : Imagerie à Très Haut Contraste (ITHC ou parfois ITHDynamique) paramètres "clef" rejection (ou extinction = 1/rejection) sondage proche (close-sensing ou IWA : Inner Working Angle) transmission pour le compagnon bande spectrale (Rapport Signal à Bruit)

12. réponse pour la dynamique requise • deux approches : • apodisation (éliminer les pieds) • 2. rejection sur l'axe (éliminer la contribution de l'étoile) • une autre façon, un peu spéciale : • empecher les photons stellaires d'entrer dans le telescope • on y reviendra

13. log profil I(a) profil I(a) 1 0.1 a 0.01 l/D 0.001 a la planète peut se trouver par ici. Pas bon ça !! elle est noyée intensité si la planète est par ici on a des chances de la "sortir" apodisation : casser les pieds, pourquoi ?

14. c'est la coronographie "pur jus" T Dyn Corono réjection sur l'axe (et un peu autour) pb de l'imagerie conventionnelle : la camera a une dynamique donnée (disons 10^5 niveaux) et un bruit de fond donné (qqs niveaux) la contribution stellaire ne permet pas de laisser apparaitre la planete hors du bruit l'étoile mange toute la dynamique solution: " éteindre" l'étoile trou dans le ciel sur la direction de visée! on fabrique une carte de transmission qui rejète la contribution stellaire (rejection) la dynamique de la caméra est libérée pour sortir la planète du bruit

15. T(a) 1 T1 IWA a ( ciel) T0 contraintes : réponse "technique" / demande "science" T1 = T(a > IWA)  flux collecté T0 = T(a =0)  flux atténué

16. contraintes techniques : performances requises le rêve c'est quand : A est très grand ( disons 10n ) IWA est très petit ( disons 0.001 arcsec) Tplanete = 1, le max quoi ! les performances requises dépendent de la cible le bonheur c'est quand : bonus bonheur + : tout ça réalisé sur un intervalle spectral le plus grand possible

17. quelques rappels académiques boite à outils minimale pour le vocabulaire, le jargon, les notations optique géométrique fonctions pupilles fourier basics : définitions et théorème outils fourier optics amplitude complexe fronts d'onde principe de Huyghens Fresnel propagation , transformée de Fresnel Fourierisation par lentilles fonction d'étalement (Point Spread Function)

18. parmi les rayons issus de l'objet (source) certains, remarquables, suffisent à construire l'image F objet centre optique p p' image en résumé, formules : 1/p +1/p' = 1/F g = d'/d = grandissement objet d d' image montage fréquent : systeme afocal objet à l'infini image f1 f2 à l'infini optique géométrique_ 1 position et grandeur des images

19. objet à l'infini hors d'axe par a image à l'infini hors d'axe par b L1 L2 b plan image plan image a plan image plan image L1 L2 plan pupille P0 plan pupille P1 optique géométrique_2 plans "image" , plans "pupille" exemple : marche des rayons dans un afocal lorsque le hors d'axe varie, on trouve une section de faisceau commune à tous les faisceaux : cette section définit et positionne un plan pupille une autre façon de dire plan pupille = invariant vis à vis du basculement des faisceaux note : en fait P1 est l'image de P0 donnée par L2

20. porte et porte décalée (aussi 2-dim) H(x) camembert H( - x) x - a P( ) P( x/A) P P r A ( ( / 2R) / 2R) 1 1 y x a x r A A x x R R Heaviside et son symétrique signe de x : sgn(x) sgn(x) 1 x x +1 x 0 sgn(x.y) = sgn(x).sgn(y) y 0 Heaviside 2-dim -1 y +1 H(x,y) x - 1 x fonctions usuelles fréquemment utilisées pour décrire une transmission (pupille ou image)

21. transformation linéaire | fonctionnelle linéaire : avec telle que : TF directe TF inverse TransFouriée quick-look_1 définitionS (?)

22. approche moins abstraite : = x note 1 : toute la fonction f est sollicitée pour fabriquer une valeur de sa TF ( c'est la valeur à un "u" donné) f(x) x ^ u f x u0 note 2 : ça marche aussi hors de l'espace des fonctions "sympas" ( TF des distributions) cas particulier important : Dirac ^ f(u) TransFouriée quick-look_2

23. à partir de deux fonctions f(t) et g(t) on fabrique une fonction h appelée "produit de convolution" de f par g, (décalage x sur les abscisses, puis retournement, puis produit, puis integrale du produit) et dont la variable est le décalage x f(t) g(t) h(x) retournement t x t a a effet physique : arrondir les angles de la fonction la moinsd conviviale notation consacrée (et pas très heureuse) convolution : quick-look _1 point important pour nous : lien avec TF

24. relations cruciales d(x,y) d(x-a, y-b) y b y a x x convolution : quick-look _2 , cas particulier : Dirac

25. TF point de départ : theoremes outils pour TF translation de f : chgmnt d'échelle convolution autocorrelation parseval (rayleigh)

26. P( x/A , y/B ) y x B A P P ( ( / 2R) / 2R) r r y 1 r r 0.1 0.01 x x u 0.001 R R physionomies de TF's fréquement rencontrées

27. attention : prise de tête !!

