1 / 37

2. 1 1. 200 5

III. KVAZISTACION ÁRNÍ STAVY a RELACE E.t   WIGNER—WEISSKOPFŮV ROZPAD (Abstraktní Andersonův Hamiltonián). 2. 1 1. 200 5. GF a s pektrální hustot a. 5.10.2005 :. Moje definice Greenovy funkce. pravdě-podobnosti. amplituda přežití. Fourierova transformace tam a zp ět.

phyllis-nguyen
Download Presentation

2. 1 1. 200 5

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. III. KVAZISTACIONÁRNÍ STAVYaRELACE E.t WIGNER—WEISSKOPFŮV ROZPAD(Abstraktní Andersonův Hamiltonián) 2. 11.2005

  2. GF a spektrální hustota 5.10.2005: Moje definice Greenovy funkce pravdě-podobnosti amplituda přežití Fourierova transformace tam a zpět Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 2 nezáporná sumační pravidlo Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  3. GF a spektrální hustota Moje definice Greenovy funkce pravdě-podobnosti amplituda přežití Fourierova transformace tam a zpět Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 2 nezáporná sumační pravidlo Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  4. GF a spektrální hustota Moje definice Greenovy funkce pravdě-podobnosti amplituda přežití Fourierova transformace tam a zpět J I N A K Výraz pro spektrální hustotu explicitní (definice) invariantní Dvě základní vlastnosti … a NIC víc 1 2 nezáporná sumační pravidlo Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  5. Fourierova transformace v QT Fourierova transformace tam a zpět Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  6. Fourierova transformace Greenovy funkce Fourierova transformace tam a zpět Výraz pro spektrální hustotu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  7. Zavedení spektrální hustoty a Krylovova representace ... převedení GF na spektrální hustotu --- dá se lépe porozumět ... nízké momenty se Fourierovou transformací přenášejí do krátkých časů. Neurčitost energie je 2. moment spektr. hustoty. 5.10.2005: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  8. Zavedení spektrální hustoty a Krylovova representace ... převedení GF na spektrální hustotu --- dá se lépe porozumět ... Fourierovou transformací dostaneme GF jako maticový element resolventy – primární ... z ní teprve spektrální hustotu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  9. Rozpadový zákon 5.10.2005: Zatím jsme uvažovali amplitudu (pravděpodobnosti) přežití stavu Příslušná pozorovatelná je však sama pravděpodobnost přežití ROZPADOVÝ ZÁKON Hustota pravděpodobnosti rozpadu za jednotku času Kdyby platilo , pak rozpadový zákon by byl To je známý radioaktivní rozpad, monomolekulární luminiscence, … Proto je to centrální případ a náš úkol bude zejména najít podmínky a meze platnosti tohoto Wigner-Weisskopfova rozpadu autokorelační funkce Rozpadový zákon pomocí spektrální hustoty Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  10. Rozpadový zákon Zatím jsme uvažovali amplitudu (pravděpodobnosti) přežití stavu Příslušná pozorovatelná je však sama pravděpodobnost přežití ROZPADOVÝ ZÁKON Hustota pravděpodobnosti rozpadu za jednotku času Kdyby platilo , pak rozpadový zákon by byl To je známý radioaktivní rozpad, monomolekulární luminiscence, … Proto je to centrální případ a náš úkol bude zejména najít podmínky a meze platnosti tohoto Wigner-Weisskopfova rozpadu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  11. Rozpadový zákon ... můžeme pokračovat s GF a hledat rozpadové zákony pro modelové spektr. hustoty 5.10.2005: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  12. Rozpadový zákon ... můžeme pokračovat s GF a hledat rozpadové zákony pro modelové Hamiltoniány Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  13. A(E) Modelové příklady 5.10.2005: TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  14. A(E) Modelové příklady TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů "ROZMAZANÁ delta-FUNKCE" A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  15. A(E) Modelové příklady TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast A(E) resonance bod větvení FERMIHO ZLATÉ PRAVIDLO … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  16. A(E) Modelové příklady TUNELOVÁNÍ (-ROZPAD) ... bariera v reálném