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Fracciones y números decimales

Fracciones y números decimales. Fracci ón decimal : Es una fracción cuyo denominador es una potencia de diez (10 – 100 – 1.000 – 10.000, etc) Ejemplo 1 10 Número decimal : Es una fracción decimal expresada en forma horizontal. Ejemplo 0,1 En ambos ejemplos se lee: Un décimo.

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Fracciones y números decimales

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Presentation Transcript

  1. Fracciones y números decimales Fracción decimal: Es una fracción cuyo denominador es una potencia de diez (10 – 100 – 1.000 – 10.000, etc) Ejemplo 1 10 Número decimal: Es una fracción decimal expresada en forma horizontal. Ejemplo 0,1 En ambos ejemplos se lee: Un décimo.

  2. La forma del número decimal proviene de la división 1 : 10 = 0,1 Dividir por una potencia de diez escorrer la coma hacia la izquierdatantos lugares comocerostenga la potencia. Recuerda que la coma se encuentra en forma tácita al final de todo entero. (en este caso el 1) 1 : 10 = 0,1 un décimo 1 : 100 = 0,01 un centésimo 1 : 1.000 = 0,001 un milésimo 1 : 10.000 = 0,0001 un diez milésimo

  3. Si dividimos en forma directa diremos: , , 0, 1 0 : 10= 1 0

  4. Recuerda que el lugar que ocupa el último dígito de la derecha, le da el nombrea la parte decimal ( y que ésta se lee igual que un número a partir de la coma) Ej. 3,127 tres enteros ciento veintisiete milésimas 0, 24 veinticuatro centésimas 0, 0010 diez diezmilésimas

  5. El siguiente cuadro te mostrará el nombre de cada posición:

  6. ORDEN EN LOS DECIMALES Para ordenar los decimales de mayor a menor o viceversa debemos comparar cada lugar de posición, a partir de los enteros. El número mayor en una misma posición indicará la mayor cifra decimal. Ejemplos: 2,4 < 2,5 7,08 > 7,009 36,5 = 36,500

  7. INTERCALAR DECIMALES Intercalar un decimal que cumpla con el orden establecido. a) 0,32 < 0,47 < < 0,62 b) 0,43 > > 0,4 > 0,39 c) 0,17 < < 0,2 < 0,3 d) < 1,1 < 1,11 < 1,15 e) 6,25 < < 6,26 < 6,27 f) 12,1 > 12,07 > > 12 0,5 0,42 0,18 1 6,251 12,06

  8. Sistema métrico decimal Es el conjunto de unidades de longitud. Cada una de sus unidades está contenida 10 veces en la unidad superior. Kilómetro KM Hectómetro HM Decámetro Dám Metro m Decímetro dm Centímetro cm Milímetro mm 10 10 MULTIPLICAR MÚLTIPLOS DIVIDIR 100 100 1.000 1.000 10.000 10.000 100.000 100.000 SUBMÚLTPLOS 1.000.000 1.000.000

  9. EQUIVALENCIAS DE LONGITUD María compró 270 cm de género azul ¿ Cuántos metros de género compró? Plan: Debo dividir por 100 porque un cm cabe 100 veces en un metro. Operación: 270 : 100 = 2,70 m. Respuesta: María compró 2,70 m.

  10. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE DECIMALES Para sumar y /o restar decimales debemos hacerlo igual que con los números naturales, pero ordenando según la posición de la coma. Ejemplos: 4 , 5 3 , 2 0 , 6 3 5 2 , 5 6 5 1 2 , 0 8 + 0 , 0 0 7 1 6 , 5 8 7 Recuerda: siempre la coma debajo de coma

  11. MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES Para multiplicar decimales debemos hacerlo igual que los números naturales, luego contar los lugares después de la coma en ambos factores. Finalmente, en el resultado poner la coma en el lugar que indica esa cantidad. Ejemplos: 4 5 , 3 6 , 5 2 4 , 7 3 2 2 2 6 5 4 9 4 + 2 7 1 8 + 7 4 1 7 9 0 , 4 2 9 4, 4 5

