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Números enteros

Números enteros. ¿Cuáles son los números enteros?. Conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero. Se representan con el símbolo. 1,2,3,4. 0,-1,-2,-3,. ¿Dónde se usan los números enteros?. Indicar cuales de los siguientes números son enteros y cuales naturales. -4. 6.

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Presentation Transcript

  1. Números enteros

  2. ¿Cuáles son los números enteros? • Conjunto formado por los números naturales, sus opuestos y el cero. • Se representan con el símbolo 1,2,3,4... 0,-1,-2,-3,...

  3. ¿Dónde se usan los números enteros?

  4. Indicar cuales de los siguientes números son enteros y cuales naturales -4 6 5 6,73 -1/3 -7 1/2 6,97235… 1492

  5. Asignar el número entero correspondiente a las siguientes situaciones

  6. Representación de los números enteros • A la izquierda del cero están los números negativos • A la derecha del cero están los números positivos

  7. Valor absoluto de un numero entero • El valor absoluto de un número entero es la distancia del cero a dicho número. • Simbólicamente |3| se lee valor absoluto de 3

  8. Enteros opuestos • Dos números enteros son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y distinto signo Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

  9. Operaciones con números enteros +3+5 = +8 -3+(-4)= - 7 Si tengo $3 y además tengo $5 ¿Cuánto tengo en total? Si debo $3 y además debo $4 ¿Cuánto debo en total?

  10. Operaciones con números enteros • +3-5 = -2 • +6 - 3 = 3 Si tengo $6 y debo $ ¿Cuánto tengo en total? Si tengo $3 y debo $5 ¿Cuánto tengo en total?

  11. Practicamos… (+10) + (-3) = (-4) + (-3) = (+8) + (-4) = (-2) + (-2) = (-4) + (+3) = (-5) + (10) =

  12. Operaciones con números enteros • Regla de los signos • Ejemplo: • (+5) . (+6) = • (-5) . (-6)= • (-4) . (+2) = • (+2) . (-2) = +30 +30 - 8 - 4

  13. Operaciones con números enteros Regla de los signos • Ejemplos: • (+4): (+2) = • (-8) : (-2) = • (+6) : (-3) = • (-16) : (+4) = +2 + 4 -2 + 4

  14. Regla de los signos SOLAMENTE VÁLIDO PARA LA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

  15. Practicamos… • (+5) · (-3) = • (+16) : (-2) = • (-16) · (-3) = • (+10) : (+10) = • (+10) · (+2) = • (-16) : (-4) =

  16. Suma • Conmutativa: El orden de los sumandos no varía el resultado 2 + 3 + (-6) = 3+ (-6) + 2 = (-6) + 3 + 2 = • Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado 3 + ((-1) + 5) = (3+(-1)) + 5 = • Elemento neutro el cero: El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. 9 + 0 = 9 (-650) + 0= -650 Propiedades de las operaciones

  17. Propiedades de las operaciones • Resta • ¿Se cumple la propiedad conmutativa? Veamos con este ejemplo: 3-5 = 5-3 = • ¿Se cumple la propiedad asociativa? (-2-3) – 8 = -2-(3- 8) = • Elemento neutro el 0 -2 +2 -13 -7

  18. Propiedades de las operaciones • Multiplicación • Conmutativa: El orden de los sumandos no varia el resultado 2 . 3 . (-6) = 3 . (-6) . 2 = (-6) . 3 . 2 = • Asociativa: El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado 3 . ((-1) . 5) = (3.(-1)) . 5 = • Elemento neutro el cero: El 1 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número. 9 . 1 = (-650) . 1= • Distributiva: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos. 2 . (3 + 4 - 1)= 2 .3 + 2. 4 - 2 . 1= 6 + 8 - 2 = 12

  19. Propiedades de las operaciones • División • ¿Se cumple la propiedad conmutativa? 6:2 = 2:6 = • ¿Se cumple la propiedad asociativa? ( (-6):3 ) : 2 = (-6):(3:2) = • Elemento neutro el 1 8:1= 8 (-4) : 1= -4

  20. Practicamos… • Quitar los paréntesis: • +(-5) = -5 • - (+3) = -3 • - ( +5) = • - ( -9) = • + ( -45) = • - ( +6) =

  21. Practicamos… • 10 - (8 + 4) = • 6 - ( 3 - 12) = 6-(-9)= 6 +9=15 • 18 +(3 -5 +2- 8) = 18+(-8)=10 • (5- 3+ 2) -(10- 5 -3 +1) = 4-3=1

  22. Operaciones combinadas con corchetes 8 - [7 + 2 · (-3) - (-9) : 3] = • 8 – [7 + 2 . (-3) – (-9) : 3 ] = • 8 – [7 + (-6) – (-3) ] = • 8 - [ 7 - 6 + 3] = • 8 – 4 = 4

  23. Practicamos… • [(-5) · 3 · (-1)] : 15 = • 29 - 5 · [18 - 8 · 5] - (-12) : 12 = • 12 · [14 : (-7) - 9 · (-2)] + 5 = • (-2) · 5 - 3 · [(-6) · 5 · (-2)] =

  24. Ecuaciones • Una ecuación es una igualdad que contiene al menos un valor desconocido llamado incógnita. x + 3 = 23 x + 3 - 3 = 23 – 3 x = 20

  25. Ecuaciones 2-2x-5 = 5-5x 2 -2x – 5 + 5x= 5 – 5x + 5x 2 -2x – 5 + 5x = 5 2 – 3x – 5 + 5x -2 + 5= 5 - 2+ 5 3x+ 5x = 5 – 2 + 5 8x = 8 x = 8:8 x = 1

  26. Practicamos… • 4x-2=10 • 6x=24-2x • x-8=4-x • x+2=3-2x+8 • 7x=4x+6 • 2.(2x - 3) = 6+x

  27. Expresa en lenguaje algebraico • Un numero mas su consecutivo • Doble de un número • La mitad de un numero • Cuadrado de la suma de dos números consecutivos • Cubo del doble de un número

  28. http://www.amolasmates.es/tanque/altitud/altitud_p.html • http://www.amolasmates.es/flash/Jerarquia_operaciones.html • http://www.amolasmates.es/flash/distributiva.html

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