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Operaciones aritméticas. Suma o adición. La suma es una operación que se deriva de la operación de contar.
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Suma o adición • La suma es una operación que se deriva de la operación de contar. • Si tenemos 6 ovejas y compramos 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 + 2 = 8. • Los términos de la suma se llaman sumandos.
Propiedades de la suma • a + b = b + a Esta propiedad se llama conmutativa. • Si tenemos que sumar varios números podemos hacerlo en cualquier orden (esto se llama propiedad asociativa). Si tenemos que sumar a, b, c y d, podemos sumar primero a + b, después c + d y después sumar los dos resultados anteriores, o podemos sumar a + c, después b + d y después sumar los dos resultados anteriores o podemos sumar a + b y al resultado sumarle c y al resultado sumarle d. En fin podemos sumar los números en cualquier orden.
La suma tiene elemento neutro. El cero es el elemento neutro de la suma porque siempre se cumple que a + 0 = a. • La suma tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que sumado al anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es -a, porque a + (-a) = 0
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar. • Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y no necesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4. • Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
Muchas veces tenemos que sumar un número consigo mismo varias veces. • Por ejemplo, si tenemos que sumar 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, sería más breve representarlo así, 57 (esto significaría sumar 5 consigo mismo 7 veces). • La multiplicación es una forma abreviada de hacer un tipo especial de sumas. • Los términos de la multiplicación se llaman multiplicando (el número que se suma) y multiplicador (el número de veces que se suma).
propiedad conmutativa • a b = b a
propiedad asociativa • Si tenemos que multiplicar varios números podemos hacerlo en cualquier orden • Si tenemos que multiplicar a, b, c y d, podemos multiplicar primero ab, después cd y después multiplicar los dos resultados anteriores, ó podemos multiplicar ac, después bd y después multiplicar los dos resultados anteriores o podemos multiplicar ab y multiplicar el resultado por c y después multiplicarlo por d. En fin podemos multiplicar los números en cualquier orden.
a(b + c) = ab + ac • La multiplicación tiene elemento neutro. El uno es el elemento neutro de la multiplicación porque siempre se cumple que a 1 = a. • La multiplicación tiene elemento simétrico. El elemento simétrico de un número es otro que multiplicado por el anterior da el elemento neutro. El elemento simétrico de a es , porque
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas. • Los términos de la división se llaman dividendo (el número de cosas), divisor (el número de personas), cociente (el numero que le corresponde a cada persona) y resto (lo que sobra). • Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo que .
En bastantes ocasiones tenemos que multiplicar un número por si mismo un número dado de veces. • Por ejemplo: 5 5 5 5 5 5 5 • Una forma de representar esta operación es 57(esto quiere decir que hay que multiplicar 5 por si mismo 7 veces). • El numero inferior se llama base y el superior exponente.
am.an = am+n • = am-n • a0 = 1 (se deriva de la propiedad anterior am/am = 1 = am-m = a0) • (am)n = am.n • (ab c)m = am bm cm • a-n = 1/an (se deriva de la segunda propiedad).
NúmeroDecimal Cuando se efectúa la división (a : b) se obtiene un Número Decimal. Ejemplo
FracciónDecimal • Son fracciones cuyo denominador es una potencia de 10. • Ejemplo : • Ejemplo : Expresar la fracción común en fracción decimal.
En el sistema numérico se utilizan diez símbolos llamados dígitos iguales a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que ocupan un valor de posición. • Ejemplo :3 985 426.17035
Ejemplo: 52.3Este número puede separarse en 52 + 0.3 = 52 + . Aquí, el 52 es el número entero , donde la posición del 2es la unidad y 5 la decena. La cantidad siguiente es la fracción decimal 0,3 =
Estos números son racionales ya que pueden escribirse como fracción.
Es el (los) número(s) que se repite(n) indefinidamente. • a) • b) • c) • d) • e)
Se lleva a número entero y se divide por una potencia de diez, esta depende de la cantidad de números que hay después de la coma. • Ejemplo :
Se lleva a número entero el numerador y se divide por una cantidad de acuerdo a la cantidad de números periódicos existentes y si existen antiperíodico se deben agregar ceros de acuerdo al número de estos. • Ejemplo :
Nota : Se debe memorizar la transformación de números decimales conocidos a fracción. • Ejemplo : • Ejemplo: Expresar en fracción común :
Reducción de fracciones • Multiplicación de fracciones • División de fracciones • El Mínimo Común Múltiplo MCM • Suma de fracciones • Fracciones complejas
Numerador Denominador Definiciones Genéricamente se les llama miembros
