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Durata Batterie. Il piano fattoriale a due fattori. Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie. Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie?
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Durata Batterie Il piano fattoriale a due fattori • Esempio di piano fattoriale: il caso della progettazione robusta di batterie • Che effetti hanno il tipo di materiale e la temperatura sulla durata delle batterie? • C’è una scelta di materiale suscettibile di dare una durata elevata, indipendentemente dalla temperatura (batteria robusta al D temperatura)
Il piano fattoriale a due fattori Piano completamente causalizzato Fattore B 1 b 2 … 1 2 Fattore A … a Osservazione generica alla k-esima replicazione: yijk
Il piano fattoriale a due fattori • Piano completamente causalizzato Fattore B 1 b 2 … 1 2 Fattore A … a Modello a fattori fissi con effetti dei trattamenti definiti come scarti dalla media generale:
Il piano fattoriale a due fattori • L’interesse è rivolto a valutare ipotesi sull’eguaglianza di effetti di riga, colonna e di interazione H0 = Nessun Effetto H1 = Presenza Effetto
Riarrangiando Il piano fattoriale a due fattori • La somma dei quadrati totale corretta può essere scritta come: Giacché i sei prodotti incrociati che provengono dallo sviluppo del lato destro sono nulli, si noti che la somma dei quadrati totale è stata scomposta in una somma dei quadrati dovuta alle sole righe, alle sole colonne, all’interazione tra i fattori A e B e all’errore:
Il piano fattoriale a due fattori • Il numero di gradi di libertà associati a ciascuna somma dei quadrati è: I gradi di libertà dei fattori sono pari al numero di livello meno 1. I gradi di libertà delle interazioni sono dati dal numero delle celle – 1 a cui vanno sottratti i gradi di libertà dei singoli fattori. Infine, il grado di libertà dell’errore è dato dal grado di libertà di ciascuna casella del piano sperimentale, cioè n-1, moltiplicato il numero di caselle ab.
Termini pari a 0 solo in caso di validità dell’ipotesi nulla H0, cioè in caso di assenza di effetti di riga, colonna e incrociati Dimostrazione esemplificativa Il piano fattoriale a due fattori • Ciascuna somma dei quadrati divisa per i propri gradi di libertà è un quadrato medio con valore atteso E(MS) dato da (D.C. Montgomery, Progettazione ed Analisi degli Esperimenti, pp. 74-79):
Il piano fattoriale a due fattori • Per verificare la significatività di entrambi i fattori e della loro interazione è sufficiente dividere il corrispondente quadrato medio per il quadrato medio dell’errore. • Valori elevati di tale rapporto stanno ad indicare che i dati non confermano l’ipotesi nulla H0 e che quindi vige l’ipotesi H1
Il piano fattoriale a due fattori • Se i termini di errore eijk sono distribuiti normalmente ed indipendentemente con varianza costante s2:
SSSubtotali Il piano fattoriale a due fattori • Le somme dei quadrati possono essere anche calcolate manualmente, comunque si suggerisce l’uso di un calcolatore
