Forgalmi igények kiszolgálása

2. érkező igények (intenzitás, tartásidő) nincs szabad erőforrás kiszolgálási elv: veszteséges korlátozott várakozásos várakozásos várakozási hely nincs túlcsordulás van túlcsordulás nincs várakozási hely van veszteség átirányítás várakozás Forgalmi igények kiszolgálása

3. 2.1-1 Erlang képlet és számítása (Az érkező igények intenzitása állandó)

4. Erlang modell 1. • Szerkezet: n egyforma csatorna (vonal, időrés) – homogén csoport • Stratégia: • teljes hozzáférhetőség (full accessibility) • foglalt csoportot találó hívások utóhatás nélkül elvesznek (lost calls cleared) • Ez: Erlang’s loss model • Forgalom: • tartásidők exp. eloszl. μintenzitás (1/μ várható érték, „tartásidő”) • beérkezési gyakoriság:  intenzitás • tiszta születési és kihalási folyamat (pure birth and death process ill. Pure Chance Traffic type One  PCT-1

5. Erlang modell 2. • Felajánlott forgalom: • offered traffic = carried traffic, ha n∞ • Vizsgált esetek: • (n = ∞ Poisson eloszlás) • n < ∞ csonkított Poisson eloszlás • Teljesítmény mérőszámok (Performance measures) : • Idő torlódás E (time congestion) • hívás torlódás B (call congestion) • forgalom torlódás C (traffic congestion) azaz: átlagos beérkezési gyakoriság x átlagos tartásidő A modell érzéketlen a tartásidő eloszlására

6. Erlang modell 3. A modell érzéketlen a tartásidő eloszlására Insensitivity: A system is insensitive to the holding time distribution if the state probabilitiesof the system only depend on the mean value of the holding time.

7. n = véges  Erlang eloszlás 1. Forgalom: PCT-1 Erlang eloszlás(csonkított Poisson) [feltételes Poisson p(i i n) – lásd e-A - val szorozva]

8. n = véges  Erlang eloszlás 2. Időtorlódás – Time congestion Mind az n vonal foglalt egy véletlen időpontban Erlang B képlet Hívástorlódás – Call congestion Egy véletlen hívás visszautasítása

9. n = véges  Erlang eloszlás 3. Lebonyolított forgalom – Carried traffic Metszeti egyenlet az [i-1] és [i] között Elveszett forgalom – Lost traffic Forgalmi torlódás –Traffic congestion E = B = C mert a hívásintenzitás állapottól független PASTA – Poisson arrivals see time averages

10. Táblázatos számítási segédlet: GG Honlap, Gyakorlatok Erlang B táblázat A (forgalom), bármely N (vonalszám) kettőből a Erlang B (torlódás) harmadik n = véges  Erlang eloszlás 4.

11. A robusztus Erlang B formula Az Erlang B formula általánosítása • Érvényes tetszőleges tartásidő eloszlás esetében (a képletek csak a tartásidő átlagától függenek, amelyet az A felajánlott forgalom tartalmaz). • A levezetés Poisson érkezési folyamatot tételezett fel. Palm tétele szerint ez érvényes, ha sok egymástól független forrásból érkezik a forgalom. • Matematikai általánosítás lehetséges tört vonalszámra is.

12. Erlang B formula számítása 1. • Nagy állapottér esetében numerikus problémák merülhetnek fel az állapotvalószínűségek meghatározása során. • Jól használható eljárások és rekurziós képletek állnak rendelkezésre. • [Részletesebben lásd jegyzet:7.4.1 fejezet, (7.22) – (7.28) képletek]

13. Erlang B formula számítása 2. Nehezen kezelhető, mert n! és An gyorsan növekszik Hasznos rekurziós formula: és ahol:

14. 2.1-2 Engset képlet és számítása (Az érkező igények intenzitása függ a foglalt források számától)

15. Engset modell 1. • Szerkezet: n egyforma csatorna (vonal, • időrés) – homogén csoport • Stratégia: • teljes hozzáférhetőség (full accessibility) • foglalt csoportot találó hívások utóhatás nélkül elvesznek (LCC- lost calls cleared) • Forgalom: • tartásidők exp. eloszl. μintenzitás (1/μvárható érték) • a felajánlott forgalom A = átvitt forgalom ha a csatornák száma nincs korlátozva (független a csatornák számától) • születési és kihalási folyamat (birth anddeath processill. Pure Chance Traffic type Two PCT-2) • A kapott eredmények függetlenek a tartásidő eloszlásától csak annak átlagától függnek

16. ... modell 2. • Engset (Binomiális) • S véges. A szabad forrás hívásintenzitása γ, egyébként zérus. Ha i forrás (egyben csatorna) foglalt, akkor (S-i)γa hívásintenzitás. Esetek: • n ≥ S, binomiális eloszlás, csúcsosság Z < 1 • n < S, Engset eloszlás. • Pascal (Palm-Wallström) • S véges. Ha i forrás (egyben csatorna) foglalt, akkor (S+i)γ a hívásintenzitás. Esetek: • n = ∞, Pascal (negatív binomiális eloszlás) • n < ∞, csonkított Pascal eloszlás.