28. propagation du champ, de S (départ) à P (arrivée) x P y S r(S,P) z à l'arrivée en P : la même chose mais décalée dans le temps VP(t) = A.exp( 2p.n.(t-t0)) X Y dans le vide t0 = r/c Z on écrit plutôt VP(t,x,y,z) = A.exp( 2p.n.(t- r/c)) = A.exp( 2p.(n. t - r/l) ) puis VP(t,x,y,z) = A . exp( - 2p.r/l) . exp( 2p.n. t) facteur énergétique facteur spatial facteur temporel modele ondulatoire : amplitude complexe_1 champ en S VS(t) = A.cos( 2p.n.t) = Re[A.exp( 2p.n.t)] on préfère forme exponentielle Vs(t) = A.exp( 2p.n.t) mais attention : <Vs.Vs'> = | Vs |2. d(s,s') cohérence

29. On définit l'amplitude complexe (et désormais on ignore le facteur temporel et le signe "-") y(x,y,z) = A . exp( i. 2p. r(x,y,z)/l)) onde sphérique : onde plane : modele ondulatoire : amplitude complexe_2 ce qui intéresse la formation des images c'est le facteur spatial il décrit la distribution de phase de l'onde dans l'espace (x,y,z) ou front d'onde par l'intermédiaire de r(S,P) = r(x,y,z) note : "A" rend compte de la densité de puissance transportée P, par P = lyl2 = A2A : distribution spatio-spectro-angulaire P en W/(m2.mm.ster), E en J/(m2.mm.ster)

30. x,y z phase de l'onde f dans le videf = 2p. r/l onde sphérique r2(x,y,z) = x2+y2+z2 V = A.exp(2pnt – f) dans un milieu d'indice "n", f = 2p. n.r/l onde plane (source ponctuelle à l'infini) x,y z r(x,y,z) = z illustrations : front d'onde, phase, chemin optique les fronts d'onde sont des surfaces "équiphase" la forme du front d'onde est donnée par "n.r", chemin optique

31. influence du milieu traversé ( géométrie et indice de réfraction) n1 n2 n3 n1< n2< n3 surfaces d'onde plus ou moins "cabossées" optique stigmatique aberrations suite illustration : front d'onde l'amplitude complexe, et en particulier r(x,y,z) permet de vehiculer dans les calculs la forme du front d'onde et surtout ses écarts par rapport à une surface d'onde idéale : plane ou sphérique (ce qui gouverne les aberrations et la qualité de l'image)

32. Re (y) Im (y) y r(x,y,z) l phase rk P Qk rn Qn optique de Fourier_1 fondements amplitude complexe : au cours de la propagation la phase augmente proportionnellement au trajet parcouru (la phase vieillit, le vecteur champ dessine une hélice) principe de Huyghens Fresnel : chaque point Qn d'une distribution d'amplitude émet une onde sphérique Les différentes ondes sphériques ne sont pas forcément en phase mais elles sont toutes synchrones : leurs différences de phase se conservent au cours du temps. L'onde reçue en un point P distant, est la somme de ces ondes sphériques (addition des amplitudes complexes, dont la phase porte le trajet parcouru de Qn à P)

33. l'amplitude en P est la somme des amplitudes issues des points Qn chacune portant le chemin "r" qui dépend des Qn (d'où x et h) ET de P (d'où x et y) x,h x,y r (x,h , x,y ) Qn z Z P la formulation opératoire est : (relation de Kirchhoff-Helmholtz) h x y x z optique de Fourier_2 H-F et K-H principe de H-F : c'est le point clef

34. h x y x z Z avec la phase vieillit conservation énergie optique de Fourier _ 3 une autre écriture pour K-H fof's only avec des hypothèses convenables (x,y,x,h petits devant Z ) et avec Pythagore cette derniere formulationrevêt la forme d'une convolution ce qui permet d'écrire la propagation du plan (x,h) au plan (x,y) au moyen d'un opérateur dit de propagation :

35. x,y x,h r x-x z ce qui conduit bien à Z soit aussi optique de Fourier _ 4 propagation toujours fof's only d'où vient la convolution ? de Pythagore et des approximations allez ! une pilule à faire passer :

36. optique de Fourier _5 vraiment fof's only ! voyons une autre formulation, presque magique, à partir de : cela s'écrit aussi, en développant l'expon quadratique et en explicitant la convolution : et encore pas encore tout à fait magique ! !

