1 / 31

Kvantitatív módszerek

Kvantitatív módszerek. 7. Becslés Dr. Kövesi János. Mintavételi alapelvek. g’(x), x, s, s*. F(x), M(), D() …. Következtetés. Sokaság. E M L É K E Z T E T Ő. Minta. Mintavétel. . 102-105. Becslés. A becslés elmélete. Tulajdonságok. - Torzítatlan. - Konzisztens. - Hatásos.

preston-nunez
Download Presentation

Kvantitatív módszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvantitatív módszerek 7. Becslés Dr. Kövesi János

  2. Mintavételi alapelvek g’(x),x,s, s* F(x), M(), D() …. Következtetés Sokaság E M L É K E Z T E T Ő Minta Mintavétel 

  3. 102-105 Becslés A becslés elmélete Tulajdonságok - Torzítatlan - Konzisztens - Hatásos - Elégséges 

  4. 103 Torzítatlanság Példa: Határozzuk meg hatoldalú szabályos dobókockával történő dobások várható értékét és szórását!  = a dobott szám pk=1/6, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 M() = 1/6(1+2+3+4+5+6) = 21/6 = 3,5 D2() = 1/6(1+4+9+16+25+36) – (21/6)2 = = 91/6 - (21/6)2 = 546/36-441/36 = 105/36 D()  1,7078 

  5. 104 Konzisztens becslés 

  6. 105 Hatásosság 

  7. 107 Pontbecslés  Binomiális eloszlás -ln[1-F(x)]  Poisson-eloszlás  Exponenciális eloszlás   Normális eloszlás lásd a következő oldalon x 

  8. 107 Pontbecslés folytatása  Normális eloszlás Gauss-papír   293 -  4565   4858 

  9. 108 Intervallum becslés Minta-1 mintáról mintára változik Minta-2 maga is valósz. változó Minta-3 adott elméleti eloszlással, szórással stb. jellemezhető 

  10. 108 Intervallum becslés Az elméleti jellemzők ismeretében így a becslés egy adott nagyságú értékközzel, intervallummal adható meg. Ez az un.konfidencia intervallum - megbízhatóság ill. kockázat - mintanagyság - ingadozás Az intervallum többnyirekétoldali, de ritkábban használjuk az egyoldali becslést is. 

  11. 108-110 Várható érték becslése Ha ismert az alapeloszlás szórása (), akkor normális eloszlású Ha nem ismert az alapeloszlás szórása (), akkor Student(t) eloszlású DF szabadsági fok 

  12. 108  becslése ( ismert) u = a standard normális eloszlás értéke 

  13. 111 Feladat kétoldali Készítsünk becslést kétoldali esetben …. (EGIS) /2 Kétoldali ! n = 59  = 16.72%  = 0,95  = 0,05 /2 = 0,025 (u) = 0,975 3,57 -4,27 <  < 3,57+4,27 -0,7% <  < 7,84% 

  14. 111 Feladat folyt. • Adjunk egyoldali becslést a hozam várható értékére!  

  15. 111 Feladat folyt. (u) = 0,95  = 0,05  < 3,57 + 3,58 = 7,15% Tehát a hozam 95%-os valószínűséggel legfeljebb 7,15%. 

  16. 111  becslése ( nem ismert) t = t-eloszlás értéke, amely -tól és DF-től függ DF a szabadságfok, DF = n-1 

  17. 112 Feladat Az előző feladat adatai alapján …. (EGIS) n = 59 s* = 16,72% DF= n-1= 58  = 0,95  = 0,05 t/2 = 2,0 3,57 -4,35 <  <3,57+4,35 -0,78% <  < 7,92% 

  18. Összehasonlítás  nem ismert  ismert -0,7 <  < 7,84 -0,78 <  < 7,92 8,54 % 8,7 % Tehát pontatlanabb a becslés az ismeretlen  miatt! 

  19. 112 Feladat Egyoldali Egyoldali intervallum…. n = 59 s* = 16,72%  = 0,95  = 0,05 t = 1,671 

  20. Feladat kétoldali Készítsünk becslést kétoldali esetben …. Kétoldali ! /2 n = 9  = 2 mm  = 0,95  = 0,05 /2 = 0,025 (u) = 0,975 101,2 -1,3 <  <101,2+1,3 99,9 <  <102,5 

  21. Feladat • Tegyük fel, hogy az alsó határ (A) végleges selejtet jelent. Becsüljük meg, a A értékét 95%-os valószínűséggel! • Egyoldali !!!  

  22. Feladat (u) = 0,95  = 0,05 A = 101,2 - 1,1 =100,1 Tehát  95%-os valószínűséggel legalább 100,1 mm. 

  23. Feladat Az előző feladat adatai alapján … n = 9 s = 2 mm  = 0,95  = 0,05 t/2 = 2,31 101,2 -1,65 <  <101,2+1,65 99,5 <  < 102,85 

  24. Összehasonlítás  nem ismert  ismert 99,9 <  < 102,5 99,5 <  < 102,85 2,6 mm 3,3 mm Tehát kb. 30%-kal pontatlanabb a becslés az ismeretlen  miatt! 

  25. Feladat Egyoldali Egyoldali intervallum…. n = 9 s = 2 mm  = 0,95  = 0,05 t = 1,86 

  26. Feladat A műanyagrudacskák n=25 elemű …. n = 25 s = 0,06 mm  = 0,05 DF = n-1= = 24 t= 2,06 (kétoldali) 

  27. Feladat A műanyagrudacskák n=25 elemű …. n = 25 s = 0,06 mm  = 0,01 DF = n-1= = 24 t= 2,8 (kétoldali) 

  28. n = 5 s = ? óra Feladat A szárazelemek behozatalára vonatkozó … 19, 18, 22, 20 és 17 órát működtek s = 1,7 óra 

  29. s = 1,72 óra Feladat 16,8 <  < 21,6 t = 2,78  = 0,05 15,3 <  < 23,1 t = 4,60  = 0,01 11,9 <  < 26,5 t = 8,61  = 0,001 Ha csökkentjük  értékét, azaz növeljük a megbízhatóságot, nő az intervallum, de nő a  is! 

  30. Feladat Zománcedények peremezéséhez …. az intervallum félszélessége  = 2 N/mm2  = 7 N/mm2 u/2=2,58 Ha  = 99%  =0,01 

  31. Feladat db u=1,64 !! Ha  = 90%  =0,1 db 

More Related