  12. División de decimal por entero Debo respetar la coma por lo tanto separo sólo una cifra ‘ ‘ ‘ 0, 1 6 4 , 8 2 : 29 = 1 9 2 1 8 Otro Ejemplo: ‘ ‘ 3 2 , 6 : 21= 1 , 5 Separo dos cifras porque la coma me lo permite, luego antes de bajar las 6 décimas pongo la coma en el cuociente. 1 1 6 1 1

  13. DIVISIÓN DE ENTERO POR DECIMAL No debe haber coma en el divisor, por lo tanto la anulo y amplifico el dividendo por la potencia de 10 que me indica el número de lugares después de la coma del divisor.(En este caso por 10) Ejemplo: 2 5 8’0’ : 3 , 2 = 8 0 0 2 0

  14. DIVISIÓN DECIMAL POR DECIMAL Debemos anular la coma en el divisor, amplificar el dividendo por la potencia de 10 que corresponda y dividir respetando el lugar de la coma en el cuociente. Ejemplo: 5, 6’ ,9’ 4’: 2, 8 = 2, 0 3 0 0 9 4 1 0

  15. MEDIDAS DE SUPERFICIE Cada unidad de superficie está contenida 100 veces en la unidad inmediatamente superior. Por lo tanto para expresar un metro cuadrado en decímetros cuadrados debemos multiplicar por 100.

  16. Kilómetro cuadrado km2 Hectómetro cuadrado Hm2 Decámetro cuadrado Dm2 Metro cuadrado m2 Decímetro cuadrado dm2 Centímetro cuadrado cm2 Milímetro cuadrado mm2 100 100 Múltiplos 10.000 10.000 MULTIPLICAR DIVIDIR 1.000.000 1.000.000 100.000.000 100.000.000 10.000.000.000 10.000.000.000 Submúltiplos 1.000.000.000.000 1.000.000.000.000 MedidasAgrarias:Hectómetro cuadrado = Hectárea. Decámetro cuadrado = Área.

  17. Equivalencias del metro cuadrado Múltiplos del m2 1m2= 0,01 dam2 = 0,0001 hm2 = 0,000001 km2 Si Juán compra 9 m2 de terreno, puede decir 0,09 dam2 o 0,0009 hm2 o 0,000009 km2. Submúltiplos del m2 1m2 = 100 dm2 = 10.000 cm2 = 1.000.000 mm2 Si Anita compra 7m2 de género puede decir 700 dm2o 70.000 cm2o 7.000.000 de mm2.

  18. UNIDADES DE PESO La masa Hemos definido como materia todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. En el sistema métrico, las unidades utilizadas para medir la masa son, normalmente, los gramos, kilogramos o miligramos. Aunque la unidad fundamental de masa es el kilogramo, el sistema de múltiplos y submúltiplos se estableció a partir del gramo:1 Kilogramo (Kg) = 1000 gramos (103 g) y 1 miligramo (mg) = 0,001 una milésima de gramo (10-3 g) Hablando con propiedad, hay que distinguir entre masa y peso. Masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto; peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto.Para medir la masa de los objetos se utilizan balanzas. Uno de los tipos más utilizados en el laboratorio es la balanza de platillos, que permite hallar la masa desconocida de un cuerpo comparándola con una masa conocida, consistente en un cierto número de pesas.Consta de un soporte sobre el que se sostiene una barra de la que cuelgan dos platillos. En el punto medio de la barra se halla una aguja llamada fiel.El objeto que se quiere pesar se coloca en uno de los platillos y se van colocando pesas de masa conocida en el otro platillo hasta que el fiel indica que la balanza está equilibrada.

