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Áreas y perímetros de cuadriláteros

TEMA 15.3 * 1º ESO. Áreas y perímetros de cuadriláteros. PARALELOGRAMOS. Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide. EL CUADRADO. l. CUADRADO Perímetro: Suma de sus lados P = l+l+l+l = 4.l

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Áreas y perímetros de cuadriláteros

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Presentation Transcript

  1. TEMA 15.3 * 1º ESO Áreas y perímetros de cuadriláteros Apuntes Matemáticas 1º ESO

  2. PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide Apuntes Matemáticas 1º ESO

  3. EL CUADRADO l • CUADRADO • Perímetro: Suma de sus lados • P = l+l+l+l = 4.l • El perímetro de un cuadrado es igual a 4 veces su lado. • Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. • d=d’ = √( l2 + l2 ) = √2.l2 = l.√2 • Área: Medida de la superficie que rodean sus lados. • A = l.l = l2 • El área de un cuadrado es igual al lado al cuadrado. d l l d’ l P = 4.l d = l.√2 A = l2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  4. Ejemplo 1 • Hallar la diagonal de un cuadrado de 15 cm de lado. • d= l.√2 = 15.√2 m. • Ejemplo 2 • Hallar el lado de un cuadrado cuya diagonal mide √2 cm. • d= l.√2  √2= l.√2  Aplicando la Regla del Producto: • √2 / √2 = l • l = 1 cm • Ejemplo 3 • Hallar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 5. √2 cm. • d= l.√2  5.√2= l.√2  Aplicando la Regla del Producto: • 5.√2 / √2 = l  5 = l • l = 5 cm • Y ahora ya se puede calcular el área al conocer el valor del lado: • A = l2 = 52 = 25 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  5. Ejemplo_4 • Hallar el lado, el perímetro y la diagonal de un cuadrado sabiendo que su área vale 49 cm2 • Calculamos el lado al tener el área: • A = l2  l = √A = √49 = 7 cm • Calculamos la diagonal al conocer el lado: • d = l.√2  d = 7.√2 cm • Calculamos el perímetro: • P = 4.l = 4.7 = 28 cm • Ejemplo_5 • Hallar el lado, el área y la diagonal de un cuadrado sabiendo que su perímetro mide 20 cm • Calculamos el lado para poder hallar el área y la diagonal: • P = 4.l  l = P / 4 = 20 / 4 = 5 cm • A = l2  A = 52 = 25 cm2 • d = l.√2  d = 5.√2 cm d = l.√2 P = 4.l A = l2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  6. EL RECTÁNGULO b • RECTÁNGULO • Perímetro: Suma de sus lados • P = b+h+b+h = 2.b+2.h = 2.(b+h) • El perímetro de un rectángulo es el doble de la suma del largo más el alto. • Diagonal: Recta que une dos vértices opuestos. • d=d’ = √( b2 + h2 ) • Área: Medida de la superficie que rodean sus lados. • A = b.h • El área de un rectángulo es el producto de su largo por su alto. d h h d’ b P = 2.b+2.h A = b.h d = √( b2 + h2 ) Apuntes Matemáticas 1º ESO

  7. Ejemplo 1 • Hallar la diagonal de un rectángulo de lados 3 y 4 cm. • Por Pitágoras: • d= √( b2 + h2 ) = √( 32 + 42 ) = √25 = 5 cm • Ejemplo_2 • En un rectángulo la base mide 5 cm y la diagonal mide 13 cm. Hallar el perímetro y el área. • Necesitamos conocer la altura. • Por Pitágoras: • d2 = b2 + h2  h2 = d2 – b2 • h2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 • h = √144 = 12 cm • Hallamos el perímetro al conocer la base y la altura: • P= 2.b+2.h = 2.5+2.12 = 10+24 = 34 cm • Hallamos el área al conocer la base y la altura: • A= b.h = 5.12 = 60 cm2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  8. Ejemplo_3 • En un rectángulo el perímetro mide 12 cm y la base mide doble que la altura. Hallar el área y la diagonal. • P = 2.b + 2.h • A = b.h • Dato conocido: b=2.h • En la ecuación del perímetro: • P = 2.(2.h) + 2h = 4.h + 2.h = 6.h • 12 = 6.h  h = 12 / 6 = 2 cm • Como b=2.h  b = 2.2 = 4 cm • A=b.h = 4.2 = 8 cm2 • Y por último calculamos la diagonal: • d2 = b2 + h2 = 42 + 22 = 16 + 4 = 20 • d = √20 = √4.5 = 2.√5 cm h d’ d b Apuntes Matemáticas 1º ESO

  9. Ejemplo_5 • En un rectángulo el perímetro mide 82 cm y la base mide 20 cm. Hallar la diagonal y el área. • Necesitamos conocer la altura. • P=2.b+2.h • 82 = 2.20 + 2.h  82 = 40 + 2.h  Hay que despejar la altura, h • Aplicamos la Regla de la Suma: 82 – 40 = 2.h  42 = 2.h • Aplicamos la Regla del Producto: 42 / 2 = h  21 = h • Luego tenemos: h = 21 cm. • La diagonal, aplicando el T. de Pitágoras, al conocer los dos catetos será: • d2 = b2 + h2 • d2 = 202 + 212 = 400 + 441 = 841 cm2 • d = √841 = 29 cm • El área valdrá: • A=b.h • A = 20.21 = 420 cm2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

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