prostoru odděluje konečnou a nekonečnou oblast NECHÁME JAKO ZVLÁŠTNÍ ODDĚLENOU ÚLOHU A(E) resonance bod větvení MODELOVÝ HAMILTONIÁN … diskrétní hladina je slabě vázána na překrývající kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  17. Modelový Hamiltonián … diskrétní hladina je vázána na kontinuum stavů A(E) resonance bod větvení Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  18. Modelový Hamiltonián … diskrétní hladina je vázána V Hilbertově prostoru stavůzavedu na kontinuum hladin projektory na oba ortogonální podprostory Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  19. Příklady použití modelového Hamiltoniánu Tunelovací Hamiltoniány ... Gamov, Oppenheimer, Bardeen příště Metastabilní hladina v QED ... Wigner&Weisskopf holá (atomová) hladina překrytá jedno-fotonovými stavy Polaron slabé vazby... Fröhlich, Landau, Pekar holý jednoelektronový stav v krystalu a kontinuum jednofononových stavů d- nebo f-hladiny transitivních příměsí v sp-matrici... P W Anderson např. d- hladina niklu v aluminiu, překrytá sp vodivostním pásem adsorbáty na povrchu krystalů atd. Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  20. Od evolučního operátoru ke GF Neporušený a úplný evoluční operátor jsou spojeny integrální rovnicí Zavedeme Výsledná rovnice nemá číselné faktory a má implicitní meze, formálně Proměnná mez – rovnice Volterrova typu Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  21. Od evolučního operátoru ke GF Neporušený a úplný evoluční operátor jsou spojeny integrální rovnicí Zavedeme Výsledná rovnice nemá číselné faktory a má implicitní meze, formálně Proměnná mez – rovnice Volterrova typu místo toho Fredholmova integrální rovnice Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  22. Od evolučního operátoru ke GF Rovnici přepíšeme symbolicky Iterativní formální řešení Greenova funkce Dosadíme iterativní řadu: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  23. 0 0 Od evolučního operátoru ke GF Rovnici přepíšeme symbolicky Iterativní formální řešení Greenova funkce Dosadíme iterativní řadu: Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  24. = + + + ... Od evolučního operátoru ke GF Q P Obrázkově odvozená Dysonova rovnice = + Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  25. Zacházení s Dysonovou rovnicí Symbolicky Časově V energiích explicitně holá energie renormalizace Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  26. Zacházení s Dysonovou rovnicí VLASTNÍ ENERGIE V časech Explicitně V energiích Spektrální representace Analogie spektrální hustoty pro GF: Jediná funkce, určuje vše ostatní Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  27. Zacházení s Dysonovou rovnicí VLASTNÍ ENERGIE V časech Explicitně V energiích Spektrální representace Máme všechno Analogie spektrální hustoty pro GF: Jediná funkce, určuje vše ostatní Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  28. Praktický výpočet GF Spektrální repres. FFT Dysonova rovnice diferenc. Dysonova rovnice FFT Rovnocenný výsledek Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  29. Pólová aproximace (Wigner-Weisskopf) holá energie renormalizace přesně linearisace renorm. konst. pól Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  30. Pólová aproximace (Wigner-Weisskopf) holá energie renormalizace přesně linearisace renorm. konst. pól Platí pro Ea ,kde vlastní energie je hladká Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  31. Polaron nad prahem práh Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  32. Polaron pod prahem práh Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  33. Polaron těsně nad prahem práh Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  34. Polaron těsně pod prahem práh Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  35. The end

  36. Modelové příklady: úvodní poznámky JEDNOTKY … vlastně na nich nezáleží, ale pro názornost volím jednotky vhodné pro GF v CM Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

  37. Modelové příklady: úvodní poznámky JEDNOTKY … vlastně na nich nezáleží, ale pro názornost volím jednotky vhodné pro GF v CM Seminář o základech kvantové fyziky Brno 2005/6

More Related