17. Forgalom forrás A forgalom forrás lehetséges állapotai exponenciális eloszlású időtartamok (feltételezés a képletek levezetéséhez)

18. Engset eloszlás 1. S > n A metszeti egyenletek 0 ≤ i ≤ n esetére léteznek.

19. Engset eloszlás 2. (Lásd a binomiális eloszlás levezetését.) Normalizálás: szabad forrás felajánlott forgalma Eloszlás: (csonkított binomiális) Engset, 1918 !!

20. Engset eloszlás 3. Időtorlódás Hívástorlódás Átalakítások után:

21. Engset eloszlás 4. Értelmezés: Mintha S-1 forrás lefoglalta volna az összes csatornát. Ha S növekszik E is növekszik, így:

22. Engset eloszlás 5. Lebonyolított forgalom: átalakítás metszeti egyenletekkel

23. Engset eloszlás 6. Forgalmi torlódás: jelölése: alkalmaztuk az összefüggést Hívások száma időegységenként: (S – Y) a szabad források átlagos száma

24. Engset eloszlás 7. Elveszett forgalom Az [i] állapot tartóssága Improvement function

25. Engset eloszlás 8. A nagy S és n esetében fellépő számítási nehézségek miatt többféle rekurziós eljárást dolgoztak ki. n szerinti rekurzió:

26. Táblázatos számítási segédlet: GG Honlap, Gyakorlatok Engset táblázat S (forrászám) n (vonalszám) γ (hívásintenzitás) μ(megszün. int.) Engset E, B, C A A-Y Engset eloszlás 9. Sszerinti rekurzió: (Részletes levezetés és számítási problémák a jegyzetben.)

27. Engset eloszlás 10. n és Sszerinti rekurzió: Az előbbi két számítás alapján Értékelés: A paraméter növekvő értékére az n szerinti és az n és S szerinti rekurzió egyaránt jók, de nem jók csökkenő irányban. Az S szerinti rekurzió csökkenő irányban megfelelő.

28. Engset eloszlás 11. E, B és C kapcsolata Jelölés: Már volt

29. 2.1-3 Túlcsorduló forgalom Csúcsosság (peakedness)

30. Túlcsorduló forgalom – Modell Alapprobléma: az A központból induló forgalom a céltól (B vagy C központ) függően különböző vonalcsoportokat érhet el. Régebben központokon belül is, manapság csak hálózatokban vannak ilyen elrendezések.

31. Túlcsorduló forgalom – Példa 1. 16 10 erl PCT-I …… 8 8 1. 10 erl, 16 csatorna, E16=2,23%, elvesző forgalom 0,223 erl. Lehet-e részekre bontva számítani ?? PCT-I Ha igen hogyan ? 8 8

32. Túlcsorduló forgalom – Példa 2. PCT-I ?? 8 8 2.10 erl, 8 csatorna, E8 =33,832%, Alost = 3,3832 erl A’ =3,3832 erl, 8 csatorna, E8’=0,1457 A’lost= 3,3832 x 0,1457 = 0,0483 erl. 0,223 erl = 0,0483 erl Mi az oka ??? A túlcsorduló forgalom nem PCT-I/PCT-II jellegű

33. Túlcsorduló forgalom - Csúcsosság 1. • A Z csúcsosság jól jellemzi az azonos várható értékű forgalmak relatív veszteségi valószínűségét. • Z-nek adott forgalom (A) mellett maximuma van az n vonalszám függvényében. • PCT-I esetében Z = 1. • Ha Z < 1, akkor a forgalom smooth. • Ha Z > 1, akkor a forgalom bursty. • Torlódás: smooth < PCT-I < bursty.

34. Emlékeztető: Z = peakedness Peakedness (Z) The peakedness has dimension [number of channels] „Darabszám megjelenítés” Index of Dispersion for Counts – IDC = peakedness A kiszolgáló szervek (vonalak, csatornák, stb.) valószínűségi eloszlását jellemzi. Poisson eloszlás: Erlang eloszlás: Binomiális és Engset eloszlás: A binomiális és az Engset eloszlás esetében a szereplő β(a szabad forgalom- források felajánlotrt forgalma), már figyelembe veszi a torlódás hatását.

35. Túlcsorduló forgalom - Csúcsosság 2. Túlcsorduló forgalom csúcsossága a felajánlott forgalom (A) és a vonalszám (n) függvényében (Fig. 9.4)

36. BPP forgalom modellek 1. BPP-traffic models: • Binomial case: Engset’s model, • Poisson case: Erlang’s model, and • Pascal (Negative Binomial) case: Palm–Wallström’s model. Az ilyen modellek esetében az E, B és C torlódások és a Z csúcsosság (peakedness) viszonya jól meghatározott

37. BPP forgalom modellek 2. For applications thetraffic congestion C is the most important, as it is almost a linear function of the peakedness.

38. Méretezés túlcsorduló forgalomra • ERT (Equivalent Random Theory) • a túlcsorduló forgalmak várható értékéből és szórásából levezetett egyenértékű véletlenszerű forgalmat alkalmaz • Módosított ERT • a túlcsorduló forgalmak várható értékéből és szórásából levezetett Z csúcsosság alapján végzi a számítást • IPP (Interrupted Poisson Process) • Ha az elsődleges útvonal foglalt, akkor a kisegítő útvonalon ideiglenesen (megszakítva)véletlenszerű forgalom jelenik meg. További részletek a honlapon

39. IPP alapelv IPP = Interrupted Poisson Process Alapelv: ha van üres csatorna az elsődleges nyalábban, akkor a folyamat off állapotban van, ha nincs,akkor a folyamat on állapotba van. A tényleges alkalmazáshoz meg kell határozni a modellben lévő paraméterek értékét.

40. 2.1-4 Több dimenziós Erlang képlet

41. A modell 1. • Szerkezet: n egyforma csatorna (vonal, • időrés) – homogén csoport • Stratégia: • teljes hozzáférhetőség (full accessibility) • LCC - lost calls cleared • Bemeneti folyamat: • két, egymástól független PCT-I forgalomfolyam 1 és 2 intenzitással • tartásidők: exp. eloszl. μ1és μ2intenzitású • Felajánlott forgalom • A1=1/μ1 és A2 = 2/μ2

42. A modell 2. • (i,j) állapotban • i csatornát az első, • j csatornát a második • forgalomfolyam foglal le Kötöttségek: Statisztikai egyensúly, (n+1)(n+2)/2 darab csomóponti egyenlet.

43. A modell 3. Állapotok száma: (n+1)(n+2)/2 Csomóponti egyenlet minta: p(0,1)[1+2+μ2]= p(0,0) 2 + p(1,1) μ1 + p(0,2)2μ2

44. Több dimenziós Erlang eloszlás 1. Az állapotábra reverzibilis Markov folyamatot ábrázol, helyi egyensúllyal és szorzatformájú megoldással. Megmutatható, hogy a megoldás: ahol: p(i) és p(j) egydimenziós csonkított Poisson eloszlások és Q normalizálási állandó. Poisson Arrivals See Time Averages – PASTA !! Időtorlódás Hivástorlódás P(i+j=n) Forgalmi torlódás

45. Több dimenziós Erlang eloszlás 2. Általánosítható Newton binomiális tétele alapján

46. Több dimenziós Erlang eloszlás 3. Számítások után: Ez csonkított Poisson eloszlás, a felajánlott forgalom

47. Több dimenziós Erlang eloszlás 4. Általánosítás N forgalom folyamra Számítás menete: q(x) relatív állapot vsz. p(x) abszolút állapot vsz. Időtorlódás, stb PASTA !

48. 2.2 TTE – Hálózatokban Network traffic management

49. Traffic engineering functions TTE hálózatokban 1. ITU-T Rec. E.360.1 (02/05) – Framework for QoS routing and related traffic engineering methods for IP ......

50. instantaneoushour-to-hourday-to-day week-to week seasonalload variations predicted average demand unkownforecasterror „noisy”traffic load TTE hálózatokban 2. Input Feedback the time constants of the feedback controls are matched to the load variations regulates the service provided by the network throughcapacity and routing adjustments. ITU-T Rec. E.360.1 (02.05) – Framework for QoS routing and related traffic engineering methods for IP ......