37. dans la formule précédente donnant l'amplitude complexe propagée sur la distance "d", on a qq chose d'assez peu sympathique qu'on appelle parfois Transformée de Fresnel h si on place près de la pupille, une lentille de focale F on aura, à la distance F de la pupille,( ainsi Z=F) l'amplitude complexe où apparait la TF de : seule, (avec les variables qui vont bien) x y transmission lentille F x z lentille optique de Fourier _6 toujours fof's only Fourier pur jus, la voilà la magie !!

38. optique de Fourier _ 7 bientôt fini facteurs quadratiques, à oublier provisoirement interprétation physique : supplément "h" de chemin optique, écart sphère/plan h x,y x,h Z z Z h(x,y) = écart sphère-plan écart de phase Df = (2p/l).h

39. onde plane incidente on-axis : y(x,h) = A(x,h) = 1, et pupille "camembert" onde transmise amplitude plan focal = "TF du camembert" yF(x,y)  2.J1 (Z)/Zavec Z = p.2R.q et Jinc(Z) intensité (Airy pattern): I(q) = l yF(x,y) l2 = p.R2. [2. J1(p.2R.q ) /(p.2R.q )]2 PSF : Point Spread Function ou fonction d'étalement du point Z le premier zero est à Z= 3.83, soit à 3.83 optique de Fourier _ illustration_1 Point Spread Function

40. x,h très important : onde plane incidente off-axis phase en "x" = liée à l'inclinaison de la surf d'onde (plane) par rapport au plan ( x,h) a x à un instant "t", le front d'onde arrivant aux x positifs est plus "jeune" que le front arrivant au centre il porte un retard de phase (d'où signe "moins") a intensité =?? après algèbre (TF de l'expon complexe = Dirac décalé) I(x) = l y(x)l 2 *d ( x/F - a) = I(x/F - a) PSF simplement translatée selon x x,h x,y z a A(x,h) I(x,y) optique de Fourier _ illustration_2 "tip-tilt"

41. plan pupille sortie plan image intermédiaire plan image final plan pupille entrée propag propag TF TF transmission transmission application typique pour notre propos

42. une pause !

43. John Sunderland Constable ( 1776 – 1837 )

44. divers concepts instrumentaux unerépartition • occulteurs externes • apodiseurs • masque focal • nuller • couplage masque et apodiseur d'autres répartitions / classifications existent voir bibliographie : Guyon et al. ou Aime et al. ou d'autres encore de toutes façons les contours des boites ne sont pas nets tout ça se mélange et il y a des hybrides

45. occulteurs externes : la lumière ne passera pas ! BOSS : Big Occulting Steerable Satellite UMBRAS : Umbral Missions Blocking Radiating Astronomical Sources New World Occulter (on apodise aussi) distances occulteur-telescope : milliers de km

46. divers concepts instrumentaux apodiseurs approche basique masques materiels discrets Phase Induced Apodisation transmission "prolate" (plus tard)

47. log profil I(a) | TF |2 a | TF |2 approche basique les "pieds" (anneaux d'Airy) de la PSF sont induits par les bords nets de la pupille (TF) si on arrondit les bords on arrive à réduire les "pieds" Mais techniquement ce n'est pas facile plusieurs approches de contournement

48. masques materiels discrets (transmission 0 ou 1, ici ou là) Concentric ring mask Bar-code mask (many slots not visible here) 6-opening mask; (right) black < 10-10 (left) 20-star mask; (right) PSF for 150-point star mask dessins W. Traub, Leiden, 2004 Kasdin, Vanderbei, Littman, & Spergel, preprint, 2004

49. front incident uniforme Mirror 2 Mirror 1 Phase Induced Amplitude Apodisation Guyon, A&A 404, p.379, 2003; idée de base : réduire la densité d'énergie transmise à la périphérie de la pupille par déformation de front d'onde donnée par une distorsion de forme du miroir Attention : deux miroirs sont requis pour controler amplitude ET phase (aberrations) PSF

50. divers concepts instrumentaux Lyot stellaire conventionnel