Ivan Perincic

1. Ivan Perincic Etablissement d’Accueil Fortis Assurances Direction Actuariat et Produits 1 rue Blanche 75009 PARIS Maître de Stage Emmanuelle Cohen, Actuaire Encadrent Pédagogique Phillipe Artzner Capital économique analyse et reporting pour Fortis Assurances Le 02/04/2010

2. Plan • Introduction • Le concept du capital économique • Définition • Utilisation • Méthodologies • ECAP vs. Solvency II • Horizon • Aggradation et Diversification • Conclusion 1/19

3. Introduction • Le capital économique est un outil qui nous permet d’évaluer l’exposition aux risque d’un compagnie d’assurance • Quelques termes usuelles • Modèle/Outil de projection • Modèle Interne • Formule Standard • SCR Capital Réglementaire • ECAP Capital Économique 2/19

4. Capital Economique • Bilan Economique: • Définition du Capital Economique (ECAP): « Montant de capital suffisant pour couvrir les pertes potentielles à un niveau de tolérance au risque donné et pour un horizon de temps spécifié. » Bilan Economique VM(ACTIF) FV FV=VM(ACTIF)- VM(PASSIF) VM(PASSIF) VM=Valeur de Marché FV= Fair Valur 3/19

5. Capital Economique PERTE D Négatif de la FV ECAP=-Min(D FV)=Max(-D FV) 4/19

6. Capital Économique • L’utilisation Tarification et développement des produits? L'adéquation des Fonds Propres (Solvabilité II) CAPITAL ECONOMIQUE Prise des décisions Mesure de rentabilité ajoutée au risque Gestion du Risque 5/19

7. Méthodologies • Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO: 6/19

8. Méthodologies • Présentation des 5 principales décisions pour la création d’un modèle Cap ECO: Décision 1: Décision 2: Décision 3: Décision 4: Décision 5: Les risques a considérer Horizon Mesures du Risque Modélisation Agrégation et Diversification 6/19

9. Méthodologies (les décision) • Décision 1: Les risques à modéliser 7/19

10. Méthodologies (les décision) Décision 2: L’horizon • 1 an • Extinction du Passif • Autre 8/19

11. Méthodologies (les décision) • Décision 3: Les Mesures de Risque • Nous cherchons des mesures de risque de Perte « Downside Risk » • Le VAR(Value at Risk) ou ES (Expected Shortfall) (CTE) : • Soit L la fonction des pertes et une niveau de confiance 9/19

12. Méthodologies (les décision) • Décision 4: La Modélisation • L’approche Stochastique vs. L’approche par des Stress Tests • L’approche Stochastique • Simulation de la distribution de la FV (Fonds Propres Eco) • Méthode Monte-Carlo avec10,000 Scénarios • Application d’une mesure de risque pour déduire ECAP 10/19

13. Méthodologies (les décision) • L’approche par des Stress Tests:. • Développer une série des Stress-Tests • Soit Arbitraire ex -50 bp sur la courbe des taux • Soit en modélisant des facteurs de risque • Déduire le capital économique 11/19

14. Décision 5: Agrégation et Diversification Méthode Avantages Inconvénients Complexité L'addition par facteur de risque • Simple • Prudent -Pas de diversification -Corrélation parfaite Variance-Covariance -Prend en compte l’effet de la diversification. . -Hypothèse de la normalité des facteurs de risque. . L'approche par les copules -Précision -Pas d’hypothèses sur les facteurs de risque. -Difficile de déterminer la structure de dépendance. 12/19

15. ECAP vs. Solvency II Article 101 Le capital de solvabilité requis correspond a la valeur en risque (Value-at-Risk) des fonds propres de base de l'entreprise d'assurance ou de réassurance, avec un niveau de confiance de 99,5 % a l'horizon d'un an. 13/19

16. Risque Actionset Immobilier • Approche Formule Standard • Actions -32% ou -40% (QIS4) • Immobilier -20% (QIS4) • Approche capital économique(Exemple) • Modélisation de la facteur de risque • Distribution • Mesure • Horizon • Calibration 14/19

17. Risque de Taux Approche Formule Sandard Choc par maturité La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales PC1 PC2 PC3 15/19

18. Risque de Taux Approche Formule Sandard Choc par maturité La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales PC1 PC2 PC3 15/19

19. Risque de Taux Approche Formule Sandard Choc par maturité La Courbe des taux d’intérêt Analyse en composantes principales PC1 PC2 PC3 15/19

20. Risque de marché • Approche 1: Modèle ECAP Stochastique • Détermination de FPeco en t=0 • Pas de notion de l’horizon • Approche 2: Modèle Interne SII Stochastique • Détermination de FPeco en t=1=H • Approche Simulation dans Simulation 16/19

21. Agrégation • Solvabilité II propose une méthode d’agrégation a deux niveau. • Considérons une exemple simple • Considérons deux sous-modules X et Y avec leurs matrices de corrélation respective A et B: • Calcule de SCR par sous-module • Calcule du SCR totale (*) 17/19

22. Agrégation • Supposons que M représente une matrice de corrélation entre tout les facteurs de risque. • Calcule direct du SCR totale • En égalisant (*) et (**) nous obtenons : (**) 18/19

23. Conclusion • Le capital économique nous permet d’avoir une mesure de l’exposition aux risques d’une compagnie d’assurance. • Il y a des points commun entre la notion de capital et réglementaire mais aussi des points de divergence. • La notion de l’horizon ? • L’aggradation ? (CP 74) 19/19

24. Merci pour votre attention. 21/21

25. Diversification • « Netting » Diversification entre des entités avec une exposition inverse aux même facteur de risque: • Ex: Variation (+/-) de 1% de taux d’intérêt pour un banque-assureur • Effet de Corrélation Diversification entre des facteurs de risque • EX 16/21