  19. MÚLTIPLOS DEL GRAMO 1 Kilogramo Kg = 1000 g 1 Hectogramo hg = 100 g 1 decagramo dag = 10 g SUBMÚLTIPLOS DEL GRAMO 1 decígramo dg = 0,1 g 1 centígramo cg = 0,01 g 1 milígramo mg = 0,001 g Es decir 1g = 10 dg = 100 cg = 1000 mg Unidades más usadas:1 kg= 1000g ½ kg = 500g ¼ kg = 250g

  20. MEDIDAS de VOLUMEN El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuantas veces entra en él una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cúbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado. Para medir volúmenes mayores y menores que el metro cúbico, se utilizan sus múltiplos y submúltiplos, que aumentan o disminuyen de 1.000 en 1.000. Las unidades de volumen, capacidad y peso están relacionadas: Un litro de agua a 40 Celsius de temperatura pesa un kilo y ocupa un volumen de 1 dm3 . 1 litro = 1 dm3 1 kilo = 1 dm3

  21. MÚLTIPLOS DEL METRO CÚBICO Y SUS EQUIVALENCIAS Kilómetro cúbico km3 = 1.000.000.000 m3 Hectómetro cúbico hm3 = 1.000.000 m3 Decámetro cúbico dam3 = 1.000 m3 Es decir 1 m3 = 0,001 dam3 = 0,000001 hm3 = 0,000000001 km3 SUBMÚLTIPLOS DEL METRO CÚBICO Y SUS EQUIVALENCIAS Decímetro cúbico dm3 = 0,001 m3 Centímetro cúbico cm3 = 0,000001 m3 Milímetro cúbico mm3 = 0,000000001 m3 Es decir 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3 = 1.000.000.000 mm3

  22. MEDIDAS DE CAPACIDAD Kilólitro Kl. = 1.000 l. Hectólitro Hl. = 100 l. Decálitro Dl. = 10 l. litro l. = 1 l. decílitro dl. = 0,1 l. centílitro cl. = 0,01 l. milílitro ml. = 0,001 l. Múltiplos Submúltiplos Medidas de capacidad más usadas 1 Litro = 1.000 ml o 1.000 cc 1/2 Litro = 500 ml o 500 cc 1/4 Litro = 250 ml o 250 cc 1/8 Litro = 125 ml o 125 cc

  23. UNIDADES DE TIEMPO Para medir el tiempo, al igual que los ángulos, se utiliza el sistema sexagesimal. Sus unidades son: 1 Hora= 60 Minutos 1 Hora =3.600 Segundos 1 Minuto = 60 Segundos 1 Segundo= 1.000.000.000 Nanosegundos Para medir períodos de tiempo mayores, se utilizan unidades mayores que una hora: - Un día es el tiempo que tarda la Tierra en dar    una vuelta completa alrededor de su eje. - Una semana es el tiempo de duración de una de las 4 fases de la luna. - Un mes es el tiempo de duración de las 4 fases de la luna.- - Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar    una vuelta completa alrededor del Sol.

  24. EQUIVALENCIAS DE TIEMPO 3,4 Horas = 204 minutos Como la hora tiene 60 minutos debo multiplicar por 60 3 , 4 X 60 2 0 4,0 minutos 204 minutos = 3,4 Horas Como un minuto cabe 60 veces en una hora debo dividir por 60 2 0 4’ : 6 0 = 3,4 Horas 2 4 0 0 0

  25. INTERPRETAR DECIMALES ¿Qué significa 2,7 minutos? PLAN: Como un minuto tiene 60 segundos, debo multiplicar por 60 para saber cuantos segundos hay en 2,7 minutos. OPERACIÓN: 2,7 X 60 162,0 RESPUESTA: 2,7 Minutos significan 162 segundos. ¿Qué significa 2,7 Km PLAN: Como un Km tiene 1000 metros, debo multiplicar 2,7 por 1000 para saber cuantos metros hay en 2,7 Km. OPERACIÓN: 2,7 X 1000 2700 RESPUESTA: 2,7 Km significan 2700 metros.

  26. PORCENTAJE % Es una fracción decimal de denominador 100 . Se calcula dividiendo por 100 y el resultado se multiplica por el % pedido. Ejemplo: Calcular el 12 % de $ 2.580 es decir 12/100 de 2.580. 2.580 : 100 = 25,80 2 5,8 0 x 12 5 1 6 0 + 2 5 8 0 3 0 9,6 0 Respuesta: El 12 % de $ 2.580 es $ 309,60

  27. PORCENTAJES ESPECIALES Como existen % que caben exactamente en el 100, basta dividir por el número de veces que éste cabe en el 100 y se obtiene el % pedido. Ejemplos: 50% se divide por 2 25% se divide por 4 20% se divide por 5 10% se divide por 10 Calcula el 20% de 3.000 alumnos 3 0’ 0’ 0’ : 5 = 6 0 0 0 0 0 Respuesta: El 20% de 3.000 alumnos es 600 alumnos.

