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POLIEDROS Y MOSAICOS en el Taller de Matemáticas

POLIEDROS Y MOSAICOS en el Taller de Matemáticas. Jesús García Gual Mercedes Sánchez Benito.

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POLIEDROS Y MOSAICOS en el Taller de Matemáticas

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Presentation Transcript

  1. POLIEDROS Y MOSAICOS en el Taller de Matemáticas Jesús García Gual Mercedes Sánchez Benito

  2. Las construcciones de los matemáticos, como las de los pintores o los poetas, deben ser bellas; las ideas, como los colores o las palabras, deben encajar con armonía. La belleza es el primer requisito, además de una imaginación inquieta y una paciente obstinación.G.H. Hardy.

  3. Fórmula de Euler Fórmula de Euler En todo poliedro convexo Vértices+Caras=Aristas+2 Poliedro convexo Poliedro no convexo

  4. Para demostrar la fórmula de Euler, quitamos una cara del poliedro y deformamos la superficie hasta extenderla sobre un plano. Se triangulariza la red plana, lo cual conserva el valor de V-A+C. Para esta red simplificada se tiene que V-A+C=1,y como en el poliedro inicial habíamos suprimido una cara se tiene que:V+C=A+2

  5. Poliedros regulares

  6. Actividad 1

  7. Poliedros Regulares con mosaicos de Escher

  8. Actividad 2 Representación plana de los sólidos platónicos

  9. Duales

  10. Dual deltetraedro

  11. El dual del octaedro es el cubo

  12. El dual del cuboes el octaedro

  13. El dual del dodecaedro es el icosaedro

  14. El dual del icosaedro es el dodecaedro

  15. Los deltaedros

  16. Los deltaedros se construyen con triángulos equiláteros. Este es un ejemplo de un deltaedro no convexo

  17. 663 664 Vértices de orden 3 665 883

  18. 10-10-3 468 468 Vértices de orden 3 46-10 Prismas

  19. 3434 3535 Vértices de orden 4 4345 4443

  20. Dos modelos para el 4443. Sommerville

  21. 33334 33334 Vértices de orden 5 33335 Vértices de orden 5

  22. Mosaicos Los únicos polígonos regulares que teselan el plano son el triángulo, el cuadrado y el hexágono

  23. Mosaicos construidos con Cabri-Géomètre II

  24. Mosaicos nazaries esfinge casita Hexa-penta

  25. Mosaicos semirregulares

  26. Mosaicos no periódicos

  27. Mosaicos caóticos

  28. Mosaicos de La Alhambra

  29. Mosaicos de La Alhambra

  30. Materiales empleados. • Piezas de Polyedron • Piezas de Googoplex • Cabri-GéomètreII

  31. ¿Qué es la Matemática?. Courant Robbins. Ed. Aguilar. • Poliedros. G. Guillén Soler. Ed. Síntesis. • Simetría dinámica. Alsina, Pérez y Ruiz. Ed. Síntesis. • Mosaicos de Penrose y Escotillas cifradas. M. Gardner. Ed. Labor. • Mathematical Recreations. Klaner. Ed. Dover. Bibliografía

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