Pitagora

1. Projekt Pitagora Učenika osmih razreda OŠ J. Dalmatinca Pag

2. Sadržaj: • Anketno pitanje • Pitagora iz Samosa • Životopis • Pitagora, otac brojeva • Pitagora i glazba • Pitagora astronom • Vegetarijanstvo i Pitagora • Pitagora filozof • Pitagorejska škola • Dostignuća Pitagorine škole • Pitagorina smrt • Pitagora i mi Radovi učenika Projektni zadatak

3. Anketno pitanje : Tko je pitagora? Od 143 ispitanika (17-70 god.) za Pitagoru je čulo njih 101. Za njih Pitagora je bio:

4. Pitagora iz Samosa • Pitagora iz Samosa često se prikazuje kao prvi “pravi” matematičar. • On je vrlo važna osoba koja je doprinijela razvoju matematike.

5. Životopis • Pitagora je rođen na grčkom otoku Samosu • Sin je bogatog trgovca s kojim je mnogo putovao. • Na tim se putovanjima Pitagora susreće s mnogim učiteljima i misliocima. • Jedan od tih učitelja bio je i glasoviti Tales iz Mileta.

6. … • Na Samosu osniva školu, pod nazivom "polukrug“. • Ustanovio je matematičku školu u kojoj su učenici održavali stroga pravila družbe. • Školu danas nazivamo Pitagorejskom školom, a njegove sljedbenike Pitagorejcima.

7. Pitagora, otac brojeva • Pitagora je proučavao svojstva prirodnih brojeva • Po njemu, svaki broj ima čak i svoje osobine: muški i ženski, savršen ili nepotpun, lijep ili ružan. • Postojao je i najbolji od svih brojeva: broj 10, kojeg su prepoznali kao zbroj prva četiri prirodna broja (1 + 2+ 3 + 4=10).

8. Pitagora i glazba • Poznato je Pitagorino opažanje da žice glazbala proizvode tonove u harmoniji kada su koeficijenti duljina tih žica cijeli brojevi. • Bio je vrstan glazbenik, svirao je liru i koristio je glazbu kao sredstvo liječenja bolesnika (muzikoterapija).

9. Pitagora astronom • U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu svemira. • Prepoznao je da se Mjesečeva putanja nalazi pod kutom u odnosu na Ekvator.

10. Vegetarijanstvo i pitagora • Pitagora i njegovi sljedbenici u antici su bili dobro poznati po vegetarijanstvu. • "Pitagorijska dijeta" je bilo zajedničko ime za apstinenciju od ribe i mesa. • Obrok u kojem su preskakali meso najčešće je bio poslijepodne.

11. Pitagora filozof • Pitagora je također bio i veliki filozof. • U skladu s njegovim vjerovanjima obrojevima, geometriji i astronomiji, imao je filozofske nazore da je cijeli svijet sastavljen od suprotnih parova

12. Pitagorejska škola • U Pitagorejskoj školi naglasak je bio na tajnosti i zajedništvu • Pitagorejce su zanimale osnove matematike, pojam broja, trokuta i ostalih matematičkih likova, te apstraktna ideja dokaza.

13. Dostignuća Pitagorine škole • Evo poznatijih tvrdnji koje su dokazali Pitagorejci: • Zbroj kutova u trokutu jednak je kao dva prava kuta.

14. Kvadrat na hipotenuzi jednak je zbroju kvadrata na ostale dvije stranice u pravokutnom trokutu (Pitagorin poučak). Primijetimo ovdje da Pitagorejcima "kvadrat" nije označavao množenje duljine stranice sa samom sobom, već je označavao jednostavno geometrijski lik kvadrat konstruiran na stranici.

15. Otkriće iracionalnih brojeva. Kada su pokušali izmjeriti hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao kvocijent dva cijela broja. • Pet pravilnih geometrijskih tijela (Platonova tijela). Smatra se da je i sam Pitagora znao kako konstruirati prva tri pravilna tijela, ali ne i posljednja dva.

16. Pitagorina smrt • Ne zna se točan datum i okolnosti Pitagorine smrti. • Neki čak sumnjaju u samoubojstvo iz očaja jer je napadnuto njegovo Bratstvo.

17. Naravno, mi danas pamtimo Pitagoru po poznatom Pitagorinom poučku. • Pitagora je bio prvi koji je dokazao taj teorem i zato se on naziva Pitagorin poučak. • Po nekima, kada je Pitagora dokazao taj teorem, bogovima u čast je žrtvovao vola što su ga prosvijetlili. a2+b2=c2

18. c b a a2+b2=c2

20. Pitagora i mi

21. Radovi učenika

25. Projektni zadatak

26. Koliko je vremena potrebno galebu, koji leti prosječnom brzinom 60 km/h da preleti put od gradske plaže do vrha Svetog Vida? Vrh sv. Vid Gradska plaža

27. Rješavanje zadatka • Zadatak možemo riješiti pomoću formule Pitagorina poučka. a2+b2=c2

28. a=3500m b=349m c=? c2=a2+b2 c2=35002+3492 c2=12250000+121801 c2=12371801 /√ c=3517 m

29. I konačno (malo fizike) izvodom iz osnovne formule za brzinu izračunavamo vrijeme koje će biti potrebno za preletjeti zadanu udaljenost

30. s=3517m v=60km/h=16,6m/s t=? t= t= t=211,8 s = 3,5min

31. Galebu treba 3,5 minute da dođe do cilja. Vrh sv. Vid Gradska plaža

32. I za kraj • Učiteljica: Kvadrat nad hipotenuzom to znade svako dijete, jednak je zbroju kvadrata, nad dvije katete.

33. Učenici: Pitagora naš, Koji jesi dva metra pod zemljom, Svete su formule tvoje, kao i poučak tvoj Budi volja tvoja, kako na ploči tako i na testu, Dvojku našu svagdanju daj nam danas I otpusti nam jedinice naše, Kako i mi propuštamo sate tvoje, Ne zapiši nas u imenike nego izbaci nas iz škole! AMEN!

34. Na projektu radili: