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Analisi Fattoriale

Analisi Fattoriale. Tecnica utilizzata per studiare, riassumere e semplificare le relazioni in un insieme di variabili. Scopo. Ridurre l’informazione contenuta in un insieme di dati individuando uno o più fattori (dimensioni) latenti che raggruppano una serie di variabili. Risultato.

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Analisi Fattoriale

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Presentation Transcript

  1. Analisi Fattoriale • Tecnica utilizzata per studiare, riassumere e semplificare le relazioni in un insieme di variabili

  2. Scopo • Ridurre l’informazione contenuta in un insieme di dati individuando uno o più fattori (dimensioni) latenti che raggruppano una serie di variabili

  3. Risultato • Pochi fattori partendo da molte variabili

  4. Fasi dell’AF • Il punto di partenza è la trasformazione di una matrice “soggetti x variabili” in una matrice “variabili x variabili” (matrice di correlazione R ridotta) • Il punto di arrivo è una matrice delle saturazioni (relazioni fra variabili e fattori latenti)

  5. Tipi di Analisi Fattoriale • Analisi Fattoriale Esplorativa (AFE) è la situazione in cui il ricercatore non ha in mente nessuna ipotesi teorica • Analisi Fattoriale Confermatoria (AFC) il ricercatore dispone di una precisa ipotesi a priori sulla struttura dei fattori

  6. Modello teorico dell’AFE • Zik = Fi1ak1+ Fi2ak2+… Fimakm+uik • Zik= punteggio standardizzato del soggetto i nella variabile k • Fi1 il punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore comune 1 • ak1= saturazione fattoriale (factor loading) della variabile k nel fattore comune 1 • uik punteggio standardizzato per il soggetto i nel fattore unico associato alla variabile k

  7. Scomposizione della varianza • Varianza totale= varianza comune+varianza unica (1= h2+u2) • Comunalità=Varianza totale – varianza unica (h2= 1 – u2) • Unicità= varianza totale-varianza comune (u2= 1 – h2)

  8. Espressione matriciale • Z = F*A’+U • Z matrice dei punteggi standardizzati • F matrice dei punteggi nei fattori comuni • A matrice (trasposta) delle saturazioni nei fattori comuni • U matrice dei fattori unici per ogni soggetto in ogni variabile

  9. L’Analisi delle Componenti Principali (ACP) • La differenza fra Analisi Fattoriale (AFE) e Analisi delle Componenti Principali (ACP) consiste nel fatto che quest’ultima non fa distinzione fra varianza comune (comunalità) e varianza specifica delle variabili

  10. Non esistendo un modello l’ACP assume che tutta la varianza di una variabile sia comune • Nel processo di calcolo delle componenti principali è possibile individuare tante componenti quanto sono le variabili originali

  11. Esaminata la varianza spiegata (e lo scree plot) si considerano di solito le componenti con autovalore >1 (criterio di Kaiser). • Non si possono ruotare le componenti

  12. Riassumendo • Matrice soggetti x variabili • Matrice variabili x variabili • Matrice variabili x fattori

  13. Esempio • 100 soggetti x 10 item • 10 item x 10 item • 10 item x 2 fattori

  14. Prodotto finale Fattore 1 Fattore 2 • Item 1 .70 • Item 3 .63 • Item 4 .54 • Item 10 .45 • Item 2 .77 • Item 5 .75 • Item 6 .66 • Item 7 .60 • Item 8 .54 • Item 9 .51

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