  28. DESCUENTOS DE % En una tienda anuncian descuentos o rebajas de un 25% por fin de temporada. Calcula los nuevos precios. ( Recuerda que debes calcular el % y luego restarlo al precio original.) 4’.5’ 0’ 0’ : 4 = 1.1 2 5 0 5 1 0 2 0 0 4.5 0 0 - 1.1 2 5 3. 3 7 5 $ 4.500 La blusa vale ahora $ 3.375 $ 8.000 8.0 0 0 - 2.0 0 0 6.0 0 0 8’.0’ 0’ 0’ : 4 = 2.0 0 0 0 0 0 0 La casaca vale ahora $ 6.0 0 0

  29. Alzas, impuestos, aumentos de % Este año se aplicará un impuesto del 10% a los libros. Calcula el valor que ahora tendrán los siguientes libros. (Recuerda que debes calcular el % y luego sumárselo al precio original) $ 6.500 6.5 0 0 + 6 5 0 7. 1 5 0 6.5 0 0 : 10 = 650 Este libro costará $ 7.150 ahora. $ 9.000 9.000 : 10 = 900 9.0 0 0 + 9 0 0 9. 9 0 0 Este libro costará $ 9.9 0 0 ahora.

  30. PRECIO ORIGINAL Si a un pantalón ya se le descontó un 12% y su precio quedó en $ 23.936 ¿ Cuál era el precio original? PLAN: Como el precio original es el 100% debo restar el 12% de descuento y dividir el precio actual por esta diferencia, para encontrar el 1% de lo que estoy pagando. Finalmente, multiplico por 100 para encontrar el 100% es decir el precio original. OPERACIONES: 23.9’3’6’ : 88 = 272 6 3 3 1 7 6 0 0 272 X 100 =27.200 100 % - 12 % 88 % RESPUESTA: El precio original era $ 27.200

  31. PRECIO ORIGINAL DE PORCENTAJES ESPECIALES Calcular el precio original de un pantalón que ya se le rebajó un 20 % y quedó en $ 8.000 8.000 pesos Rebaja PLAN: Como el 20 cabe 5 veces en el 100 debo dividir $ 8.000 por 4 para saber el valor de una de las 4 partes que pagaré y que es la misma que ya se descontó. Finalmente se la sumo a los $ 8.000 y tendré el precio original. OPERACIÓN: 8’0’0’0’ : 4 = 2000 0 0 0 0 8.000 + 2.000 10.000 RESPUESTA: El precio original del pantalón era $ 10.000

  32. IMPUESTO AL VALOR AGREGADO IVA En Chile se paga el 18 % sobre el 100 % del precio de venta de los artículos. Si un cuaderno vale $ 2.000 más IVA costará $ 2.360 al consumidor. Para calcular el precio original en este caso debemos dividir por 118 para calcular el 1 % y el resultado multiplicarlo por 100 que sería el precio original. 2. 3 6’0’ : 118 = 2 0 0 0 0 0 20 x 100 = 2.000 Respuesta : El precio sin el IVA es de $ 2. 000

  33. ¿ Qué % es una cantidad de otra mayor? Sabiendo que % es la cantidad de centésimas de un número, que representa al 100%, debemos dividir ese número por la cantidad que representa al 100% Ejemplo: ¿ Qué % es 30 de 60 ? Plan: Debemos dividir 30 por la cantidad que representa al 100% que en este caso es 60. Operación: 3 0’0’ : 60 = 0,50 y 0,50 = 50/100 0 0 0 Respuesta: 30 es el 50 % de 60.

  34. EQUIVALENCIAS DE PORCENTAJES, NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES DECIMALES

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